浅谈分数乘除法应用题的解题思路

赵龙

摘  要：分数乘除法应用题是小学数学中重要且不易理解的一部分内容。对分数乘除法应用题的解答，主要是为了让学生更好地掌握分数乘除法的解题思路，有效培养学生的数学思维能力。文章针对分数乘除法应用题提出一些实用性较高的解题思路，培养学生的应用意识，便于学生能够快速解答分数乘除法应用题。

关键词：分数乘除法；应用题；解题思路

对于分数乘除法应用题，很多教师发现学生在进行单一练习时掌握得都很好，解题准确率较高，但是进行综合性练习时就会出现各种各样的问题。针对这种现象，究其原因：一是单一地进行练习，学生只会机械地记住这一种解题模式，解题思路就变成单一地记忆、套用；二是教师的讲解方法不当，以至于学生的思维能力没有得到充分的重视和培养，与当下的教育要求和教育规律相悖。那么，何种形式的解题方法能使学生轻松又容易掌握，还能够快速并正确地解答分数乘除法应用题呢？这是大多数教师一直在研究讨论的问题。笔者结合教学实践总结了一些有效的解题思路和教学经验，希望给大家带来一些参考与帮助。

一、准确分析，找到单位“1”

准确解答分数乘除法应用题的关键在于分析题干信息，找到题目中的单位“1”。那么如何才能准确地找到单位“1”呢？这是有迹可循的。

一是“用了谁的”格式中的“谁”就是单位“1”。例如，1袋50千克的大米，吃了它的[12，] 吃了多少？那么“这袋大米的质量”就是单位“1”。

二是“比谁多或少”格式中的“谁”就是单位“1”。例如，某钢铁厂在六月份用煤2 800吨，七月份比六月份多用了[16，] 七月份用煤吨数是多少？那么“六月份用煤的吨数”就是单位“1”。

三是“A占B的几分之几”格式中的“B”就是单位“1”。例如，商店新运来240千克水果，其中香蕉占了[56，] 运来香蕉的质量是多少？那么“商店新运来水果的质量”就是单位“1”。

四是“A是B的几分之几”格式中的“B”就是单位“1”。例如，淘气的身高是150厘米，笑笑的身高是淘气身高的[45，] 笑笑的身高是多少？那么“淘气的身高”就是单位“1”。

对于分数乘除法应用题中的单位“1”的判断，教师要让学生反复进行训练，做到熟能生巧。只有准确找到问题中的单位“1”，才能更快、更好地解决分数乘除法应用题。

二、认真读题，找出数量关系

在解答分数乘除法应用题时，教师要让学生抓住题目中的关键信息并加以分析，找到题目中“相关联的量”，并且认清这两个或几个“相关联的量”之间存在的数量关系，再根据分数乘除法的意义和数量关系列出关系式。例如，光明厂根据统计得到，工厂四月份的用水量为480吨，五月份的用水量是四月份的[78，] 五月份用水量是多少？通过对题目进行分析，五月份用水量和四月份用水量是两个相关联的量，这两个量之间的关系是“四月份用水量 ×[78]= 五月份用水量”，从而明确了如何列式计算。

数学应用题通常与生活实际联系紧密，这就决定了应用题具有灵活多变的特点。如果学生只学会了教材上的公式和例题，机械性地解题，而不能分析清楚数量之间的关系，则不会快速解答出应用题。因此，在平时做分数乘除法应用题时，学生要仔细分析题目，找好数量之间的关系，为高效解题作好铺垫。

三、善于思考，运用数形结合思想

数学家华罗庚曾经说过，人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。因此，理论与实际的结合就显得尤为重要。数形结合思想便是一种理论与实际的结合，是学生形成数学应用意识的开端，也是学生建构数学模型的开端。数形结合思想是利用图形把难以理解的数量之间的关系和一些抽象的数学概念直观、形象地表现出来，以此引发学生的解题思路。在解决分数乘除法应用题时，教师也可以通过画一些线段图或是简单的图形引导学生了解题意，通过图形找到对应数量之间的关系，促使学生找到解决问题的方法并迅速作答。

用线段图表现数量之间的关系更直观、明了，可以让学生快速并准确地作出判断，这样既起到了锻炼学生思维能力的作用，又培养了学生的判断力。例如，一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，它们在距离中点30千米的地方相遇，这时货车行驶了全程的[13。] 试问甲、乙两地的距离。教师引导学生结合数形结合思想画图分析，如图1所示。

通过画图，30千米对应总路程的[12-13，] 所以这道题可以列式为[30÷12-13。]

通过这道例题不难发现，学生通过动手操作，在实践中积累经验，应用数形结合思想解决一些生活中的实际问题。

四、顺应题意，列方程解题

在解答乘除法应用题时，会发现个别问题用算术方法不能计算，这时教师可以引导学生采用列方程的方法。列方程解应用题是学生必须掌握的一种解题方法。要想让学生熟练掌握列方程解应用题这一方法，可以依据下列步骤：第一步，教师引导学生认真读题，分析题意；第二步，找出题目中的等量关系，并列出等量关系式，等量关系式是能否列出方程的依据；第三步，列出方程并求解。

例如，A，B两地之间相距480千米，轿车和客车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过[34]小时两车相遇。已知客车每小时行驶55千米，轿车每小时行驶多少？根据题意，找到等量关系：（客车速度 + 轿车速度） × 相遇时间 = 路程。等量关系中轿车的速度未知，可以设轿车的速度为x千米 / 时，进而列出方程[55+x×34=480，] 通过求解方程可以解决这一问题。

列方程解乘除法应用题是一种顺向思考的方法，列出等量关系式，把对应已知条件和问题代入关系式即可。

五、渗透归一法，變相思维方式

在数学学习中，归一法是常用的解题方法。这种解题方法掌握起来较为容易，掌握了关联量的份额就可以解决问题了。

例如，某服装店用4 900元购进了一批衣服和裤子。其中，购进衣服所需费用比裤子贵[13，] 购进这批衣服和裤子各需要多少费用？遇到这类问题，教师可以引导学生画图解决。通过分析图形不难发现，如果裤子的费用占3份，衣服的费用就占4份，共7份，这样就可以先求出每份的费用，即4 900 ÷ 7 = 700（元），从而进一步求出购进衣服和裤子的费用。

变相思维是将一种思维形式转变成另一种思维形式的数学思想。它具有化繁为简、化抽象为直观的作用，便于理解知识之间的联系。尤其在分数乘除法应用题的教学中，教师要时常向学生渗透归一法，能够拓宽学生的解题思路。

针对分数乘除法应用题，掌握正确的解题方法非常重要。笔者先从整体上为大家分析，再结合具体实际提出了上述五种解题思路。这些解题思路都是非常实用的方法，希望能够给更多的教师和学生提供帮助，提高他们解答这类实际问题的能力。

参考文献：

［1］周军. 教学策略［M］. 北京：教育科学出版社，2007.

［2］杨庆余. 小学数学课程与教学［M］. 北京：高等教育出版社，2004.

［3］潘书文. 浅谈分数乘除法应用题的解题规律［J］.小学教学参考，2009（6）.

［4］舒积成. 浅谈解分数乘除法应用题的几点体会［J］. 新课程学习（下），2015（3）.