陀螺定向在深埋长距离水资源盾构隧道控制测量中的应用

何勇君

（中国水利水电第七工程局有限公司，四川 成都 610213）

0 引言

珠江三角洲水资源配置工程土建施工A7 标承担双向6个隧道的盾构施工，其中最长隧道区间全长约3.0km，盾构始发工作井为半径15m 的圆形，埋深45m，一井定向井下的始发边长仅有25m。隧道为内径为5.4m 的圆形，掘进方向左侧布置有0.5m 宽的人行走道板，右侧为1m 宽的渣土运输皮带机。且受到线路转弯半径小、边长和隧道内通视等条件影响，导线设计难度大，隧道内导线精度控制难度远远大于一般盾构隧道。因此该工程控制测量采用双三角形联系测量加洞内双支导线的模式，并在重要节点导线边上加测陀螺定向以进行校核和纠偏，确保隧道内导线的精度满足贯通要求。为了加强陀螺定向的关键性作用，该文对相关规范、图纸、设计文件的研究对陀螺定向边进行了精确设计。下文将详细介绍陀螺定向的相关工作。

1 陀螺定向的基本原理

陀螺仪具有定轴性和进动性2 种特定的物理特性，高速旋转的陀螺在地球自转的影响下可以给出真北方向或真北方位角[1]，这是陀螺仪进行定向的基本原理。陀螺仪内置的无机械位移的陀螺是实现高精度定向测量的基础。用于陀螺定向的陀螺由其重心的悬挂丝挂着，在重力的影响下陀螺旋转轴处于水平状态[2]。当陀螺处于高速旋转的状态时，因为受到惯性的影响，总是试图维持原有的空间位置保持不变。当陀螺旋转轴出现偏离北方向的情况时，陀螺旋转轴的水平状态会因为地球自转而发生改变，在重心降低的情况下产生了重力矩。陀螺全站仪将根据一系列绕其竖轴的转动做出对应反应，通过其主辅控制系统向北绕转。当定向测量完成以后就可以确定出北方向。北方向与陀螺全站仪零方向的偏差将会通过高精度综合测定分析后显示出来[1-6]。

想要完全理解陀螺全站仪的定向原理，就需要先搞懂陀螺定向过程中各种角度及其关系（如图1 所示）。

图1 陀螺定向各角度关系图

图1 中，A为真方位角（陀螺方位角）；a为坐标方位角；V为子午线收敛角；Z为目标点读数平均值；N为全站仪零方向真方位角；L为零位改正；C为仪器常数。角度关系为：A=N+Z，N=L+C，a=A+V。仪器常数C为陀螺全站仪本身的校准值，在每次定向测量前需要单独进行测定和校准。它是陀螺全站仪的自转轴和全站仪度盘零方向之间的角度之差。该差值产生的原因是多方面的，包括自身老化、机械质量、观测环境条件变化等原因引起的仪器本身的微小变化[4-9]。

2 陀螺定向误差估计

由于陀螺定向测量是在陀螺仪和全站仪的共同配合下进行的，定向测量过程中目标定向主要由全站仪完成，因此全站仪的精度及其观测方法对陀螺定向误差有很大影响。在陀螺定向的施测过程中，仪器常数的标定应选择在精度符合要求的已知点上进行。仪器常数标定后才能在定向边上测量陀螺方位角。为了保证陀螺定向测量的精度，在定向测量前必须对全站仪的测定方向值和陀螺全站仪悬挂带系统等误差进行分析。

2.1 全站仪测定方向值误差

因为陀螺仪定向是在配套全站仪的辅助下进行的，陀螺全站仪在定向测站上进行对中、整平、精平、归零和寻北，对多个测回的定向值进行陀螺全站仪测线方向值的测定分析。该误差包括陀螺全站仪对中整平误差、定向瞄准误差和观察误差等[1-6]。

当陀螺定向的边长d取350m，测站的目标偏心距e取1mm，则陀螺全站仪的对中整平误差m中按公式（1）计算。

陀螺全站仪的定向误差mL为mL=2/√2=±1.4″。

另外还需要考虑配套全站仪本身的瞄准误差mV和读数误差m0的共同作用，由这2 个部分构成观察误差，则可以估计观测误差为。

2.2 悬挂带系统误差

陀螺全站仪定向测量精度也受到悬挂带系统本身的影响。在实际施测过程中加强跟踪能够有效消除由于扭力变化导致的误差影响。此外，还应注意悬挂带本身的机械性能、力学构造、环境温度和摆动系统等对零位变化可能产生的影响。根据多次实际测量结果，估算该项目的误差在±4″以内[2-8]。

2.3 平衡位置变动引起的误差

电压和频率的调整会影响角动量，灵敏部的温度变化和重心的偏移会导致悬挂带产生轻微变形，进而影响陀螺全站仪的初始平衡状况。根据规范要求，估算灵敏部平衡位置变化引起的最大误差为25″。因此在实际操作中，需要计算至少5 个逆转点的观测结果的中值平均值来确定平衡位置变化引起的误差[6-7]。

3 仪器选择与陀螺边设计

3.1 仪器选择

结合本水资源盾构隧道实际情况及水利工程规范要求，选用AGT-5 型全自动陀螺全站仪。AGT-5 型陀螺全站仪是新型自主式全自动惯性寻北装置。它和Leica TS09 型全站仪通过机械联接组成陀螺全站仪组合，可以任意摆放陀螺全站仪的初始位置，实现全方位寻北，具有寻北精度高、速度快、自动化程度高的特点。

3.2 陀螺边设计

本标段加测陀螺定向的区间长度约3.0km，考虑本区间线路曲线要素、隧道长度、隧道内导线设计和规范要求等多方面因素，最后综合确定需要进行3 次陀螺定向测量，分别设置在盾构掘进至1100m、2100m 以及贯通前150m 处（如图2 所示）。

图2 洞内导线及陀螺定向边设计（图中字母代表控制点）

陀螺定向测量包括地面已知边测量以及隧道内待测边测量2 个部分，其中地面已知边为首级GPS 加密网且为联系测量地面已知导线边，联系测量采用双三角形一井定向联系测量的方式，隧洞内采用双支导线将坐标传递至盾尾处。其中，第1 次、第2 次陀螺定向地面已知边可以选取始发工作井地面控制网内2 个控制点构成的导线边（GZ14-1 →TB01），但是第3 次陀螺定向宜选取盾构接收工作井地面的导线边。本区间左线隧道内3 次待测导线边分别为Z710 →Z924、Z1298 →Z1404 和Z1617 →Z1679。

需要注意的是，尽可能使地面已知边靠近隧道内待测边，这样有利于降低子午线收敛角的影响，当ΔY大于60m时，就必须添加子午线收敛角改正数，以保证定向测量的精度。本次仅以输水左线贯通前150m 陀螺定向测量为例进行讨论。

4 AGT-5陀螺全站仪系统工作原理

4.1 寻北及标定工作流程

AGT-5 全自动陀螺全站仪寻北流程如图3 所示。

图3 陀螺全站仪寻北流程图

AGT-5 全自动陀螺全站仪的标定工作包括定向系数K、寻北周期T标定（K/T标定同时进行）和仪器常数R 值标定，R 值标定流程如图4 所示。

图4 陀螺全站仪R 值标定流程图

4.2 工作过程和原理

AGT-5 全自动陀螺全站仪寻北过程分为快速粗寻北和精寻北2 个步骤，均自动完成。快速粗寻北范围大约为偏北±15°以内，可实现360°全方位寻北。

仪器架设、调平和对中后，需要估测陀螺全站仪面板红色箭头与北向的夹角（俯视时为从红色箭头方向顺时针转至北向的角度），选择“壳转”功能，输入该角度，使陀螺壳体转到粗北方位，这样能够加快寻北速度。进入陀螺粗寻北阶段后，陀螺灵敏部锁放机构工作，释放陀螺灵敏部，使其处于悬吊状态。仪器会使陀螺灵敏部快速收敛于精北测量区间。

陀螺粗寻北完成后，操作人员瞄准目标，确认后仪器进入精寻北阶段。仪器采样陀螺灵敏部摆动状态的光电信号，解算出相对仪器零位的北向方位角度。完毕后陀螺灵敏部锁放机构将陀螺灵敏部锁紧。

精寻北结束后，陀螺全站仪将锁紧灵敏部，再次瞄准目标，仪器将综合精寻北值、全站仪水平度盘值、零位测量值、仪器常数R 和温度等因素，自动计算全站仪望远镜视轴与真北方向的方位角，显示于控制面板上并记录本次数值。仪器可以计算本组测量中目标真北方位角的平均值和定向误差（1σ）值。

本次输水左线贯通前150m 陀螺定向测量的过程如下。

首先，在盾构接收井地面已知边（GA702-3 →GA702-4）上完成3 个测回的定向测量，得到接收井地面已知边的陀螺方位角，通过陀螺方位角标定陀螺全站仪的仪器常数。施测时应比较各测回间的测量结果，当各测回间的最大互差小于20″时，则说明测量精度符合规范要求，数据有效。

其次，在隧道内待测边（Z1617 →Z1679）以同样的方式进行3个测回定向测量。当隧道内的待测边长度超过100m时，应采取对向观测的方式进行定向，降低误差的影响。隧道内待测边各测回、对向测量间结果最大互差小于20″，表明精度满足要求，数据有效。

再次，隧道内定向边测量完成后，需要尽快返回接收井地面已知边（GA702-3 →GA702-4）进行3 次陀螺定向测量，再次标定仪器常数。本次结果与第1 次地面已知边定向得到的仪器常数进行比较，当互差小于15″时本次陀螺定向数据成果真实有效。使用三次定向数据计算各定向边的最或是值，并根据白塞尔公式评定本次定向测量的中误差。

从次，用全站仪施测的导线坐标及近似公式解算子午线收敛角。

最后，用陀螺定向测量得到的数据计算隧道内待测边的坐标方位角，将结果与隧道内全站仪施测的双支导线得到的坐标方位角进行比较，验证数据的可靠性。

5 陀螺全站仪作业数据处理方法

地面已知边和隧道内待测边外业测量完成以后，需要对测量的数据进行处理分析。先计算各测站（已知点和待测点）的子午线收敛角，然后计算仪器常数，最后根据待测点子午线收敛角和仪器常数计算待测边的坐标方位角。具体公式如下。

子午线收敛角的计算如公式（2）所示。

式中：λ控制-地面已知边陀螺全站仪架设点经度，精确到秒；λ中-陀螺全站仪架设点所属3°带中央子午线；φ-陀螺全站仪架设点纬度，精确到分。

仪器常数的计算如公式（3）所示。

式中：Δ-仪器常数；α控制-地面已知边坐标方位角；γ1-地面已知边陀螺全站仪架设点子午线收敛角；AT1-地面已知边测得（含复测）的陀螺方位角均值。

待测边坐标方位角的计算如公式（4）所示。

式中：α待测-隧道内待测边坐标方位角；A待测-隧道内待测边实测陀螺方位角；γ2-隧道内待测边陀螺全站仪架设点子午线收敛角。

6 数据处理结果及精度分析

按照上述的步骤和公式计算各项数据，并在陀螺定向前进行联系测量后，通过已知控制点坐标和隧道内联系测量所测得的待测点的导线坐标计算出各点位的经纬度和收敛角，见表1。

表1 子午线收敛角计算表

地面已知边陀螺定向3 次实测数据见表2，计算出了其均值（AT1）和互差。

表2 地面已知边陀螺测定

隧道内待测边陀螺定向3 次实测数据见表3，计算其均值（A待测）和互差。

表3 隧道内待测边陀螺测定

地面已知边陀螺定向复测三次实测数据见表4，计算出了其均值和互差。

表4 地面已知边陀螺测定（复测仪器常数）

根据已知导线边方位角和上文计算出的各项数据（已知边子午线收敛角、已知边测得陀螺方位角）计算出仪器常数（Δ）。

根据待测边坐标方位角和上文计算出的各项数据（仪器常数（Δ）、待测边子午线收敛角、待测边测得陀螺方位角）计算出待测边陀螺方位角为235°01'12.9″。

首先，地面已知边、隧道内待测边的各测回间陀螺方位角较差小于20″，详见表2、表3、表4，表明仪器内符合精度符合规范要求。

其次，测前、测后各3 个测回测定的陀螺全站仪常数平均值的较差小于15″，详见表5，表明仪器外符合精度符合规范要求。

表5 仪器常数计算

表6 待测边坐标方位角计算

本次输水左线贯通前150m 陀螺定向隧道内待测边陀螺方位角（235°01'12.9″）与隧道内导线边坐标方位角（235°01'16.4″）进行比较，方位角互差为3.5″，小于限差12″，说明隧道内导线精度满足要求，不需要对隧道内导线进行纠偏，可以指导后续施工。

7 结语

珠江三角洲水资源配置工程盾构隧道对施工控制测量来说是极大的挑战，它具有井内始发测量基线边极短（约25m）、埋深深（45m）、单边掘进距离长（3.0km）、隧道内测量环境复杂等特点。为了保证顺利贯通，施工控制测量采取双三角形一井定向联系测量+隧道内双支导线的方式加强导线的精度。另外在关键测量节点位置加测了陀螺定向，利用陀螺定向稳定、精度高的优点进一步保证了隧道内双支导线的精度。深埋长距离水资源盾构隧道加测陀螺定向能够保证导线精度、提升贯通效率及节省停工成本，确保水资源工程盾构隧道的顺利贯通。

该文主要研究了陀螺全站仪的定向测量原理，详细介绍了AGT-5 全自动陀螺全站仪的系统工作原理、定向工作流程、数据处理及精度分析、定向误差分析及其在水资源配置工程盾构隧道中的实际应用。陀螺定向测量的使用为顺利贯通提供了精度保证，有可效指导盾构施工，并可降低隧道掘进贯通的风险，为其他水资源盾构隧道掘进贯通提供了丰富的控制测量经验。