基于PINNs的单旋翼植保无人机下洗流场预测模型

王 涛，文 晟,3，兰玉彬，张海艳，尹选春,3，张建桃

·农业航空工程·

基于PINNs的单旋翼植保无人机下洗流场预测模型

王 涛1，文 晟1,3※，兰玉彬2,3，张海艳4，尹选春1,3，张建桃3,5

（1. 华南农业大学工程学院，广州 510642；2. 华南农业大学电子工程学院，广州 510642；3. 国家精准农业航空施药技术国际联合研究中心，广州 510642；4. 沈阳农业大学信息与电气工程学院，沈阳 110161；5.华南农业大学数学与信息学院，广州 510642）

植保无人机（unmanned aerial vehicle，UAV）进行喷施作业时，旋翼高速旋转所产生的下洗流场是影响雾滴飘移的重要因素。为了快速准确地预测单旋翼植保无人机下洗流场的速度等流场参数，提升无人机精准施药效果，该研究基于物理信息神经网络（physics-informed neural networks，PINNs）构建了单旋翼植保无人机下洗流场的预测模型。在全连接神经网络结构的基础上，嵌入纳维-斯托克斯（Navier-Stokes，-）方程作为物理学损失项来参与训练，减轻网络模型对数据依赖性的同时增强了模型的可解释性。通过最小化损失函数，使得该模型学习到流场中流体的运动规律，得到时空坐标与速度信息等物理量之间的映射关系，从而实现对单旋翼无人机下洗流场的速度等参数的快速预测。最后通过风洞试验验证该预测模型的可行性和准确性。结果表明：没有侧风的情况下，预测模型在旋翼下方0.3、0.7、1.1以及1.5 m共4个不同高度处各向速度的预测值和试验值的误差均小于0.6 m/s，具有较小的差异性；不同侧风风速情况下，水平和竖直方向速度的预测值与试验值的总体拟合优度2分别为0.941和0.936，表明所提出的模型在单旋翼植保无人机下洗流场预测方面具有良好的应用效果，能够快速准确地预测下洗流场的速度信息。研究结果可为进一步研究旋翼风场对雾滴沉积分布特性的影响机理提供数据支撑。

无人机；模型；神经网络；下洗流场；单旋翼

0 引 言

植保无人机作为智慧农业的重要组成部分，凭借其作业效率高、质量好以及成本低等显著特点，受到越来越广泛的关注[1-2]。植保无人机喷施作业的最终目的是使所有药液都可以沉积在目标区域内，通过农药与作物之间的相互作用达到防治病虫害的效果[3-4]。然而，在植保无人机实际进行施药作业的时候，高速旋转的旋翼产生的下洗风场会导致喷施的雾滴群向非靶标区域飘移（最远飘移距离超过50 m），从而对环境造成较严重的次生危害[5-6]。因此，探究不同类型植保无人机旋翼风场分布特性并构建准确的无人机旋翼风场模型，一直是精准农业航空技术领域的研究重点之一[7]。

为了研究无人机旋翼风场的变化规律并探索其对雾滴沉积分布特性的影响机理，国内外科研工作者开展了大量的研究，主要包括田间试验方法[8-11]、室内试验方法[12-14]和数值模拟方法[15-17]。

由于田间试验是在真实大田环境中进行，使得试验数据能够真实地反映当前环境条件下旋翼风场的实际分布特性。但另一方面，田间试验存在较多的随机因素使得试验结果难以重复且无法获取植保无人机旋翼风场整体形态[18]。室内试验可以减小外界环境的干扰，最大程度上消除不可控因素对试验数据的影响。然而，如图像粒子测速法等室内试验方法想要获得高分辨率的数据往往需要高速摄像机和高功率激光器，这些设备是非常昂贵的[19]。随着计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）的发展和计算机计算能力的提升，研究者们的研究从最开始的理论和试验方法逐渐转向借助计算机进行数值模拟。然而，对于具有湍流和复杂几何形状的流动，基于计算流体动力学的数值模拟方法通常计算繁琐，特别是针对无人机旋翼这种高速运动问题，网格的生成与重构通常会带来很大的计算负担[20]。因此，对植保无人机旋翼下洗流场信息进行快速准确地预测是一项艰巨的挑战[21]。

深度学习能够从大数据中自动寻找隐藏特征信息，从而可以预测复杂非线性系统的未来行为[22]，为解决下洗流场快速准确地预测这一难题提供了方法。特别是深度神经网络一旦训练成功，在应用时仅需要很少的计算时间和计算资源[23]。近些年，越来越多的研究者们开始研究如何利用深度学习技术对流场特征进行探索[24-26]。但这些深度学习的成功主要依赖于大量高分辨率的训练数据，当数据相对稀缺的时候，纯数据驱动的深度学习方法就会遇到困难[27]。针对这个问题，RAISSI等[28]提出了物理信息神经网络（physics-informed neural networks，PINNs）结构。PINNs既拥有神经网络的强大能力，又结合了物理学知识使得网络模型具备可解释性，能够在少量训练数据的情况下，构建出自动满足物理约束条件的模型。SUN等[29]建立了物理约束的贝叶斯学习框架，基于稀疏且可能存在噪声的数据重建一个高分辨率的流场，通过数值模拟方法验证了该模型的可行性，并在血液动力学等问题中得以应用。RAO等[30]提出了一种用于流体力学的PINNs混合变量方案，并将其用于模拟层流状态下的圆柱绕流，研究表明该方案能够提高PINNs的可训练性和求解精度。崔永赫等[31]将-方程转换成低阶导数形式，对变截面管道内的流动情况进行模拟，结果表明该方法能够准确模拟变截面管道内的流场，并可以通过加速反向传播过程来加速训练过程。

为了快速准确地预测单旋翼植保无人机下洗流场的速度信息，本文提出了一种基于PINNs的单旋翼植保无人机旋翼流场预测模型。该模型通过将纳维-斯托克斯方程嵌入损失函数中，使得深度学习模型在训练过程中可以学习无人机旋翼流场的运动规律，得到时空坐标和各物理量之间的映射关系，从而对旋翼下方流场的速度信息进行快速准确预测。

1 模型构建与验证

1.1 模型构建

单旋翼植保无人机进行喷施作业时，由于旋翼的高速旋转，形成复杂流场。该研究的目的为在只有低分辨率流场数据的情况下，实现对旋翼下方流场中任意时空位置处的速度信息快速准确地预测。

拟针对深圳高科新农S40型单旋翼植保无人机开展研究，S40型单旋翼植保无人机的主要技术参数如表1所示。

表1 S40型植保无人机的主要技术参数

考虑到在如图1所示的平面内，旋翼下洗流场大致关于旋转轴（轴）对称[19]，所以将平面右侧框内的区域设置为二维感兴趣区域（region of interest, ROI）。ROI的尺寸为3.6 m×2.4 m。预测模型所需的训练数据集由位于ROI内稀疏时空位置处的流场信息值所组成，这些低分辨率的流场信息数据可以通过试验方法或者数值模拟方法获取。

为了实现控制方程的嵌入，构建全连接神经网络的递归形式，如式（1）所示。

为了减少神经网络模型对数据的依赖性以及增强模型的可解释性，该网络模型在传统监督学习的基础上通过嵌入反映流场规律的偏微分方程来加强物理学约束。植保无人机旋翼下方流体遵守质量、能量和动量守恒定律。将旋翼下方流场近似看成是不可压缩的牛顿流体，得到表达不可压缩黏性流体流动规律的-方程，无量纲形式的二维-方程为

由式（2）～（4）得到物理学残差为

全连接神经网络各层之间均是由算术运算和函数相连接，该模型基于这个特点，利用自动微分技术，通过链式规则计算出网络模型输出对输入的偏导数，从而在神经网络中表示出物理学方程。

基于PINNs的单旋翼植保无人机下洗流场预测模型的构建过程如图1。

注：t1、t2…tn为训练数据中的n个连续时刻；为激活函数；I表示不进行任何运算；t、x和y分别为无量纲时间坐标、水平及竖直方向的位置坐标；u、v和p分别为该时空坐标对应的无量纲水平、竖直方向速度以及压力。

1.2 预测模型的训练

该研究所使用的训练数据均来自于作者团队对S40型单旋翼植保无人机数值模拟的已有结果[15]。以单旋翼植保无人机主桨的旋转中心为坐标原点，定义竖直向上的方向为轴正方向，无人机机身右侧至左侧的方向为轴正方向。图2为采样点布置示意图，在旋翼下方的ROI内，设置18×12个训练采样点，相邻采样点之间间隔0.2 m。

图2 采样点布置示意图

将训练数据输入神经网络模型，整个迭代过程的损失曲线如图3所示。在前2 000次迭代训练的过程中，各损失项均振荡下降；在2 000次到9 000次之间，物理学损失项的损失值多次出现急剧上升现象使得总损失曲线在此过程中存在奇点波动；在最后1 000次迭代过程中，各损失项趋于收敛。训练完成后，使用预测模型对任意时空位置处的速度信息进行预测仅需约0.05 s，可实现对单旋翼植保无人机下方流场的速度信息进行快速预测。

图3 神经网络模型的损失曲线

2 结果与分析

2.1 无侧风状态下流场的时空分布特征

将单旋翼植保无人机旋翼开始旋转的时刻作为初始时刻，旋翼高速转动使气流从旋翼上表面流到下表面，并在压强差的作用下形成下洗气流。图4为神经网络预测模型对1.5、2.0及2.5 s这3个时刻瞬时速度的预测结果。在1.5 s时旋翼下洗流场接触到了地面，但未沿着地面向外铺展；在2.0 s时刻，下洗气流存在沿地面向外扩散的运动趋势，不过未得到充分的发展，相比2.5 s时刻的横向铺展面略小。在整个过程中，由于空气阻力和地面效应的影响，旋翼下方会出现卷扬气流，使得附近的雾滴发生卷吸运动，从而在一定程度上增加了雾滴的喷幅。

从=1 s开始，以10 Hz的频率获取后续31个时刻的瞬时速度，并对其取平均值，得到的平均速度云图如图5所示。

a. t=1.5 sb. t=2.0 sc. t=2.5 s

图5 单旋翼植保无人机下洗流场的平均速度云图

由图5可知，旋翼下洗流场整体呈现高速流动和低速流动并存的特征：在机身下方存在一个明显的低速区，平均速度沿着水平方向呈现先增大后减小的趋势，最大速度位置位于桨尖下方附近的区域。这是因为桨尖和旋转中心之间的距离较远，在高速旋转时桨尖附近区域的流动速度可达到一个很高的值，而距离旋转中心较近的桨毂附近的流动却只能维持在不可压缩范围之内。此外，在滑流假设下，当旋翼上方的气流通过旋翼时会在竖直方向产生一个诱导速度，使得滑流边界随着与旋翼平面之间距离的增大而向旋转轴收缩；同时根据伯努利原理，随着距旋翼平面的距离增大，靠近旋转轴的低速区的气流有向周围高速区流动的趋势，使得旋翼下方流场在竖直方向呈现先收缩后扩散的特征。

为了进一步探索旋翼下洗流场在空间域上的变化规律，该研究在平均速度场中从轴开始，沿轴正方向每隔0.1 m做一个标记，并在每个标记位置所处铅垂线上，距离旋翼0.3、0.7、1.1和1.5 m不同高度处分别设置采样点，以提取各向速度的预测结果，包括水平方向速度和竖直方向速度。速度检测位置如图6所示。

图6 不同试验情况下的检测位置示意图

图7a为水平方向速度在4个不同高度处的分布曲线。从图中可知，对于每一个高度而言，水平方向速度沿轴正方向均呈现出先增大后减小的趋势。同时由于旋翼下方的气流在经过短暂的收缩之后会向四周做铺展运动，使得随着高度的下降，流场中的水平方向最大速度逐渐增大，在旋翼下方0.3 m处水平方向最大速度仅有1.60 m/s，而在旋翼下方1.5 m处水平方向最大速度已达到2.48 m/s。由图 7b可知，由于旋翼高速旋转将空气拍向地面，使空气加速向下运动，从而靠近旋翼的气流在数值上拥有较大的竖直方向速度。在旋翼下方0.3 m处最大竖直方向速度达7.12 m/s，随着与旋翼之间距离的增加，旋翼旋转对流场的加速作用不断减弱，再加上空气阻力和地面效应的综合影响，使得旋翼下方1.5 m处的最大竖直方向速度仅5.21 m/s。

2.2 不同侧风风速下的流场特征

在植保无人机进行喷施作业的过程中，环境风是不可避免的。因此，需要就环境风速和旋翼风场对雾滴运动规律的共同作用进行探索。

为了研究侧风对单旋翼植保无人机下洗流场的影响，利用本文所述方法对2、4、6 m/s侧风速度下的流场信息进行预测。从预测结果中提取距离旋翼中心1 m处的各向速度信息（图6）。

图8为不同侧风速度下各向速度的分布曲线。由图8a可知：在靠近旋翼的高度处，气流通过旋翼所产生的诱导速度方向为竖直方向，使得3种侧风风速情况对应的水平方向速度主要由侧风速度所决定，分别为2.71、4.97以及7.82 m/s；在靠近地面的区域内，由于没有旋翼流场的影响，检测位置上获取到的水平方向速度基本等同于侧风风速。从图8b中可以看出：3种侧风风速情况下，在靠近旋翼位置处采集到的竖直方向速度大小基本相同，分别为4.47、4.34以及4.16 m/s；在侧风的作用下，加速了流场中流体运动方向从竖直方向向水平方向的转变，即3种侧风风速情况下，竖直方向风速在数值上均迅速降低至接近0。总体上，在侧风的作用下，旋翼下洗流场会朝着侧风方向发生偏移，偏移角度与侧风风速呈正相关。结果表明，由于侧风引起的不对称的下洗流场结构，会影响雾滴的运动轨迹，可能使得雾滴在侧风方向产生飘移现象。因此，在实际应用中，可以针对不同的侧风速度，合理地改变喷头方向和喷施起止时间等作业参数，使得雾滴按照预期沉积在靶标区域。

a. 水平方向速度 a. Horizontal velocityb. 竖直方向速度 b. Vertical velocity

3 试验验证

采用风洞试验方法来测量单旋翼植保无人机在不同侧风速度情况下旋翼下方流场的速度信息，对比试验数据和预测数据的吻合度，以验证本文所述预测模型的准确性和可行性。

3.1 试验方法

3.1.1 试验仪器

试验在华南农业大学国家精准农业航空施药技术国际联合中心的风洞实验室进行（图9），其风速设计参数范围为2～52 m/s。S40型单旋翼植保无人机被固定在高度可调节的铝合金支架上，并将高度设置为与预测模型中相同的2.4 m。然后将单旋翼无人机放置于风洞洞口处，通过改变洞口风速来模拟不同的侧风速度。

选用由天诺环能仪器有限公司生产的TNL-CF-3D型三维超声波风向风速传感器作为主要的风速测量装置。对于近旋翼或风速较小的位置，选用速为科技有限公司生产的热敏式风速仪SW6086进行辅助测量。

1.热敏式风速仪 2.三维超声风向风速传感器 3.S40型单旋翼植保无人机 4.铝合金支架 5.风洞

3.1.2 采样点布置

在无人机旋翼下方的ROI内，从轴开始，沿轴正方向每隔0.6 m做一个标记，一直到3.6 m距离处共标记7个位置，并在距离旋翼0.3、0.7、1.1和1.5 m四个不同高度处分别设置采样点（图6），以构建验证数据集。特别注意的是，验证数据集和训练数据集所包含的时空位置坐标是完全不同的。

3.2 试验结果与分析

按照上述测量装置和试验方法，分别对S40型单旋翼无人机在0（无侧风）、2、4和6 m/s侧风风速下的旋翼下洗流场进行测量。待旋翼风场稳定后，以1 Hz的采样频率对后续5 s中每个采样点的各向速度进行测量。为了确保数据的准确性，重复进行3次试验，将15个试验结果取平均作为该点的试验值。

图10和图11分别为在无侧风时旋翼下方不同高度处水平和竖直方向速度的分布曲线。通过对比预测值和试验值可以发现，两者在分布特征和变化趋势等方面都较为吻合，预测模型在任意位置处的预测误差均小于0.6 m/s。在旋翼下方0.3、0.7、1.1以及1.5 m处，网络模型的预测值和试验值的差异较小，除去易受环境风等外在因素影响的低速区，其余位置处的相对误差均在15%以内。

为了进一步分析该方法对不同侧风情况下流场各向速度信息的预测能力，对0、2、4以及6 m/s侧风风速状态下的试验值和预测值进行回归分析。水平和竖直方向速度的拟合结果分别如图12所示。其中，水平方向速度的拟合方程为=0.949+0.213，决定系数2=0.941；竖直方向速度的拟合方程为=0.942-0.079，决定系数2=0.936。试验结果表明，本研究提出的基于物理信息神经网络的单旋翼植保无人机旋翼下洗流场预测模型可以快速、准确地预测流场信息。

a. Y=-0.3 mb. Y=-0.7 mc. Y=-1.1 md. Y=-1.5 m

a. Y=-0.3 mb. Y=-0.7 mc. Y=-1.1 md. Y=-1.5 m

a. 水平方向速度 a. Horizontal velocityb. 竖直方向速度 b. Vertical velocity

4 结 论

本文以S40型单旋翼植保无人机为研究对象，设计针对单旋翼无人机旋翼下洗流场速度信息的预测模型，并开展风洞试验对预测结果进行验证，得出以下结论：

1）通过对模型中的可训练参数进行迭代更新，能够得到时空坐标和速度信息等物理量之间的映射关系，仅需约0.05 s就能获取任意时空位置处的速度信息，实现对流场信息的快速预测。

2）预测结果表明，在没有侧风的情况下，各向速度沿轴方向在数值上均呈现先增大后减小的趋势，最大速度位置位于桨尖下方附近的区域；在侧风的作用下，旋翼下洗流场会朝着侧风方向发生偏移，偏移角度与侧风风速呈正相关。

3）采用风洞试验方法测量旋翼下方流场的速度信息，以验证预测模型的准确性和可行性。对比结果显示，在没有侧风的情况下，任意位置处的预测值和试验值间的误差均小于0.6 m/s；在不同侧风风速情况下，对各向速度的预测值和试验值进行回归分析的结果表明，预测模型对于单旋翼无人机旋翼下洗流场速度信息有着较为准确的预测能力。

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Prediction model for the downwash flow field of single-rotor plant protection UAV using PINNs

WANG Tao1, WEN Sheng1,3※, LAN Yubin2,3, ZHANG Haiyan4, YIN Xuanchun1,3, ZHANG Jiantao3,5

(1.,,510642,; 2.,,510642,; 3.,510642,; 4.,,110161,; 5.,,510642,)

Plant protection drones can rotate at high speed in the process of droplet spraying. The downwash flow field can be generated by the rotors, leading to droplet drift. A rapid and accurate prediction of the velocity in the downwash flow field under the rotor can greatly contribute to improving the effectiveness of the UAV’s precision application. In this study, a prediction model was constructed in the downwash flow field of the single-rotor plant protection UAV using a physics-informed neural network. The prediction model effectively combined fluid dynamics and artificial intelligence (AI). A neural network model also incorporated into the physical equations. The powerful capabilities of the neural network were combined with the disciplinary context. Firstly, a physical model was used with the Lattice-Boltzmann to numerically simulate the flow field of the single-rotor plant protection UAV. The low-resolution flow field was then used to train the prediction model after numerical simulation. Secondly, the Navier-Stokes equations were embedded as the physics loss term in the prediction model, according to the fully connected neural network structure. The physics equations were utilized in the prediction model to learn the fluid flow patterns in the flow field. The interpretability of the model was enhanced to reduce the data dependence of the network model. Thirdly, the trainable parameters were updated iteratively to minimize the loss function during the training. The loss function was composed of both the physics and data loss terms. The training process was then realized to obtain the mapping relationship between physical quantities (such as velocity information) and space-time coordinates. As such, the mapping relationship was used to realize the fast prediction of the downwash flow field in the single-rotor plant protection UAV. Finally, the wind tunnel experiment was carried out to measure the velocity information of the flow field of the single-rotor plant protection drone under different side wind speed conditions. The accuracy and feasibility of the prediction model were verified to compare the differences between the experimental and predicted data. There was a small difference between the predicted and experimental values without the side wind. The errors between the predicted and experimental values were less than 0.6 m/s at four distances (including 0.3, 0.7, 1.1, and 1.5 m) below the rotor. The relative errors were within 15% at the rest of the locations, except that the low-velocity area was susceptible to external factors (such as ambient wind). The linear regression was performed on the predicted and experimental values in each directional velocity under the different conditions of side wind speed (including 0, 2, 4, and 6 m/s). The expressions of the fitted curves were=0.949+0.213 and=0.942-0.079, respectively. In conclusion, the prediction model can greatly contribute to determining the downwash flow field in the single-rotor plant protection drone. An effective technical reference can be offered to rapidly and accurately predict the flow of field information. The finding can also provide data support to the influencing mechanism of wind field on the droplet deposition distribution.

UAV; model; neural network; downwash flow field; single-rotor

10.11975/j.issn.1002-6819.202209259

S252

A

1002-6819(2023)-06-0083-09

王涛，文晟，兰玉彬，等. 基于PINNs的单旋翼植保无人机下洗流场预测模型[J]. 农业工程学报，2023，39(6)：83-91.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202209259 http://www.tcsae.org

WANG Tao, WEN Sheng, LAN Yubin, et al. Prediction model for the downwash flow field of single-rotor plant protection UAV using PINNs[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(6): 83-91. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202209259 http://www.tcsae.org

2022-09-29

2023-02-27

国家自然科学基金项目（32271985）；广东省自然科学基金项目（2022A1515011008）；广东省普通高校特色创新类项目（2019KTSCX016）

王涛，研究方向为CFD和深度学习融合的无人机流场。Email：1753018668@qq.com

文晟，博士，副教授。研究方向为植保机械和精准喷雾技术。Email：vincen@scau.edu.cn