代理模型技术在船舶结构优化设计的应用

2023-05-10周广群

中国水运 2023年4期

周广群

（济宁市港航事业发展中心，山东济宁 272004）

随着技术的进步和产品的不断升级换代，对船舶的性能提出了越来越高的要求，船舶结构的高可靠性和稳健性是未来的发展方向[1,2]。所以，船舶的制造企业必须秉承不断创新的发展理念，采用新技术促进船舶制造技术的进行，尤其在船舶结构设计方面，促进结构的合理升级，在保证结构强度等性能指标的情况下减少质量，提高船舶制造效率[3]。

在对船舶的优化研究方面，文献[4]采用代理模型和遗传算法对船舶框架结构进行了辅助优化设计，取得了良好的应用价值。文献[5]调用代理模型代替板架有限元仿真模型的方法对船体结构子系统进行迭代计算，获得最佳的设计方案。文献[6]采用Kriging 模型对船舶板架强度和稳定性计算的适用性研究，模型精度满足船舶的工程精度要求。文献[7]采用Kriging 代理模型，对船舶兴波阻力、垂荡和纵摇运动幅值进行了多目标优化，取得了好的优化效果。基于Kriging 模型，文献[8]对船舶底板架强度和稳定性继续了全局敏感度分析，得到了敏感度分析结果。

本文阐述了基于代理模型的船舶结构的优化设计思路框架，并探讨了常用的技术，包括样本点试验设计、代理模型技术和智能寻优技术。

1 船舶总体结构设计

在进行船舶的总体结构设计时，首先要进行总体的方案设计，主要包括：分析同类型船的资料，确定各个设计参数可能的选择范围，设立一个初步的新船总体设计方案；估算并分析新船的主要技术和经济指标，考虑并解决可能存在的主要矛盾。

在船型特征和总体布置构思时，考虑如下的内容：主船体特征、机舱位置、甲板层数、货舱形式、上层建筑的大小和位置和船体结构特点。

船舶设计时涉及的变量参数多，且信号源不统一，如声信号、振动信号及光信号等变量的综合优化，这牵涉到多学科知识的交叉耦合融合研究。在这种情况下，需要进行多物理场的耦合仿真计算，以得到多信号变量下的响应参数，现代多物理场耦合计算软件Ansys 能完成仿真计算工作，但是，计算过程漫长，每一次迭代运行可能要几小时甚至几十个小时，而智能优化过程往往迭代计算上百次以上才能得到全局最优解，如果每次的迭代响应值都由软件仿真计算完成，那么总体的优化计算时间是冗长而无法忍受的，代理模型的运用很好的解决了计算时间问题，以满足精度要求的代理模型替代软件仿真计算，这就能够极大的节省仿真时间而使优化过程顺利进行，特别是像船舶结构的大型仿真优化计算，不借助于代理模型几乎是无法完成的。

2 船舶结构的代理模型技术框架

船舶结构的技术框架如图1所示。通用的代理模型即利用代理方法对离散的数据进行拟合的数学模型。而实际的船舶结构的实际物理模型往往非常复杂，多物理场下设计变量与目标响应间不具有显式的函数关系式而表现为多参数非线性。所以在优化算法中，用满足精度要求的代理模型代替多物理场仿真模型，具体包括船舶结构参数的选取、样本点配置和高精度代理模型构建。

图1 船舶的代理模型优化技术框架

船舶结构的代理模型构建包括样本点配置、代理模型的函数拟合、代理模型精度的评价，具体步骤如下：

（1）选取船舶的结构参数，设定其取值范围，采用试验设计方法在参数范围内生成若干样本点；

（2）通过Ansys 仿真软件获得与输入数据参量相对应模型下的输出响应参数；

（3）根据代理模型理论构建上述船舶输入结构参数与输出响应间的拟合模型，即建立输入与输出变量间的拟合代理模型；

（4）代理模型的误差精度分析，当达到精度要求的代理模型可以代理仿真模型进行优化迭代计算，否则，通过增加样本点对代理模型改进直至满足精度要求。

3 船舶的优化相关技术

代理模型主要包含两方面的内容，其一是构造模型的样本点如何选取，属于试验设计的范围，主要包括全因子试验设计、正交试验设计、拉丁超立方试验、均匀试验设计等；其二是数据拟合与预测模型的建模，这是代理模型的主体，主要包括神经网络、径向基模型、Kriging 代理模型等。

3.1 试验设计方法

试验设计的作用是合理且有规划的构建采样点，其实质上是挑选有代表性的试验点，其指导原则是均匀分散，且使试验点均匀的散布于整个试验空间内，另外要整齐可比，便于试验结果的分析。试验设计方法为代理模型的搭建提供了有代表性的样本点。常用的试验设计方法有：全因子试验设计、正交试验设计、拉丁超立方试验设计和均匀试验设计等。

3.1.1 全因子试验设计

全因子试验设计是对设计变量的各因子与各水平间的所有组合安排试验。比如，当优化变量为n，且每个变量分别取p 个不同的水平值时，采用全因子试验的次数为pn，当优化变量和水平数目比较大时，这种方法的试验次数非常大。所以在实际的试验方案设计中一般不采用这种方法，而全因子试验设计仅仅用于优化变量和水平数都比较少的场合，其优点是能够比较全面的分析优化变量的交互性对响应结果的影响。

3.1.2 正交试验设计

正交试验设计方法是根据“整齐可比且均匀分散”的思路提出的。并采用正交表安排试验，此方法的最大优点是能用较少的试验次数来大体上反映出全部试验数据的最大信息。并通过对试验结果的方差分析得出对试验结果影响最大的设计参量。

在数学上，如果两个向量的内积之和等于零，则称这两个向量正交，而正交试验设计的“正交”是从空间几何中向量正交的定义引申而来的。而其它试验设计方法如均匀设计、因子设计等都包含着正交的思想。在正交试验设计中，主要用到正交表，其中，正交表的符号表示为，式中t 为试验次数；n 为水平数；q 为因子数。

3.1.3 拉丁超立方试验

1979年，拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling，LHS）由Mckay 等人提出。其主要用于计算机仿真试验，能够使样本点均匀的散布于较大的设计空间，拉丁超立方试验设计的原理如下：

假设优化问题中有n 个优化设计变量，且各变量有q 个水平值，则拉丁方表为q×n 阶矩阵，拉丁方设计表中，n 为设计变量个数；q 为变量的水平数目。具体设计步骤如下：确定试验次数q；把每个优化设计变量的水平取值的区间划分成q 组（即q 个水平），且使每组选取到的概率为1/q；在上述划分的子区间中，采用随机数的方式选取；重复操作上述步骤。

拉丁超立方试验设计采用数学表示为：

3.1.4 均匀设计方法

均匀设计方法是由我国方开泰和王元两位数学家在1978年创立的，此法主要是从均匀性角度考虑的试验设计法。

试验设计中每个设计变量的每个水平选取一次，这也是均匀试验设计的最主要的特点，所以试验次数相对较少。而当设计变量多且每个变量的水平数较多时，为了减少试验次数以节约成本，可以采用均匀设计。

其它试验设计方法有，响应曲面设计类型的中心组合设计、基于回归模型的最优设计和最大化熵设计等。

3.2 代理模型技术

3.2.1 神经网络模型

人工神经网络主要是通过模仿动物神经系统研究得出的。1943年，数理学家Pitts 和心理学家Mcculloch提出了神经元的数学模型，这种模型是在分析和总结神经元特性基础上归纳出来的。

按照神经网络之间连接方式的不同，神经网络可分为前向（Feedforward）、反馈（Back Propagation）与自组织神经网络（Self-organizing Neural Network）。其中，反馈神经网络（Back Propagation Neural Networks，BPNN）在工程优化中应用比较广泛，BPNN 也就是通常所说的BP 神经网络，在工程上运用最广泛的是三层前向BP 神经网络，该网络由输入层（Input layer）、隐含层（Hidden Layer）及输出层（Output Layer）所组成，其结构网络如图2所示。