基于Mohring声类比发动机喷流噪声数值计算

闫国华 ，冯叔阳 ，刘 勇 ，李建福

（中国民航大学航空工程学院1，基础实验中心2：天津 300300；3.空军装备部驻沈阳地区第二军事代表室，沈阳 110043）

0 引言

商业航空发动机涵道比不断增大，使得在飞机起飞过程中主要噪声源之一的喷流噪声已降低到与风扇噪声相当的量级[1]。然而，国际民航组织（International Civil Aviation Organization，ICAO）采用的第5 阶段噪声标准[2]对航空发动机的降噪设计以及飞机的噪声适航审定提出了更加严格的要求。为了适应适航更加严厉的航空噪声管制以及完善拥有自主噪声预测评估能力的民用航空器噪声审定技术研究体系，喷流噪声数值计算研究依旧是重点。

在航空器噪声适航审定时，为了能够快速地评估噪声级，常采用基于半经验公式的喷流噪声数值计算方法，如：SAE 算法[3]、Pao 算法[4]和Stone 算法[5]等，然而半经验公式因其固有的局限性，无法精确地解析噪声频谱结构、分析辐射特性，且有严格的使用范围。伴随着计算机技术的发展，航空发动机气动噪声的数值计算已经成为计算喷流噪声的主流方法。使用高精度流体计算的结果，运用各种声类比方法进行气动噪声计算的混合法成为目前最受欢迎的气动噪声数值计算方法。作为气动声学建立的标志，Lighthill[6-7]采用声类比方程求解了自由空间下的湍流噪声；Curl[8]考虑了静止固体边界对噪声的影响，将其等效为在整个固体边界上分布偶极子源；Williams 等[9]采用广义函数法扩展到运动固体边界对声音的影响，得到著名的福克斯·威廉姆斯-霍金斯方程（Ffowcs Williams-Hawkings equation，FW-H）声类比方程，成为如今气动声学远场声学计算最常用的声类比方法；Powell[10]、Howe 等[11]通过探究涡流与声源的关系建立和完善了Powell涡声公式；Mohring[12]对非均质流的气动噪声进行研究，提出了适合高马赫数噪声的Mohring 声类比方程。相比于Lighthill 声类比和FWH 声类比只考虑声音在静止介质中的传播，Mohring声类比考虑了声音在具有流动非均匀介质中的传播，其应用领域比Lighthill 声类比更广泛，更适合高亚声速气动噪声的数值计算；金海波等[13]应用该类比方法对风机噪声进行数值分析，并验证了其在旋转机械噪声计算中的准确性。

本文采用大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）的方法对大涵道比发动机喷管的简化缩尺模型进行高亚声速喷流数值分析，耦合Morhing 声类比方法提取声源，对其进行声传播计算，得到近场和远场的声学求解并进行分析。

1 基本理论

1.1 Mohring声类比

Mohring 声类比方程由N-S 方程推导出来，考虑到流动和声场的耦合以及方程的非线性给求解带来困难，将声学现象假设为线性问题，把声场分为近场声源区域和远场声传播区域，使流动与声场相分离。并在Lighthill 方程的基础上考虑流动特性，在声学建模中加入了流动效应。忽略粘性张量以及热传导的影响，从而得到Mohring方程[12]

式中：Na为与有限元计算中网格相关的量。

式（5）描述了由方程右端的声源分布产生的声传播控制方程，其左边为声传播算子，右边为声源项，由面声源SΓ和体声源SΩ组成

式中：ϕ为流场中包含参量ρ和v的矢量。

1.2 离散傅里叶变换

由于声传播的计算是以频域形式进行的，而声源是从时域的流场计算结果中得到的。因此，需要通过离散傅里叶变换处理时域信号的流场结果[14]

式中：N为非定常流场采样的时间步数；Qn为频域信号；qk为时域信号。

1.3 大涡模拟（LES）

在瞬态喷流流场的计算中，采用介于直接求解N-S方程和雷诺时均模拟之间大涡模拟（LES）来提取喷流噪声声源，该方法的精确性在高亚声速湍流噪声的声源求解[15]和涡声方程声源的求解[16]中都得到验证。LES首先将N-S 方程进行滤波处理，其中对平均流动影响较大的大尺度量涡流通过N-S 方程直接求解。滤波后的控制方程为

2 数值模拟方法的算例验证

喷流噪声数值模拟方法的验证研究采用NASA的SMC002 号4 锯齿小型金属喷管的冷喷流试验[17]完成。SMC002 喷管模型尺寸如图1 所示。SMC002 喷管为单流通通道的收缩喷管，进、出口直径分别为65.85、53.6 mm，出口安装4 个Chevron 型锯齿，齿长32 mm，齿弯角为5°。

图1 SMC002喷管模型尺寸

进口总压为178200 Pa，总温为288.15 K；出口总压为97700 Pa，总温为280.2 K；采用LES 计算流场，保证出口马赫数可达0.9，该试验为亚声速无限空间内淹没射流。

LES 计算的SMC002 喷管中心线速度分布如图2所示。其中，纵坐标为喷流速度u与喷流最大速度Uj的比值，横坐标为喷口出口中心向方向距离X与喷口出口直径Dj的比值。与NASA试验SMC002号喷管结果进行对比可知，LES 方法的计算结果在靠近喷口出口的位置与试验值符合得更好，即在核心区与试验结果吻合更好。

图2 SMC002喷管中心线速度分布

按照NASA 试验要求，以喷口出口中心为原点，2.54 m 为半径，在180°范围内每隔10°建立19 个远场声压接受点，采用Mohring 声类比提取体声源并计算声传播，同时也采用不考虑非均匀流场的Lighthill 声类比提取体声源并计算声传播。依次从60°～150°，每隔10°取10个主要场点的数值计算值与文献[17]中的试验结果进行对比。使用试验中不同极坐标角度下的场点总声压级（overall sound pressure level，OASPL）进行验证，数值计算值与试验值的对比和计算误差见表1。

表1 数值计算值与试验值的对比和计算误差

从表中可见，Morhing 声类比的数值计算值大多大于试验值，最大计算误差为1.97%，在航空器噪声适航噪声评估的工程计算中，这一计算精度可以接受。而Lighthill 声类比数值计算值大多小于试验值，但是最大误差达到4.6%。相比之下，Morhing 声类比计算误差更小，更接近试验值。这是由于Morhing 声类比相比于Lighthill 声类比加入了非均匀背景流，考虑了流场的速度剪切伴随的声传播折射效应，因此在高马赫数的流动计算中更接近真实值。

3 喷流流场数值计算

3.1 喷管几何模型

研究对象为某型大涵道比发动机喷管的简化缩尺模型，如图3 所示。将不影响喷流流场的发动机部件进行简化：去掉进气道的唇口部分；将表面涡流发生器等部件略去，使表面光滑；去掉外涵道出口支板。以风扇环形出口部分为外涵道进口，进口高度为11 mm，出口高度为6 mm；以涡轮环形出口为内涵道进口，进口高度为4.6 mm，出口高度为3.5 mm。大涵道比发动机喷管尺寸如图4所示。

图3 大涵道比发动机喷管的简化缩尺模型

图4 大涵道比发动机喷管尺寸

3.2 计算域及网格

为保证喷流流场的充分发展，确定外流域为长600 mm、直径为140 mm 的圆柱，如图5 所示。采用结构网格对计算域进行六面体网格划分，喷流流通区域进行O型拓扑。为了满足大涡模拟计算要求，设置壁面附面层第1 层网格距离y+=1，使得第1 个网格位于湍流粘性底层区域。将整个喷流核心区域进行网格局部加密，x、y、z方向的网格尺寸为0.2 mm，使其能够精确地捕捉小尺度涡流。在核心区以外的区域，径向上以第1层厚度为0.3 mm，增长率为1.15，增大到10 mm为止布置网格。轴向上均匀布置间距为10 mm网格。最终，经网格无关性验证之后，确定总节点388万，总网格数为389万。网格细节分布如图6所示。

图5 喷管外流域

图6 喷管周围网格

3.3 边界条件及求解设置

首先使用RNGk-e湍流模型进行时均稳态喷流流场计算，以此稳态流场作为LES 瞬态求解的物理初场，加快喷流流场的收敛。为达到起飞时刻的发动机喷流状态，确定边界条件为：（1）外涵入口来流质量流量为0.16023 kg/s，来流温度347 K；（2）内涵入口来流质量流量为0.03077 kg/s，来流温度为978 K；（3）远场边界为压力远场，温度为300 K，压力为103125 Pa。

3.4 流场计算结果

喷流速度时均分布如图7 所示。整个喷流流场可大致划分为3 个区域：混合区、过渡区和充分发展区。混合区内包含了势流核心和混合层，势流核心以内涵喷流为主要部分，其喷流最大速度可达532 m/s，马赫数为0.9。距离尾锥末端4 mm 的径向特征截面时均速度分布如图8 所示。从图中可见，混合层包含3 部分：外涵环形势流与周围静止空气形成的外涵混合层；内涵环形势流与外涵环形势流形成的内涵混合层；内涵环形势流围绕的圆锥形的中心混合层。

图7 喷流速度时均分布

图8 距离尾锥末端4 mm的径向特征截面时均速度分布

中心线速度曲线如图9 所示。从图中可见，从尾锥处开始，受粘性的影响，中心混合层内的速度在内涵喷流速度的影响下逐渐增大，混合层面积逐渐减小，在270 mm 处，中心混合层结束，环形的内涵势力核心融合为一股势流，速度突然增大并向后发展到过渡区开始衰减，整个混合区长300 mm。过渡区域内即为时均速度衰减区，这一区域内喷流速度迅速衰减到100 m/s 以下，过渡区域长260 mm。之后即为自维持流动的充分发展区，流体保持低速流动。

图9 发动机喷管中心线速度分布

湍流动能时均分布如图10 所示。从图中可见，内外涵的势流核心区湍流动能几乎没有，可视为层流区域。喷流强湍流区域出现在内涵核心层内，伴随内涵势流核心向后延伸，在内涵势流核心区域末端开始集中，在过渡层内集中在呈羽毛状上下对称分布的2个区域，主要向后段充分发展区内衰减。

图10 湍流动能时均分布

瞬态喷管出口涡量分布如图11 所示。从图中可见，在外涵势流核心与周围静止空气的剪切层内，在强迫扰动的作用下，在外涵出口处即发生了涡卷起，从而形成大尺度涡环结构。开始时涡环流动保持层流状态，涡环在向下对流过程中，剪切层内的周向失稳导致涡环外部形成涡辫结构，扰动的进一步发展使涡环大概在内涵出口处扭曲破碎，涡环结构消失，充分发展为外涵混合层内湍流。随后大尺度涡破碎为小尺度涡，与内涵剪切层内的小尺度涡在过渡层内融合。

图11 瞬态喷管出口涡量分布

由于内外涵之间剪切层内速度梯度没有外涵与空气之间剪切层内的速度梯度大，其涡卷起形成的大尺度涡环结构一直对流到内涵环形势流开始汇聚之处，扰动发展明显增大，涡环外部失稳，小尺度涡辫结构开始形成并增长，加速了涡环破碎为大尺度涡结构。而大尺度涡结构的进一步发展使得上下剪切层内的涡在势流核心末端融合，涡环结构消失，融合后的大尺度涡结束了稳定的势力核心的发展。此后，大尺度涡结构螺旋扭曲发展，快速破碎为小尺度涡，在过渡区内形成充分发展的湍流，并向下游对流形成湍流尾迹，喷流则完全融入周围环境。小尺度涡结构将其从大尺度涡环中获得机械能在粘性的作用下不断地耗散，到充分发展区，涡量几乎消失。

声功率采用从Lighthill 方程推导而来的Proundman 方程[20]计算，将单位体积内各项同性的湍流产生的声能表达为

式中：α为常数；u2为均方根速度波动；c2为声速。

喷流噪声声功率级如图12 所示。从图中可见，声功率级最大为163 dB。强声源区域为围绕内涵势流核心环形区域，主要集中在核心势流末端部分，可达到150 dB 以上，与破碎涡量形成的强湍流区域相当吻合。在整个喷流混合区以及过渡区域内，除层流部分的内外涵势流核心，声功率级在涡量分布的地方达到了130 dB 以上。发动机喷流的声功率整体分布在1 个边界和中心线夹角11°的锥形区域内，向后方衰减。在靠近喷口出口的边界上声功率衰减比较迅速，但伴随流动，越靠近下游，声功率的衰减级逐渐缓慢。

图12 喷流噪声声功率级

4 喷流声场数值计算

4.1 声学数值计算流程

采用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）计算得到产生声源的流场脉动量，以此为基础根据计算航空声学（Computational Aeronautical Acoustics，CAA）进行声传播计算，完成声场求解。基于瞬态CFD 和CAA 联合求解气动噪声的方法兼顾了计算资源以及求解精度，成为成熟且广泛使用的计算方法。混合数值算法求解喷流噪声的基本流程如图13所示。

图13 混合数值算法求解喷流噪声的基本流程

在采用LES 方法进行瞬态喷流流场求解的基础上，利用瞬态流场密度、速度矢量的时域结果进行喷流噪声体声源的计算，将所得的时域形式的体声源积分插值到声学网格上，并对其进行离散性傅里叶变换转换为频域形式的体声源。同时也将稳态流场结果线性插值，以求得Mohring 体声源。使用Mohring 声类比理论所得的势流中的声传播算子进行喷流噪声声传播的求解。

4.2 声学网格及计算域

声学近场采用有限元计算喷流噪声声源以及近场声传播，远场场点声压级采用无限元插值求解，插值阶次为5，采用Prandtl-Glauert 变换处理后的Helmholtz声传播算子进行声传播计算[14]，从而精确求解整个喷流噪声声场。

在有限元计算区域，以流体计算域作为声源区；并在此基础上在x、y、z3 个方向上向外增加10 层网格区域，以此区域为声传播区域，将声传播区域边界面全部定义为无限元边界，噪声没有能量损耗以及反射，全透射传播出去，声学计算域如图14 所示。在声学远场区域部分，以喷流为轴向X 轴，径向为YZ 方向。在XY 平面，以内涵喷口出口中心为圆点，1 m 为半径，在180°范围内每隔10°建立19 个远场声压接收点，如图15所示。

图14 声学计算域

图15 远场场点

4.3 声场计算结果

选取4 个频率下的喷流声场分布，如图16 所示。声源区域主要分布在喷流剪切层内以及在喷流势流核心末端的湍流混合区域内，其中强声源主要由在势流核心下游的强湍流脉动形成，最高可达188 dB。随着频率的提高，喷流产生的声辐射有更加均匀广泛的波辐射阵面，而低频下的声传播则明显向下游集中。根据Tam 等[20-21]关于亚声速喷流噪声的产生机理的研究，亚声速喷流噪声主要归结于湍流的掺混，不同尺寸的涡结构形成了不同频率的喷流噪声，由小尺度涡主导形成的高频噪声方向性不明显，因此传播范围广泛；而由大尺度涡主导形成的低频噪声则有着相对明显的方向性，且主导方向为下游方向。

图16 喷流声场分布

500 Hz 下喷流流向截面的声场如图17 所示。从图中可见，4 个截面到距离尾椎末端的距离分布为0.1、0.2、0.3、0.4 m。在此方向上，喷流噪声以喷流的中心轴为圆心呈圆形向外辐射。强声源区域与涡量的分布呈现很大相似性。在喷管尾椎末端即0.1 m处，声源主要分布在刚破碎的外涵剪切层内以及内涵涡环结构内。伴随外涵剪切层大尺度涡对流耗散以及内涵剪切层内涡环破碎；到0.2 m 处声源分布在中心圆形区域内，并向中心部分集中；到了势流核心末端0.3 m 处，完全发展为大尺度涡，湍流充分发展，声源区域均匀分布在圆形区域内；再往下游到0.4 m处，大尺度涡破碎为小尺度涡耗散，声源区域也明显衰弱。

图17 500 Hz下喷流流向截面的声场

取场点中60°、90°、120°、150°的频谱特性，如图18 所示。从图中可见，发动机喷流噪声主要峰值集中在低频范围内，越靠近喷流流动方向，声压级越高。这是由于越靠近下游越能感知到大尺度涡，导致下游方向低频噪声明显，随着频率升高，各方向角的声压级都在降低，在1000～2500 Hz，从125 dB快速降低到105 dB，之后衰减速度变缓，到100 dB左右趋于稳定。

图18 喷管各方向角的频谱特性

远场场点噪声总声压级（Overall Sound Pressure Level，OASPL）指向性如图19 所示。从图中可见，喷流噪声整体上是沿喷流方向辐射，主要指向喷流流动方向，越靠近喷流方向，声压级越大，由于喷流背景流的影响，使其声传播呈现这一种狭长单一方向的辐射特性。从发动机所在位置处开始，在发动机壁面上方40°～60°内，由于发动机结构对声音的影响，使其声音不太容易辐射出去，声压级最小，此范围内声压级均在157.2 dB 左右。在80°～100°内外涵喷流速度还未完全衰减，而在90°方向的内涵喷口又刚开始形成势流核心，使得此区域内时均速度大，同时外涵剪切先在此区域内形成充分发展的湍流区，使得声压级有一个小突升，在100°到达157.5 dB。之后，越靠近喷流方向，湍流发展越充分，流场速度大，声压级也越大，在正对喷流处声压可达166 dB。同时噪声的前传也比较明显，从40°开始，越靠近上游声压级越大，发动机正前端的声压级可达161 dB。

图19 远场场点噪声总声压级指向性

各场点的总声功率级曲线如图20 所示。从图中可见，总声功率级的分布与总声压级的分布基本一致，声能量的分布形成了噪声指向性。在发动机所在位置处，40°～60°内，由于发动机结构的影响，声功率较小；80°～100°内的场点相较于下游场点离喷流区域较远，但此处喷流流场时均速度较大，同时从流场的声功率级云图中可见，在围绕外涵环形势流形成的外涵强湍流区域内形成较大的声功率，因此使得此处的声传播有个小突升，在100°时达到153 dB。此后随着流场速度的减小和内涵喷流的形成的强声功率区域还未形成，声功率级有所降低。但之后场点越靠近下游，越能感知到更快的流动速度带来的内涵强湍流区域更高的声能量，声功率级也在增大，在正对喷流处达到最大157 dB。

图20 各场点的总声功率级曲线

5 结论

（1）对于高亚声速喷流，在强迫扰动下，外涵剪切层内的大尺度涡环结构向下对流过程中，在保持短暂的层流状态后即破碎为大尺度涡结构，并继续向下游破碎为小尺度涡耗散；内涵剪切层内涡环结构流动距离相对较长，在扰动作用明显增大后，破碎为大尺度涡，在势流核心末端大尺度涡在喷流中心线融合，结束势流核心，随后完全破碎为小尺度涡，湍流充分发展。

（2）喷流噪声的强声源区域与涡量的分布有很大相似性，集中在由破碎涡形成的强湍流区域内。由大尺度涡主导的低频噪声的传播比较集中，而小尺度涡主导的高频噪声传播更广泛。喷流噪声声压级峰值主要分布在低频噪声范围内，越靠近喷流下游，低频下的声压级越高。

（3）该数值方法与NASA 试验结果对比，最大计算误差为1.97%，结果可靠。相较于Lighthill 声类比，由于其考虑了声音在流动介质中的传播，对于高马赫数的流动噪声而言，Morhing 声类比的计算结果更接近试验值，能得到更精确的预测结果。同时相比于适航上常用的半经验公式，能够得到近场噪声声辐射结果，并且能够更好地耦合流场，可以为发动机噪声结构设计以及航空器噪声适航审定提供参考，也可以用于飞机发动机喷流噪声预测。