立足本体 探究本源 参悟本质

章琼英

小数的意义属于数概念的学习。在小数概念意义理解中，要立足本体，理清脉络，重组内容;探究本源，抓住关联，突显意义;参悟本质，数形结合，优化路径。或融合分散点，或抓住切入点，或聚集质疑点，使学生深入理解小数的意义，掌握数概念学习的方法，积累相关的学习经验，让后继的学习触类旁通。

小学数学单元整合是教师基于学习的本质和学习者的需求，站在单元的宏观角度对原有教材进行梳理：打通关联点，重组课时教学内容;融合分散点，重构学习框架;抓住切入点，优化教学路径;聚集质疑点，构造学习项目，以达到统整单元学习内容，提增教学效益的目的。笔者将结合《小数的意義》一课例谈小学数学意义建构的一些策略。

一、梳通才能贯通：理清脉络，重组课时内容

“小数的意义”是人教版四年级下册第四单元《小数的意义和性质》的起始课，也是核心教学课。它是在学生三年级学习《分数的初步认识》和《小数的初步认识》的基础上进行教学的，是系统学习小数的开始。

1. 整体回顾，重塑认知

对于小数意义的研究主要集中在两种观点上。一种认为小数的实质是十进分数，小数是特殊的分数，它是借助位值来表达十进分数的;另一种则提出了质疑：小数仅仅是十进分数吗？如果只是十进分数，为什么不用分数表示，而引进了小数呢？他们认为小数更接近于整数，其本质是整数的延续，充实了数集。

对于这两种观点，我们可以从杂志、网络上看到许多教师通过不同版本的教材对比，提出了个人的观点。但不管是哪种教材，都没有否认分数是十进分数，而是对教材呈现的“十分之一用小数0.1来表示，百分之一用小数0.01来表示”这种生硬的规定产生了质疑：“我们的孩子，真的只能被动地接受小数吗？”是否可以根据学生原始经验的积累，去构建更开放的、更具意义的大问题情境，让学生在分一分、涂一涂、画一画的过程中理解一位、两位、进而是三位小数呢？

2. 梳理结构，重构意义

基于这样的设想，我们把本单元的教学内容进行了梳理：

（1） 小数的意义和读写法：小数的意义（侧重计数单位）

小数的读法和写法（有三年级基础可以精简）

（2） 小数的性质和大小比较：小数的性质

小数的大小比较（基于计数单位）

（3） 小数点位置移动引起小数大小的变化：小数点位置移动小数大小的变化规律

（4）小数与单位换算：单名数、复名数的互化（基于小数变化）

（5）小数的近似数：四舍五入法求小数的近似数（基于计数单位）

把较大的数改写成用“万”“亿”做单位的数

经过梳理我们发现，小数的意义源于分数，但在后续的学习中，却与整数联系更深，主要体现在以下几个方面：

● 小数意义的表征：如0.75表示7个0.1，5个0.01;或表示75个0.01，这种表征方式和整数75表示7个十和5个一，或表示为75个一的方式类同。

● 数的组成：如1.4的组成，我们很少会去想，1.4是由14个十分之一，或一个一和十分之四组成。而是更多地去想1.4是由1个一和4个0.1组成。此时原有的小数与十进分数之间的关联不再那么紧密，而逐渐趋向于整数。

● 比较小数的大小：在比较小数0.6和0.48的大小时，大家不约而同地按照整数比较大小的方法去比较：先比较整数部分，整数部分相同，再比较十分位……没有人会去用分数比较大小的方法，而是直接从整数中类比过来。

● 小数加减法，在计算0.4+0.96时，我们要求把小数点对齐，即相同数位对齐，再把相同计数单位的数相加减，这个方法也和整数相同。

● 小数发展史：从课本中的“你知道吗？”中，我们不难发现我们的古人最早提出小数的时候，似乎也把它看成是整数的延续。

……

二、领悟才能参悟：抓住内联，突显意义本源

小数意义的本质如何突显？如何合理地处理好小数与分数、整数之间的关联？我们试图打破课时内容之间以及单元与单元之间的边界，为学生构建一个开放的学习体系，让学习成为学生真实的探究与创造。

1. 自由表征，深化小数与十进分数的内联

学生在三年级下册已经认识了小数，四年级下册再次安排学习时，应侧重引导学生“由情景认识”上升到“数理认识”的水平。当不能再用整数1来表示的时候，那就产生了小数。把1不断地细分，进而明确“分母是10，100，1000……”的分数可以用小数来表示。帮助学生理解小数是十进制数在表示事物量时的一种需要，凸显小数是十进分数的另一种表示形式。

如：课始，师生一起回顾关于整数计数单位及进率的知识：“如果我们用‘1表示一个正方形，当一张正方形剪去了一部分，请同学们猜一猜现在该用什么数来表示？” 教师出示10cm×7cm练习纸让学生动手操作（量一量、画一画）。有的说先平均分成10份，再把长方形放在正方形上，看出刚好占了其中的，用小数0.7来表示;也有的说把正方形的一条边长平均分成10份当成度量尺，去测量长方形的长，也是0.7。交流中，虽然学生的表征方式有所不同，但都能领悟到小数与十进分数的关联点，自觉地把小数与十进分数建立了连接。

2. 自主建构，建立小数与整数的强关联

不关心知识的来龙去脉与相互联系，这会使我们丧失在复杂情境下思维灵活性的基础。即在小数的意义这一部分内容的学习时，建立小数与整数之间的强关联，有助于学生后继的学习。

如：课堂中教师更多地让学生猜一猜用哪个小数表示：“现在老师取的份数比8份多，请你猜一猜会是哪个小数？”学生有的猜0.9，有的猜1……，但大都是一位小数，很少有人想到两位小数。到底是谁猜对了？我们一起来验证奇迹。教师课件出示0.88的图。见图生义，学生有的把后面那列平均分成10份，黄色部分占了8份，这个小数是0.88;有的把整个图形平均分成100份，黄色部分占了88份，就是0.88。此时，老师没有讲授到0.88的含义，但学生却分明用图表示出来了：0.88表示8个0.1和8个0.01;0.88也表示88个0.01。这种表述方法是学生根据整数的意义中迁移过来的。老师没有满足于此，继续追问：这两个8的含义一样吗？有学生说：前面一个8表示8个0.1，后面一个8，是把前面一个0.1平均分成10份，表示8个0.01。也有学生说：把1平均分成10份，每份是0.1，0.8表示8个0.1;再把0.1平均分成10份，每份是0.01，0.08表示8个0.01。它们在不同位置，平均分成10份的次数不一样。

辩析的过程是明理的过程。学生把从整数中学到的10里面有10个一，100里面有10个十的方法移易迁变到小数中，无声地建立了小数与整数之间的强关联。

3. 自动探究，建立小数在数轴上的模型建构

数概念不应该孤立起来认识与理解，应该在數系中结合数的产生过程理解数的意义。为此，用数线（数轴）来引导学生经历与体验是一种有效的方法，也多重构建了小数的意义本质。

如：学生在一个正方形中成功找到0.365后，教师又出示了一条数轴：“一只玻璃杯的质量约是0.365千克，这个小数在数轴的大约什么位置，你能指一指吗？”有学生猜：“我觉得应该在0.3和0.4之间。更接近0.4。”教师追问：“能更精确一点吗？”当教师把数轴放大，学生就兴奋地说：0.365就在0.36和0.37的中间。是啊，0.365在0.3和0.4之间，它更接近0.4，所以0.365的近似数是0.4。像这样大约是多少，我们在未来的课中将会重点研究。整合不是课时内容机械地叠加，各学习主题之间应该互相承接、有机融合。这个在找数的过程，不仅是一个不断“十分”的过程，也是一个感知近似数的过程，也更直观地感受到了数的一种极限思想。

三、深入才会深刻：数形结合，优化教学路径

每一次的磨课，总希望有一点质的蜕变：对内容的重组、课堂的叩问、练习的思考，还有来自于学生的反馈。这节课后，有两句话引发我的深思。

1. 原来“1”也可以这么大啊！

这是在数轴上找0.365之后，学生不由自主发出的感叹。在这个过程中，我们以个位为临界点，向右延宕，按化一为十的法则，以一作十，向右不断退位。1里面有10有0.1;0.1里面有10个0.01;0.01里面有10个0.001……，创造出了无数个数位，表示的数也越来越小。在教师的不断追问中：还可以继续分吗？怎么分？每一小段是多少？再继续分……“哦，1原来可以这么大啊！”学生从心底中发出感叹。

2. 整数是不是也可以化成分数？

如果说纯小数是不断向右延宕的过程，而整数则是一个不断向左延宕的过程。在小数的教学后，教师没有放弃这种对比，引导学生按十进制法则，向左延宕，逢十进一，不断进位。创造出了无数个数位，可以表示无穷大的数。在“满十进一”和“化一为十”的比较中，学生深刻地感受到了小数与整数的计数方法本质上是一样的。

课后一位学生拉着我说：“老师，0.1是十分之一，007是百分之七，小数都可以写成分数，那么整数是不是也可以化成分数呢？”前面的对比，我的目的是想建立“整数——小数——分数”之间的关联。但学生的这一问却提醒我，数之间都是有关联的，在教学时我们可以有层次、立体地呈现这种关联，让学生不但知其然，更要知其所以然。

教材无论怎样精简、重组，其中所蕴涵的基本原理、所传递的事实性的客观知识是不会变的。在“小数的意义”学习中，我们重组的是教学内容的呈现，改变的是学习材料的取舍，转换的是教与学的方式。从学生已有经验出发，深入挖掘概念的本质联系，让学生亲历知识的完整构建过程，才能实现“质”的蜕变！