蚕豆种子离散元模型仿真参数标定

王月华，贺俊林，杨虎虎，郭彦汐，卢家宣

（山西农业大学农业工程学院，山西 晋中 030801）

0 引言

我国是世界食用蚕豆生产大国[1]。蚕豆是中国目前种植面积最大、总产量最多的食用豆类作物，其种植规模和年度产量也均居世界第1 位[2-3]。近年来，EDEMFLUENT 气固耦合仿真方法被广泛应用于精密排种器研究中，在利用气固耦合仿真法对精密排种器进行仿真研究时，需定义仿真模型的接触参数，而接触参数难以通过物理试验获得，因此有必要对其接触参数进行标定。

目前，国内外学者已对绿豆、玉米、小麦、大豆、大蒜和钙果等农业物料的离散元仿真参数进行了标定，但对蚕豆种子离散元仿真参数的标定鲜有报道[4-9]。以羊眼蚕豆为研究对象，采用基本球单元组合方法建立蚕豆种子离散元仿真模型。应用EDEM 软件对蚕豆种子与钢板（Q235 钢）之间的接触参数进行标定。进行

实际堆积角试验，通过最陡爬坡试验、二次正交旋转组合设计试验，获得蚕豆种间接触参数最佳组合，为蚕豆等其他颗粒物料离散元仿真提供参考。

1 模型建立

1.1 蚕豆种子模型

随机选取无损伤、无霉变羊眼蚕豆种子300 颗，通过游标卡尺进行三轴尺寸测定，经测定蚕豆种子长度L均值14.52 mm、宽度W均值11.33 mm 及厚度T均值7.80 mm。采用排水法测得蚕豆种子密度均值1 215 kg/m3。依据蚕豆种子的三轴尺寸在Solidworks 软件中建立蚕豆种子的三维模型，然后导入EDEM 软件，采用基本球单元组合方法建立蚕豆种子离散元仿真模型，使用19 个不同半径的球形颗粒填充直至接近于实物，蚕豆种子颗粒及离散元模型如图1所示。

图1 蚕豆种子颗粒及离散元模型Fig.1 Broad bean seed particle and discrete element model

1.2 仿真接触模型

物理试验中蚕豆种子与钢板表面光滑且几乎无黏附力，因此EDEM 仿真选用Hertz-Mindlin 无滑移接触模型。

EDEM 仿真试验中蚕豆种子与钢板的本征参数通过试验和查阅文献获得，如表1 所示[10-11]。

表1 蚕豆种子、钢板本征参数Tab.1 Broad bean seeds and steel intrinsic parameters

2 接触参数标定

2.1 蚕豆种子与钢板间接触参数标定

2.1.1 碰撞恢复系数

碰撞恢复系数是反映两物体碰撞后，恢复到原来形状能力的参数。碰撞恢复系数的标定采用自由跌落试验法，如图2 所示，蚕豆种子从固定高度H=340 mm处自由下落，与水平放置的钢板碰撞后弹起，试验过程使用荣耀50 手机（60 帧/s）进行视频录制，试验结束使用电脑对录像视频进行处理，并对蚕豆种子自由跌落后弹起最大高度h进行标注，重复试验10 次，求得蚕豆种子与钢板碰撞后弹起最大高度均值为71.32 mm，碰撞恢复系数x1为0.458[12]。

图2 碰撞恢复系数标定Fig.2 Collision recovery coefficient calibration

EDEM 仿真试验中，为避免其余参数干扰，把除碰撞恢复系数以外的接触参数设为0。经大量前期仿真工作，测得蚕豆种子与钢板间碰撞恢复系数范围0.1～0.6，取步长0.1，重复试验10 次取均值。将试验结果进行曲线拟合如图3 所示。

图3 碰撞恢复系数与弹起最大高度拟合曲线Fig.3 Fitting curve of collision recovery coefficient and maximum bounce height

拟合方程为

将物理试验蚕豆种子与钢板碰撞弹起最大高度均值71.32 mm 代入式（1），求得x1=0.46，再次进行仿真试验，重复10 次求均值，仿真弹起最大高度与实测弹起最大高度相对误差为3.88%，因此将碰撞恢复系数定为0.46。

2.1.2 静摩擦系数

采用斜面滑动法对蚕豆种子与钢板间静摩擦系数进行标定，如图4 所示，缓慢提升钢板一端，待蚕豆种子开始向下滑动时停止，读取量角器上的夹角а，静摩擦系数x2=tanа，重复试验10 次，求得钢板倾斜角均值为24.56°，静摩擦系数为0.457。

图4 静摩擦系数标定Fig.4 Static friction coefficient calibration

仿真试验时将蚕豆种子与钢板间碰撞恢复系数设为0.46，其他接触参数设为0。经大量前期仿真工作，测得蚕豆种子与钢板间静摩擦系数范围0.35～0.63，取步长0.04，重复试验10 次取均值。将试验结果进行曲线拟合如图5 所示。

图5 静摩擦系数与倾斜角拟合曲线Fig.5 Fitting curve of static friction coefficient and inclination angle

拟合方程为

将物理试验中倾斜角均值24.56°代入式（2），求得x2=0.437，再次进行仿真试验，重复10 次求均值，仿真倾斜角与实测倾斜角相对误差为3.12%，因此将静摩擦系数定为0.437。

2.1.3 滚动摩擦系数

蚕豆种子与钢板间滚动摩擦系数标定采用斜面法，如图6 所示。将蚕豆种子放在倾斜角为β的钢板上，经大量预试验，选取β=30°，将种子从固定位置S=50 mm处以初速度0 释放，种子完全静止时在水平面的滚动距离为L。假设种子在滚动过程中只受滚动摩擦力影响，滚动摩擦系数x3按式（3）计算。

图6 滚动摩擦系数标定Fig.6 Rolling friction coefficient calibration

重复试验10 次，求得蚕豆种子在水平面滚动距离均值为387.7 mm，滚动摩擦系数为0.058。

仿真试验时将蚕豆种子与钢板的碰撞恢复系数设为0.46，静摩擦系数设为0.437，其他接触参数设为0，经大量前期仿真工作，求得蚕豆种子与钢板滚动摩擦系数范围0.04～0.10，取步长0.01，重复试验10 次取均值。将试验结果进行曲线拟合如图7 所示。

图7 滚动摩擦系数与水平滚动距离拟合曲线Fig.7 Fitting curve of rolling friction coefficient and horizontal rolling distance

拟合方程为

将物理试验中水平滚动距离均值387.7 mm 代入式（4），求得x3=0.053，再次进行仿真试验，重复10次求均值，仿真水平滚动距离与实测水平滚动距离相对误差为2.55%，因此将滚动摩擦系数定为0.053。

2.2 蚕豆种间接触参数标定

2.2.1 测量实际堆积角

采用无底圆筒提升法测量蚕豆种子堆积角，将钢制的无底圆筒（内径×高度为26 mm×350 mm）放于水平固定的钢板上，将蚕豆种子注满圆筒，待种子稳定后，步进电机以20 mm/s 的速度提升圆筒，在钢板上形成一个近似堆形的颗粒堆，如图8 所示。试验重复10 次进行。

图8 蚕豆种子堆积角试验Fig.8 Experiment on accumulation angle of broad bean seed

应用Matlab 软件读取试验结束后堆积角原始图像（图9a），对图像进行灰度处理、二值化处理（图9b），利用最小二乘法对提取的边界曲线进行直线拟合（图9c），由拟合直线的斜率求得堆积角ψ均值为30.89°。

图9 堆积角图像处理Fig.9 Stacking angle image processing

2.2.2 最陡爬坡试验

为确定二次正交旋转组合设计试验的0 水平及蚕豆种间接触参数最优值区间，设计最陡爬坡试验。试验设计方案及结果如表2 所示。

由表2 可知，第5 组试验实际堆积角与仿真试验堆积角相对误差δ最小为2.56%，因此二次正交旋转组合设计试验选用第4、5、6 组试验因素。

表2 最陡爬坡试验方案及结果Tab.2 Steepest climb test scheme and result

2.2.3 二次正交旋转组合设计试验

为获得蚕豆种子颗粒之间接触参数（碰撞恢复系数A、静摩擦系数B、滚动摩擦系数C）的最佳组合，进行3 因素5 水平二次正交旋转组合设计试验，如表3所示，试验方案与结果如表4 所示。

表4 试验方案与结果Tab.4 Experimental protocol and results

使用Design-Expert 8.0.6 对试验数据与结果进行分析，剔除不显著项得到堆积角相对误差与接触参数二阶回归模型。二次多项式方程为

回归方程方差分析如表5 所示，模型显著性检验P＜0.001，决定系数R2=0.970 6，失拟项值为0.770 4，说明该回归模型极显著，模型精准度高，拟合性好。

表5 回归方程方差分析Tab.5 Variance analysis of regression equation

3 最佳参数组合确定及验证

利用软件Design-Expert 8.0.6 优化模块，以实际堆积角与仿真堆积角相对误差最小为目标，对模型求最优解，求得蚕豆种间碰撞恢复系数为0.25、静摩擦系数为0.53 及滚动摩擦系数为0.083。用最佳参数组合进行蚕豆仿真堆积角测定，重复试验5 次，仿真堆积角如图10 所示。仿真试验所得堆积角均值为31.23°，实测堆积角与仿真堆积角相对误差为1.1%，证明物理试验结果与仿真试验结果无显著性差异，表明该离散元模型和标定的接触参数可用于离散元仿真试验。

图10 蚕豆仿真堆积角试验Fig.10 Simulation accumulation angle test of broad bean

4 结束语

（1）采用基本球单元组合的方法建立了蚕豆种子离散元仿真模型，在EDEM 软件中结合物理试验和仿真试验对蚕豆种子与钢板间的接触参数进行标定。通过自由跌落试验法测得蚕豆种子与钢板间碰撞恢复系数为0.46；通过斜面滑动法测得蚕豆种子与钢板间静摩擦系数为0.437；通过斜面法测得蚕豆种子与钢板间滚动摩擦系数为0.053。

（2）通过堆积试验，利用Design-Expert 8.0.6 软件处理试验数据，基于二次回归正交旋转组合试验，确定EDEM 仿真试验中蚕豆种间最优接触参数组合，得到蚕豆种间碰撞恢复系数、静摩擦系数和滚动摩擦系数分别为0.25、0.53 和0.083。在最优组合参数下仿真堆积角平均值为31.23°，实际堆积角与仿真堆积角的相对误差为1.1%。