基于马尔科夫的小麦干热风年型预测

李艳玲，杨晓晗，司海平，孙昌霞，FERNANDO Bacao

（1.河南农业大学信息与管理科学学院，河南 郑州 450003；2.新里斯本大学信息管理学院，里斯本 1070-312，葡萄牙）

0 引言

小麦作为我国重要的粮食产物之一，其发展态势关系国家的经济平稳发展。河南省地处我国中原，以冬小麦为主。据国家统计局数据，河南省2021 年小麦种植面积569.069 万hm2，粮食总产量3 802.8 万t，占全国粮食总产量的25%。有相关方面的调查显示，最近几年晚霜冻害、干热风、干旱等多种农业气候灾害对我国的小麦生产造成了严重的不利后果[1]。冬小麦的生长周期较长，而且由于华北地区气候较为多变，农业气象灾害发生频繁，特别是干热风灾害，小麦干热风农业气象灾害的发生主要在小麦灌浆前期20～30 d[2]。当小麦受到干热风危害后，在小麦外部形态上会表现为颖壳灰白无光，芒尖干枯变白，麦芒张开的角度由小到大，旗叶褪绿、凋萎，茎秆青枯，重者焦头炸芒，茎叶灰暗无光；而小麦内部会因为高温缺水造成灌浆期减短，从而造成麦粒不饱满、小麦减产的情况。一般情况下可对小麦造成减产10%，如果是发生严重的干热风，甚至可以对小麦造成减产20%的巨大影响[3]。尽管黄淮地区的干热风灾害强度和频率较20 世纪六七十年代总体呈下降趋势，但是干热风灾害在河套平原、西北地区和其他小麦产区随着气候干暖化而危机加重，进入21 世纪以来，北方干热风的频率、天数和范围都有所增加[4-5]。近年来，现代化科技的迅速发展对智能诊断、预测和预警的发展起到促进作用。如果可以在灾害发生之前对其做出较为准确的预测，提醒农户及时做出对应的预防措施，可以在一定程度上减轻灾害对小麦带来的巨大影响，起到防灾抗灾的作用，对小麦产量的稳定增长有重要意义[6]。

小麦干热风是一种地域性很强的气象灾害，准确的年型预测可以降低干热风对小麦产量的影响，如浇好灌浆水、适当使用化学药剂进行预防等，这些手段都可有效减低干热风对小麦的影响。因此，对于干热风年型的预测有重要意义。目前，在小麦干热风气象灾害预测模型方面存在一些问题，如缺乏具有针对性的地域性模型，而且使用计算机技术对小麦干热风气象灾害的预测也具有相对的滞后性。结合多年灾害数据和物联网采集数据对小麦干热风气象灾害年型进行预测预警的模型相对较少。本研究根据干热风灾害具有的无序性和随机性特点，利用马尔科夫过程的随机性和无后效性的特点，尝试对小麦干热风气象灾害构建一种全新的预测模型，以达到更加有效地对小麦干热风进行预测预警的效果。研究以对小麦干热风农业天气灾害的年型预报为主要内容，根据当前对小麦干热风年型预报所面临的若干问题，经过对大量历史数据资料的采集与整合，采用马尔科夫算法构建一种能够对小麦干热风天气灾害做出预报的马尔科夫模型，并对模型的正确性加以检验，以便对小麦干热风灾害年型做出正确预报，并且与目前的预测方法进行仿真比较，从而使模型更具有说服力。

1 干热风研究现状

关于干热风的预测研究重点一直都是预测明日是否会发生干热风，而年型很少被研究者关注。但是准确的年型预测对干热风的预防也有非常重要的意义。目前的预报方式主要有两类。一类是通过天气理论进行预计，或者说是通过天气预报的数据产品进行预报，其基本原理是依据所预报的天气数据，对干热风灾害做出定性或定量的天气预报，所以预报的精度主要是依据天气预报的准确度而决定。另一类是通过统计方式或数据挖掘方式，获取与预报对象有关的影响因子和特征变量间的联系，从而形成一定的预测过程。在某些特殊环境下，还可用于定性和定量的预报，如干热风的产生状况、干热风的发生种类和程度、干热风年型情况等[7]。

刁平[8]使用会对小麦造成干热风的16 个气象因素进行了3 个干热风预报方程的搭建，利用这3 个方程对后一天是否会有干热风的出现和干热风的强度进行预测。王春乙等[9]提出了与干热风相关的综合指数DHW，并提供了关于干热风的年型预测。李超等[10]通过BP 神经网络技术设计干热风等级预测模型，用以预测小麦干热风的等级。张翠英等[11]对山东西南部出现小麦干热风的天数进行统计整理和分析，形成了对小麦干热风的旬预报模型，可分别预报在各个阶段中出现小麦干热风的日数。王珊珊[12]利用BP 神经网络，以及采用有动量的梯度下降法构建了小麦干热风灾害年型预报模型，而且实测结果能够合理地证实该预报模型能够对小麦干热风年型进行较为精确的预报。杨涛[13]采用区域气候模式WRF（Weather Research and Forecasting）研究新疆塔里木盆地灌溉的区域气候效应及它对干热风的影响，结果显示，WRF 模式能够模拟出干热风天数的空间分布情况，但表现出较大的误差。

有关小麦干热风灾害预测的探讨重点都集中在小麦干热风发生天数、小麦干热风等级及种类和小麦干热风日的预报，对干热风年型研究较少，而在这较少的研究中关于干热风年型的预测概率也较低。目前，除了统计分析技术外，也有一些新的方法用做类似的研究，数据挖掘算法用于干热风年型预测研究是一种新的尝试，而这种新的预测技术对于干热风年型的预报研究也有重要作用。

2 材料与方法

2.1 数据获取

河南省地处我国华北平原地带，以冬小麦为重要粮食作物，而小麦干热风天气灾害会在小麦灌浆前期的20～30 d 对小麦生长带来较大的危害[14]。依据河南省滑县地理位置特点和小麦受到干热风危害严重的时期，选用5 月13 日—6 月10 日的气象数据作为后续研究小麦干热风是否会发生的重要气象数据。试验数据主要来自于河南省气象局、安阳市气象预报网、中国气象数据网和物联网系统。试验数据包含河南省安阳市滑县2001—2021 年每年5 月13 日—6 月10 日的天气统计数据，内容主要涉及气温、相对湿度及风速等。根据国家气象局有关人员介绍，由于2011 年以前数据的采集都是由人工进行记录，所以一天中只记录2 时、8 时、14 时、20 时的数据信息，而2011 年以后开始采用站点内自行记录数据的方法进行数据统计[15]。本文选用河南省安阳市滑县2001—2021 年的日最高温度、14 时相对温度、14 时相对湿度和14 时风速数据信息。

2.2 干热风等级状态划分

QX/T 82—2007《小麦干热风灾害等级》中北方冬小麦干热风等级指标如表1 所示[16]。干热风的等级划分是由日到过程到年逐级进行划分的。首先依据划分标准对干热风日进行等级划分，其次是依据划分好的干热风日的结果对干热风过程进行划分等级，最后是依据干热风天气过程对干热风年型进行等级划分。干热风天气过程等级指标如表2 所示。干热风年型等级指标如表3 所示。

表1 北方冬小麦干热风等级指标Tab.1 Dry-hot wind grade index of northern winter wheat

表3 干热风年型等级指标Tab.3 Yearly grade index of dry-hot wind

由以上划分标准，可将2001—2021 年的数据进行年型划分，用0、1 和2 来表示发生或不发生干热风，其中0 表示未发生小麦干热风，1 表示小麦发生轻干热风，2 表示小麦发生重干热风，划分结果如图1 所示。

图1 2001—2021 年小麦干热风年型Fig.1 2001—2021 wheat dry-hot wind year

2.3 马尔科夫原理

马尔科夫（Markov）理论研究表明，整个系统到达每一状况的几率仅与近期状况相关，在特定时间后马尔科夫程序逐步趋于稳定状况而与原有前提条件不符，这一特点称之为“无后效性”，正是这种无后效性的特征使马尔可夫预测模式不会因为历史数据的非有效性而影响估计的准确性[17]。即第n次的试验结果只由第n-1 次试验的结论决定，第n-1 次试验结果仅依赖于第n-2 次试验结论，如此一一类推。这一连串的转移过程的集合叫做“马尔科夫链”，或称为“时间和状态均离散的马尔科夫过程”。马尔科夫链是指系统的未来状态仅与现状相关，而与过去的状态没关系的随机过程，即无后效性的特点[18]。对马尔科夫过程和马尔科夫链加以剖析，并对未来的状态发展进行预测称之为马尔科夫分析。马尔科夫预测方式主要优点：不需要使用大量的统计数据信息，只要有限的近期数据信息就可以完成定量性预测，同时马尔科夫预测方法适用于短期预测的基础上，只要状态转移矩阵滚动频次比需要的多，同时也可以运用于中长期预测。马尔科夫预测作为一种预测随机过程变化规律的技术，是利用其中一种变量的现状和变动趋势来预测该变量的未来状态与变动趋势的技术[19]。

3 试验与分析

3.1 数据处理

依据所获取的数据资料，对河南省安阳市滑县区域在2001—2021 年每年5 月13 日—6 月10 日，当日最高气温、14 时相对气温、14 时相对湿度、14 时风速，均使用气象行业标准QX/T 82—2007《小麦干热风灾害等级》中的判定指标，对滑县区域内当日是否发生干热风作出判定，当日发生干热风的被记为1，当日不发生干热风的被记为0。通过获取的所有数据资料进行标注后发现，在滑县区域所出现的干热风大部分都是高温低湿型，但是在小麦灌浆期阶段雨后青枯型干热风也是有一定比例存在的，降雨过后突然云开日出、温度大幅度上升、湿度大幅度下降的情况对小麦灌浆也存在很大的影响，所以本研究也将雨后青枯型干热风加入研究内容中[20-21]。本研究在对干热风数据资料进行标注时，也对雨后青枯型干热风进行标注。干热风发生情况标注结果如图2 所示。

图2 干热风天数分布情况Fig.2 Distribution of hot and dry wind days

3.2 模型建立

3.2.1 划分状态

根据小麦干热风等级划分标准对2001—2021 年滑县小麦进行干热风年型状态划分，结果如表4 所示，其中1 表示未发生小麦干热风，2 表示小麦发生轻干热风，3 表示小麦发生重干热风。

表4 2001—2021 年滑县小麦干热风年型状态统计Tab.4 Statistics on annual state of wheat dry-hot wind in Hua County from 2001 to 2021

3.2.2 状态转移概率矩阵

根据划分后的2001—2021 年小麦干热风年型状态，计算出各步状态转移概率矩阵。

运用马尔科夫链的特点及划分后的小麦干热风状态，使用马尔科夫转移概率表达式进行转移概率计算，如式（1）所示。

状态转移概率矩阵R（m）反映了干热风状态之间的转移矩阵，它是干热风状态预测的基础。根据式（2）及表4，可得出2001—2021 年小麦干热风年型的状态转移矩阵R（1）～R（3），如式（3）、式（4）和式（5）所示。

3.2.3 计算预测结果

依据小麦干热风年型状态转移概率矩阵R（1）～R（3），每一年对小麦干热风年型进行预报时，只要根据前3 年的起始状态，反查R（1）～R（3）的相关数据信息，对数据进行统计和分析，就可以对下一年的小麦干热风年型做出预报。如对2017 年的小麦干热风气象灾害状态进行预测，选用2017 年以前3 年的历史数据，也就是2014 年、2015 年和2016 年分别对应的数据信息，每年的起始状态依次为3、2、1，所对应的概率转移步数依次为3、2、1，在每个概率转移步数所对应的转移矩阵中，分别取起始状态所对应的行向量，即为各起始状态出现的概率，然后按表5 形式进行资料统计计算，合计中最大概率所对应的状态，即为小麦干热风年型预测模型的预报状态。

表5 滑县2017 年小麦干热风年型预报Tab.5 Forecast of dry-hot wind pattern of wheat in Hua County in 2017

由表5 可知，滑县2017 年小麦干热风年型状态为3 级即为重干热风年。2017 年滑县小麦干热风等级的实况：2017 年滑县发生干热风总计7 d，其中包含3 d轻干热风和4 d 重干热风，存在一个重干热风过程，并且连续4 d 存在重干热风，所以滑县2017 年小麦干热风年型为重干热风年，即干热风年型状态等级为3 级。预报结果与实况一致。

3.3 回代检测

运用马尔科夫链方法建立的R（1）～R（3）转移概率预测模型，对滑县2004—2021 年小麦干热风年型状态进行预测回代检验，结果如表6 和图3 所示。

由表6 和图3 可知，滑县2004—2021 年共18 年的数据中，在马尔科夫模型预测结果中，小麦干热风状态预报中有14 年与实况相符，4 年预报错误，预报准确率达77.78%。

图3 2004—2021 年小麦干热风年型回代检验结果Fig.3 Results of annual pattern of wheat dry-hot wind from 2004 to 2021

表6 2004—2021 年滑县小麦干热风年型预测结果Tab.6 Forecast results of dry-hot wind pattern of wheat in Hua County from 2004 to 2021

本文采用了21 年的气象数据资料，经过筛选后共使用660 d 数据，但发生干热风的天数只有85 d，数据量较少是准确率不太高的原因之一。在使用马尔科夫链算法进行预测时，预测结果的准确度与前期数据处理时状态的划分有很大的关系。一般要根据数据量及要进行解决分析的主要问题进行适当的分析与调整。在数据量不是很多的时候状态的划分可以进行相应的减少，以达到每个状态都有足够多的样本数据，能够更加客观地反映出每个状态之间的概率转移规律；当数据量足够多时，由于划分后每个状态的样本数量都足够多，就可以适当增加划分的状态数量。

3.4 仿真比较

由于目前对干热风年型的研究中，BP 神经网络模型表现出较好的准确率，因此将2001—2021 年滑县数据使用BP 神经网络模型进行了模型预测概率比较。使用BP 神经网络模型对滑县2015—2021 年的小麦干热风年型进行预测，同时使用马尔科夫模型对2015—2021 年的小麦干热风年型进行预测，对比结果如图4 所示。

图4 马尔科夫模型和BP 神经网络模型预测结果Fig.4 Prediction results of Markov model and BP neural network model

在完全相同的数据下对2015—2021 年7 年的小麦干热风年型等级进行预测，结果显示，在7 年的预测结果中，马尔科夫模型对小麦干热风年型预报中有6年与实际情况相符，预测概率为85.71%；而BP 神经网络模型对小麦干热风年型预报中有5 年与实际情况相符，预测概率为71.42%。由此可见，马尔科夫预测模型进行小麦干热风年型预测在气象服务实践中有一定的参考价值，在小麦干热风防御实践中具有一定的指导作用。

4 结束语

根据我国小麦干热风年型划分准则和2001—2021年每年5—6 月的气象统计资料，采用马尔科夫链转移概率模型构建了河南省滑县区域的小麦干热风年型预测模型，经过回代检验，准确率达到了77.78%。在数据相同的基础上，马尔科夫模型比BP 神经网络模型的预测概率高，可以证明马尔科夫模型应用在小麦干热风年型上预测效果较好。较为准确的年型预测是做到有效预防干热风的第1 步，准确的预测年型可以适时浇好小麦灌浆水和麦黄水，可以有效降低麦田近地表气温、提高田间土壤湿度，保障小麦有充足的水分，满足灌浆期阶段的需求，延长灌浆期时间、增加小麦粒质量是降低干热风危害最有效的措施。因此，准确的小麦干热风年型预测结果可以为防灾减灾工作争取一些时间，同时也提供了依据。