基于FNN-PID的掘进机截割头升降控制算法研究

绳军锋

（陕煤集团陕北矿业公司，陕西 神木 719300）

0 引言

悬臂式掘进机是煤矿工程领域用于巷道开凿的重要机械，由悬臂上安装的截割头完成巷道掘进工作[1-2]，因此，控制截割头在实际工程中至关重要。《工程机械行业“十四五”发展规划》中指出，要在掘进机械行业中推动智能化技术和应用。悬臂式掘进机截割头升降主要由升降液压缸控制，液压缸通过液压油的压力传动实现升降功能，其方向阀的控制精度决定了截割头升降的精度，因此为了提高截割头的升降精度，增进实际采矿工作效率，该文在截割头升降系统中，基于模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，FNN）PID 控制算法设计了截割头PID 控制器。

为了提高悬臂式掘进机截割头的升降精度，熊媛媛[3]采用FOA-PID 控制器对截割头进行升降控制，达到了提高截割头升降精度的效果。赵宇阳[4]提出了单神经元自适应PID的控制策略，以达到更准确控制截割头空间位置的目的。基于FNN 算法的控制方法与其他的PID 控制算法相比，可以更精准地控制截割头升降。

该文结合模糊神经网络算法建立了截割头升降控制系统数学模型，并通过仿真对优化后的系统控制性能进行研究。

1 升降控制系统建模

该文将悬臂式掘进机的电磁换向阀换为控制精度更高的多路换向阀，多路换向阀一般采用比例控制，只有在负载一定的状态下才能实现近似的比例控制，截割头升降控制系统如图1 所示。将压力偏差E和偏差的变化率EC作为输入变量，FNN 控制器利用模糊神经网络的自适应能力调整输出最优比例系数、积分系数以及微分系数，以实现对截割头位置调整进行精确控制的目标。

由图1 可知，该截割头升降控制系统是一个典型的阀控缸系统，它包括换向阀线性负载流量方程、液压缸流量连续性方程以及液压缸与负载力平衡方程3 个基本方程。

图1 截割头升降控制系统工作原理

换向阀线性负载流量方程，假设回油压力为0 Pa，供油压力不变，那么建立换向阀线性负载流量方程，如公式（1）所示。

式中：Kc为流量压力系数；PL为液压缸压力；Kq为流量增益；Xv为阀芯位移长度。

液压缸流量连续性方程如公式（2）所示。

式中：Ae为液压缸活塞有效工作面积；xp为活塞位移长度；Ctp为液压缸总泄露系数；V0为进油腔容积；Be为有效体积弹性模量；t为时间。

液压缸与负载力平衡方程如公式（3）所示。

式中：FL为负载干扰力；mt为活塞及负载折算到活塞上的总质量；K为负载弹簧刚度；Bp为活塞及负载的黏性阻尼系数。

对公式（1）～公式（3）进行拉普拉斯变换，根据实际情况可以得出液压缸活塞杆的输出位移，如公式（4）所示。

式中：Kce为总流量压力系数；s为传递函数的变量；Xv为阀芯位移长度；F为负载干扰。

由公式（4）可以得出活塞杆位移比阀芯位移的传递函数，如公式（5）所示。

式中：wh为液压固有频率；Kce为总流量压力系数；ξh为液压阻尼比。

活塞位移比负载干扰力的传递函数如公式（6）所示。

截割头升降控制系统主要参数如下：活塞及负载折算到活塞上总质量为mt，mt=2351 kg；活塞有效工作面积为Ae，Ae=3894.61 m2；流量系数为Cd，Cd=0.6 m3·Pa·s-1；阀芯位移电流增益为KA，KA=4.1×10-4L·min·A-1，；液压阻尼比为ξh，ξh=0.2；固有频率为Wh，Wh=45.296 r/s；面积比为n，n=0.51；阀节流口面积梯度为W，W=0.31 m；油液密度为ρ，单位为kg/m3；流量压力系数是Kce，Kce=1.01×10-11。

将多路换向阀参数代入公式（5）、公式（6），活塞杆位移比阀芯位移的传递函数如公式（7）所示。

活塞位移比负载干扰力的传递函数如公式（8）所示。

2 FNN-PID 控制算法

2.1 FNN 结构

模糊神经网络是结构为3-7-7-3的4层神经网络结构[5]。第一层作为输入层，将3 个参数（Kp0、Ki0以及Kd0）输入模糊神经网络。第二层作为模糊层，是模糊神经网络算法最重要的一层结构，先将E和EC作为模糊变量输入，通过定义的隶属度函数表达E和EC的隶属度，分别将2 个变量映射到7 个词集上，就可以得到2 种不同位置和形状的高斯隶属度函数曲线。第三层为模糊规则层，该层的每个神经网络节点作为一个模糊规则，再通过两两相乘的计算方式确定每个模糊规则的隶属度值。第四层作为输出层，输出调整好后的Kp、Ki以及Kd。

2.2 隶属度函数

设定隶属度函数为高斯函数，令输入变量为输入偏差E和偏差的变化率EC，E、EC和输出变量U中间的词集均为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，EC和U的论域为[-6，6]和[-3，3]，EC和U的高斯隶属度函数曲线如图2 所示。

图2 EC 和U 的隶属度函数曲线

2.3 模糊规则

根据技术人员的日常操作规范及设备使用准则得出模糊推理层的模糊规则表，见表1。

表1 模糊规则表

2.4 激活函数

输入层、模糊推理层的激活函数分别如公式（9）、公式（10）所示。

式中：xi为第i个输入变量，i=1，2；wij为高斯函数中的第i个输入变量中第j个词汇变量的隶属函数的参数，j=1，2，…，7；ηij为标准差。

计算每个模糊规则的隶属度，用2 个变量两两相乘表示，激活函数为如公式（11）所示。

式中：N为模糊集数。

Kp、Ki和Kd的输出如公式（12）～公式（14）所示。

式中：ω为模糊规则层与输出层的连接权值。

3 试验仿真和结果分析

3.1 仿真试验

为了体现模糊神经网络PID 控制器在截割头升降控制响应时间上的优势，将PID 控制器、FUZZY-PID 控制器和FNN-PID 控制器同时在MATLAB 软件中进行仿真，具体分析3 种算法运行的参数。

传统PID 的3 个控制参数分别为Kp=2.91、Ki=4.31 和Kd=4.15。首先，FUZZY-PID 对E和EC进行模糊化。其次，根据隶属度函数和模糊规则表计算Kp、Ki和Kd的隶属度。最后，对3 个参数去模糊得出Kp、Ki和Kd，对FNN-PID 算法进行训练，以输出Kp、Ki和Kd。3 种控制器的阶跃响应曲线如图3 所示。

图3 各控制器阶跃响应曲

在悬臂式掘进机掘进的过程中，截割头常常会受到不确定因素的影响，为了更好地反映模糊神经网络PID 控制器在掘进系统中的自适应性和扰动补偿能力，在系统运行6 s 时给3 种控制器同时加入扰动信号，3 种控制器回归到稳定状态下的试验结果如图4 所示。图4 表明在加入扰动信号后，3 种控制器的响应曲线均有浮动，但是模糊神经网络PID 控制器从曲线波动恢复到平稳状态的时间为1.4 s，表明模糊神经网络PID 控制器具有较好的扰动补偿能力。

图4 各控制算法的扰动仿真结果

3.2 仿真结果分析

Kp、Ki和Kd为3 种算法的PID 控制参数，tr、tp、ts和σ为3 种算法的动态性能指标，见表2。

由表2 可以得出以下3 条结论：1） 当采用传统PID 控制器对掘进机进行控制时，阶跃响应曲线的振荡幅度大，为40.1%且恢复平稳所需时间过长，在第6 s 受到干扰，振荡幅度大，恢复平稳所需时间长。2） 当采用FUZZY-PID 控制器对掘进机进行控制时，为21.4%，在第6 s 接收到扰动信号，虽然阶跃响应曲线的振荡幅度变小，但是与传统PID 的阶跃响应曲线相比，其恢复平稳的时间大致相同，因此在遇到外界干扰的情况下，采用FUZZY-PID 对掘进机进行控制依旧存在很大的问题。3） 当采用FNN-PID 控制器对掘进机进行控制时，为2.52 s，其原因是在FNN-PID 控制器中使用PID 历史调节数据训练，使用该数据在神经网络进行回归训练，使FNN-PID 的控制准确性提高，从而加快了该算法的收敛速度，使FNN-PID 算法整体收敛速度明显提高，当在第6 s 受到外界干扰时，干扰信号对FNN-PID 控制器的影响较小，阶跃响应曲线的振荡效果明显降低且恢复平稳的时间有所缩短，鲁棒性提高，表明基于FNN-PID 控制器在应用到掘进系统时具备良好的抗扰动以及自适应能力，可以满足掘进机截割头对升降控制的要求。

表2 各算法PID 控制参数及动态特性比较

4 结语

为了提高掘进机截割头升降控制精度，降低井下开采作业风险，该文建立了截割头升降控制系统数学模型，通过FNN 算法对PID 参数进行优化，在MATLAB 软件中分别对比了3 种PID 控制器对截割头升降控制的效果，分析了3 种PID 控制算法的上升时间、峰值时间、调节时间和最大超调量。试验结果表明，FNN-PID 控制器可以更好地满足截割头升降控制系统的控制要求。