高中数学教学中几何画板的应用

钟丰收

“几何画板”属于新课程改革背景下的新型教学手段之一，其具备较为强大的动态演示效果，通过几何画板可以巧妙地将教师的“引导教学”与学生的“自主学习”有机结合，促使学生可以在较为活跃的课堂教学中进行学习，充分突出学生是学习过程中的主人公身份。几何画板还可以帮助学生更为直观且形象地理解和学习抽象知识形成的过程，同时还可以通过动画演示等形式帮助学生深入理解所学知识点。另外，几何画板可以帮助学生提升自身发现问题——分析问题——解决问题的能力，提升学生的空间想象力，进而促使学生能够利用数形结合的方式有效解决数学问题，帮助学生强化自身的数学思维。本文结合几何画板的特点，探究分析如何将几何画板渗透至实际教学过程中的教学策略。

高中阶段的数学学科具备一定的抽象性质和逻辑性质，从自身数学思维逻辑系统的结构和发展来分析，形象思维是思维系统最先出现的思维模式，并对人类研究数学的过程中起到决定性作用。若学生不具备数学思维体系中的想象能力，那么是无法高效学习数学的。曾有学者表示，研究数学的学者尽所有可能地将所研究的问题从几何方面加以视觉化进行分析。因此，新课程改革背景下信息技术作为教学辅助工具，已经能够有效改善学生的认知环境。何为“几何画板”？即一块可动态化的黑板。几何画板可以帮助学生直观地从图形之间的变化过程中掌握几何规律，这是传统教学手段所不能达到的教学效果。几何画板结合信息技术的优势，利用其所具备的动态性质和具象化性质，帮助学生创设一个可以进行实操的几何学习环境。学生可以在几何画板上根据自己的想法随意摆弄图形，并进行仔细观察、猜测以及验证。在观察和实际操作的过程中可以深化学生对于几何图形的认知，进而对几何图形的学习形成丰富的体系背景，为后期的证明和理解打下基础。由此可见，几何画板通过帮助学生创设可以实操的学习环境，充分体现学生在课堂学习过程中的主体地位，突出现代化教学的思想。

另外，几何画板还是具备个性化的学科工具平台，不仅帮助教师在实际教学中利用信息技术解决教学难题，同时还可以帮助学生更好地把握几何知识的根本性质，锻炼学生的空间思维能力、观察事物的能力以及解决问题的能力，强化学生的数学思维。

一、高中数学教学中融入几何画板的可行性

首先，几何画板对于硬件设置的要求并不高。因此，即便在老式计算机上也可以进行运行和操作，同时软件容量较小，不需要其他辅助工具支撑便可以独立运行操作，对于计算机配置不需太高。

其次，几何画板的操作性并不复杂，操作相对简单，容易上手同时功能性强大。教师学习几何画板只需要具备操作鼠标和键盘的能力即可。这样教师不需要花费更多备課时间去深究该软件的运行。几何画板所制作出来的教学课件极为形象与直观，有利于教师直接应用在实际教学过程中。最后，在几何画板上对课件进行修改也极为容易，只需要在课堂上直接进行修改和调整即可。

二、几何画板在高中数学教学过程中的应用策略

1. 巧妙利用几何画板讲解抽象知识

高中阶段的数学具备一定程度的抽象性质，相较于初中数学知识而言更加晦涩难懂。但是几何画板可以将教材中较为晦涩难懂的抽象概念转化成直观图形，甚至是动画以及视频的形式，降低学生对于抽象类知识的抵触心理，激发学生的探究兴趣，强化学生对于课堂学习的自主性和积极性。代数知识、平面几何知识以及空间几何知识都是高中阶段数学学科的重难点学习内容，由于学生的理解能力具有差异性，部分学生对于这些知识并不能充分理解，学习过程中缺乏直观感受。几何画板便可以有效解决以上问题，促使学生能够更好地理解抽象知识，根据几何画板绘制出的空间图形可以直观帮助学生理解问题中所传递的信息。

例如，人教A版高中数学选择性必修一中“圆”的相关知识点属于整个高中阶段较为重要的知识点之一，需要学生全面理解和学习才能为后期的几何学习打下坚实的基础。但部分学生对于圆以及椭圆的概念知识点掌握得并不扎实，因此后期学习起来感觉较为困难。这时，教师可以利用几何面板解决学生感觉学习困难的地方。例如，在讲解坐标系中有四个点A、B、C、D，假设三角形外接圆的圆心为点O，设一个点H存在圆上，证明圆O是否真实存在？这种具备动态化的几何问题难以通过观察看出答案，需要通过观察和计算得出问题答案。如果直接进行讲解，过程较为繁琐，若学生在教师讲解的过程中没有集中注意力，或者理解能力稍差的学生都无法找到正确答案。这时，教师可以巧妙地利用几何画板演示解题过程。利用几何画板绘制两条相互垂直的直线代表横纵坐标轴，再在画板上绘制一个圆形，相互垂直的直线MN是固定的直线，那么所求的点则是圆与之相交的交点。作为外接圆，在几何画板中将圆从小到大进行变化，当外接圆与直线MN存在3个交点时，便可以证明圆真实存在。利用几何画板的教学手段，可以有效观察圆在变化过程中的动点H的变化，帮助学生更加直观地观察解题过程，进而深化学生的理解。

2. 巧妙借助几何画板开展数学实验

在传统的教学过程中，学生在课堂教学过程中更多学到的是理论知识和概念公式，鲜少能够与实际生活相互联系。几何画板可以将高中数学知识与生活场景相互结合，真实地展现在学生眼前，再加上几何面板操作并不复杂，教师与学生都可以在极短的时间内了解几何画板的操作方法。学生可以将几何画板作为课堂学习中的辅助工具，可以通过亲身实践探索教学知识的真谛。同时，学生还可以通过几何画板实现与教师之间的高效互动，提升学生的学习积极性。新课程改革教育背景下，要求教师自我重视课堂实践的渗透，将数学知识从书本中抽离出来，融入至实际生活中，促使学生实现深度学习。

例如，在执教高中数学课程《三角函数的图象与性质》的相关知识时，可以发现三角函数对于学生而言还是具备一定的学习难度，这时教师便可以结合几何画板帮助学生有效理解。教师可以先绘制出正弦函数y=sinx函数图象的推导过程：先在直角坐标系上绘制一个单位圆，再在单位圆中绘制正弦线，最后用光滑的曲线将所有正弦线的终点相连便是y=sinx的函数图象了。最后再结合正弦函数图象逐渐推导出余弦函数y=cosx的函数图象。最后，教师还可以利用几何画板引导学生找出正弦函数与余弦函数中的重要关键点所在，并引导学生熟知：只要找到正弦函数与余弦函数的关键点，函数图象便可以基本确定形状。由此可见，几何画板具备较强的操作性，可以帮助学生及时发现问题，同时还可以促使学生学习概念知识的形成过程，提升学生的学习积极性。教师还可以结合几何画板融入其他教学表现形式，如背景音乐、图文解释等，吸引学生的课堂注意力。

3. 充分体现数形结合思想

“数”与“形”之间的依存关系充分体现了数学学科中所存在的辩证唯物思想，所以教师需要貫彻数形结合的思想开展课堂教学。几何画板可以帮助教师在实际教学过程中简单快捷地绘制出所需要讲解的图形，哪怕是空间几何图形也可以轻松绘制出来，其中所具备的测算功能还能快速计算出几何图象的所有数值信息，还可以实现各种复杂运算。几何画板可以结合几何图形的运动轨迹以及已有数据，计算出所需要的数值，充分地将图形与数值有机结合在一起，突出几何画板在数形结合方向上的教学优势，这是传统教学模式所无法实现的。

例如，教师在执教老高中数学课程《极坐标系》的相关教学时，根据三角函数的结构特性可以得知“玫瑰线”是具备周期性变化且形状为圆弧的曲线，其几何结构的展示取决于方程中参数的取值，其中参数a可以控制玫瑰线叶子的长度、参数n则可以控制叶子的个数、大小以及所呈现的周期长短。当n为奇数且是整数时，我们可以发现玫瑰线的叶子数量规律是n;当n为偶数且是整数时，我们可以发现玫瑰线的叶子数量规律是2n。教师可以结合几何画板，将n为奇数与偶数时的玫瑰线的变化与形状展现给学生观察。几何画板将抽象的几何概念通过具象化的形式展现出来，其中所呈现出来的美感可以培养学生形成良好的数学审美观念以及数学抽象思维，突出数形结合的特点。

4. 几何画板可以展示数学概念的形成过程

几何画板可以帮助学生更加近距离地理解和学习数学学科知识，通过具象化地展现出新数学学科中较为抽象与难以理解的概念知识，多方面帮助学生进行直观理解和学习。高中阶段的数学学科学习需要学生具备一定的开放性和发散性思维，由于学生群体之间存在差异性，因此部分学生难以在脑海中构建立体几何图形。并且，一些较难构建的函数模型也不是可以简单通过想象便可以得出的。

基于此，几何画板便可以将学生潜意识中所具备的立体感知与抽象思维融入至所绘制的图像中，帮助学生建立抽象数学体系，强化学生对于数学学习的积极性和探究性。另外，还从一定程度上强化学生对于课堂学习的探究欲望。教师需要不断拓展几何画板在实际教学过程中的运用场景，将提升学生抽象思维与空间几何理解能力为教学目标，帮助学生建立属于自己的抽象知识体系。几何画板通过展示数学概念知识的形成过程，为学生提供了充足的自主探讨空间和学习环境。学生在观察抽象概念知识的形成过程时，可以通过自己的理解将抽象概念知识进行分解，在每个被分解的模块中逐一突破，最终融入到自己的数学知识体系中。

综上所述，高中数学教师需要将几何画板融入至实际教学过程中。几何画板将抽象知识形象演绎的过程可以有效提升学生对于知识的立体理解以及抽象思维，为学生后期学习几何、函数等知识打下坚实基础。同时，具象化的呈现形式还可以从一定程度上深化学生对于抽象知识的理解，培养学生的抽象分析能力。传统教学背景下，教师即便是教学过程中再认真，学生理解不了也不能提升教学效率。但几何画板将传统教学过程中的单一板书内容转化成动态分析图形或者视频，帮助学生更加直观地理解其中的表象知识，同时提升学生解决问题的综合能力。由此可见，几何画板属于新课程改革背景下教学工具的改革内容，可以有效提升学生的数学学科素养。