考虑价格泡沫的多特征农产品智能定价模型

李玥

（西安明德理工学院经济与管理学院，西安 710124）

产品定价具有连接产品生产者以及消费者的桥梁作用，科学合理地定价可以使企业实现利润率和销售额的双赢结果，反之则会使企业产品陷入滞销或者薄利的困境［1，2］。产品定价是否成功直接影响企业是否可持续地良好盈利，尤其近年来新型冠状病毒感染疫情使得消费者在购买产品时更加理性，也更加注重消费策略，对价格的敏感度也随之增加［3］。企业需要根据产品的多特征因素，再结合市场环境变化来智能调整产品价格［4］。但是当前多数企业在产品定价时，未能将价格泡沫考虑在内，仍旧按照传统的定价方式来决定产品价格，容易出现因价格泡沫的破裂导致产品价格的断崖式下跌，进而给企业带来大笔亏损［5］。

本研究旨在以茶叶农产品为例，通过分析其价格影响指标权重，并借助BP 神经网络智能计算产品的定价，同时在确定价格时，还借助单位根检验方法明确产品的价格泡沫，为企业在防范泡沫破裂带来的亏损风险提供指导性建议。

1 纳入价格泡沫的多特征农产品智能定价研究

1.1 基于改进上确界单位根检验法的价格泡沫测度模型

一般，经济学定义价格泡沫为某一产品价格在一段时间内与其合理价值的显著偏离行为，对价格泡沫的存在性以及作用机制进行分析，则需要利用理性泡沫理论［6］。该理论认为，价格存在一定泡沫的原因并非产品定价失误的结果，而是在理性预期和行为作用下出现了基础价值的偏离现象。上确界单位根检验因为在检验泡沫存在的有效性上受到学者关注［7］。在检验开始时，首先假设数据满足中度偏离单位根过程，见式（1）。

式（1）中，xt表示待生成数据列；εt为随机变量，服从独立正态分布，期望为零［8］；δn表示自回归参数；Kn表示数据样本n的高阶无穷小量；c表示常数。

式（1）检验泡沫具有有效性就在于xt表达式避免确定爆炸性成分，使得中度偏离单位根可以良好衔接平稳状态以及爆炸状态［9］。式（2）为统计量检验表达式。

式（2）中，SADF表示上确界统计量，ADF表示统计量序列，sup 代表上确界计算符，w代表维纳标准过程，r代表0-1 区间的小数。

从式（2）可知，检验数据样本的窗口宽度最小值为r0，经全数据样本计算后，获得ADF统计量数值，而SADF便是其中的上确界［10］。由于在泡沫成分确定时需要深入确定其产生时间，并最后获得泡沫起止时间节点，考虑到当待计算数据序列存在连续泡沫或者重叠泡沫时，一般上确界单位根检验方法难以获得泡沫起止时间，因此需要在其基础上加入可移动样本窗口以便精确化泡沫节点。改进后的泡沫存在性检验将数据生成环节视作伴随轻微漂移随机过程，其表达式见式（3）。

式（3）中，d和T分别表示常数和数据样本容量，η表示大于0.5 的恒值。

该方法在进行泡沫存在性检验时，通过反复且向前滚动的单位根检验来得到ADF统计值，然后再取其上确界与数值模拟的临界值进行比较，如果前者高于后者，则表明存在泡沫，反之则无泡沫［11］。式（4）为上确界统计量最大值表达式。

式（4）中，GSADF表示最大的ADF统计值，r1表示样本窗口起点，r2表示窗口终点。改进后的检验方法可以将更多的样本数据进行单位根检验，从而增加了连续泡沫或者重叠泡沫的有效性检验。

1.2 基于BP-TOPSIS 的多特征农产品智能定价模型

BP 神经网络可以实现利用农产品历史数据进行自主训练学习后对其价格的智能预测［12］。BP 神经网络具有多层前馈特点，其原理在于借助数据信息的正向传递以及误差信息的反向回馈实现网络参数的调节，该网络的优势在于无需建立具备映射关系的方程，仅需在前馈误差以及调节神经网络的权重、阈值时即可，但是这不代表其没有映射规则的表示，该部分的表示是借助最速下降原理学习实现的。图1 为BP 神经网络的结构示意。

从图1 可以看出，BP 神经网络包含输入层、输出层以及位于其间的隐藏层三部分结构。输入层、输出层一般设定为单层即可，但是隐藏层通常因为问题的复杂程度而选取为多层。每一层的网络经由多节点构成，通常也将此节点称为神经元，其功能主要在于实现网络输入的求和、加权或者转移等，从而在各层间传递信息［13］。正向传播信息即是指通过隐藏层运算后的输入信息传递到输出层的过程，而反向传播环节则是指由于网络计算值与实际值存在误差，为校正计算值，需要将该误差值由输出层向输入层向前传递的过程，网络最终也将在误差满足所需精度值以及达到最大迭代次数时跳出循环。图2为神经元组成示意图。

图2 神经元组成示意图

图2中，xi表示输入神经元，wji表示神经元对应的权重系数，bj表示用于激励神经元的阈值参数，f表示输入与输出间的传递函数，oj表示神经元输出的信息。因此利用式（5）来描述BP 网络正向传播信息的环节。

而BP 神经网络的传递函数常选取包含对数或者双曲正切函数。此外，输出层的均方误差可以用式（6）表示。

式（6）中，i和k分别表示输入层和输出层的神经元数量，xi和tk表示输入数据以及输出数据的预期值，wji表示隐藏层和输入层间的权重系数，vkj表示输出层和隐藏层间的权值系数，bk和bj分别表示输出层和隐藏层的阈值，f1和f2表示这两层的传递函数。

反向传播误差环节的各层权值则是借助链式求导法则得来。BP 神经网络在运算时，需要进行包含学习率、权重阈值以及误差精度等网络参数的初始化，其中学习率常取值于0～1 之间，而权重阈值则按照随机法生成。同时为提高算法运算稳定性，还需要对输入数据事先进行归一化操作，以减小不同量纲数据带来的误差，也使得数据最后在输出时需要进行反归一化从而得到预测值。考虑到农产品定价影响因素多样，因此需要借助TOPSIS 方法来进行指标的评价。TOPSIS 法全称为优劣解距离方法，可以实现对测评对象与正负理想化目标的距离计算，从而将之排序。式（7）为起始判断矩阵表达式。

式（7）中，m表示评价方案，n表示评价指标，xij表示方案i的第j评价指标。

评价指标可以分为收益型、成本型以及适中型三类。大数值指标一般为收益型指标，小数值指标一般为消耗属性的成本型指标。表1 显示农产品价格各级影响因素指标，此处以茶叶为例。从表1 可知，指标分为两级，一级指标包含全国茶叶供需因素、省内茶叶供需因素等，二级指标则包括茶园面积、茶叶生产量等指标。指标需要进行贴近度分析，其数学表达式见式（8）。

表1 茶叶价格各级影响因素指标

式（8）中，rij表示归一化后所得数据，R+和R-表示正负理想化目标。正理想化目标是由各项最优指标组合的指标方案，而负理想化目标则是由最劣指标构成。

2 纳入价格泡沫的多特征农产品智能定价模型结果分析

选取东南部地区某大型茶叶企业两款标杆级产品2022 年周度价格数据作为检验样本。产品1 属于生茶系列，且因为没有经过人工发酵，具备较高的储存价值，因此市场上其投资价值更高。产品2 则属于熟茶系列，经过人工发酵可直接冲泡饮用，因此直接消费价值更高。两种产品价格数据条数均超过450条，且产品1 和产品2 分别作为投资市场和消费市场代表性商品进行研究。图3 为两种茶叶价格波动曲线。

从图3a 可知，产品1 的价格在全时段均高于产品2，也即生茶价格高于熟茶价格，符合人们“常喝熟茶，细品生茶”的消费特点。从图3b 可知，生茶产品1平均价格为308.7元/kg，最高单价为1 980.0元/kg，最低单价为109.0 元/kg，价格波动率高达1 817%，而熟茶产品2 平均价格为109.4 元/kg，最高单价为390.0 元/kg，最低单价为57.0 元/kg，价格波动率为684%，因此产品1在平均价格、最高最低单价上分别比产品2提升199.3元/kg、1 590.0元/kg和52.0元/kg。出现这种差异的原因在于生茶未经发酵，后期获利空间更大，因此更受到市场偏爱，所以提升了其投资价值，导致其单价升高，而熟茶则属于即时消费产品，因此价格也更加亲民。表2 为两款产品价格在改进上确界单位根方法计算后得到的泡沫检验结果。

图3 两种茶叶价格波动曲线

从表2 可知，产品1 和产品2的GSADF值分别为14.10 和13.42，均高于其对应的模拟临界值2.35，因此表明两种产品均存在一定程度的价格泡沫。其中，产品1 和产品2 价格存在泡沫对映的总天数分别为1 062 和1 205 d，引发价格泡沫的事件数目分别为9 个和8个，产品1 最大泡沫存续时间为620 d，产品2 最大泡沫存续时间为315 d。不同产品价格泡沫特征分布存在明显差异。

表2 两款产品价格泡沫检验结果

表3 为多特征农产品价格影响因素权重结果。从表3 可知，5 个一级指标权重值分别为0.208 4、0.174 0、0.168 2、0.207 0 和0.186 1，按照权重降序排列为全国茶叶产品供给需求因素＞社会经济因素＞省内互联网电商发展程度＞省内茶叶产品供给影响因素＞生茶/熟茶供需因素，全国茶叶供给需求指标对茶叶价格影响最大。两种茶叶产品不属于既有的六大茶类，所以其市场份额占比很小，同时该类产品茶叶在市场上竞品较多，具有一定程度的排他性，所以全国范围内对茶叶的供需因素对该类茶叶价格作用力较大［14，15］。而省内 茶叶供 给需求 指标仅 为0.174 0 的原因在于该类茶叶产量较大，供给量常出现大于需求量的现象，因此其对价格影响程度不高。此外，观察16 个二级价格影响因素指标可知，该省此类茶叶电子商务渠道销售额对其价格影响力度较大，权重值为0.127 1，高于0.1，表明互联网电商营销对该类茶叶产品的积极效应。另一个权重值接近于0.1 的二级指标为通货膨胀率，其权重值为0.095 5。剩余的二级指标权重值均在0.05 到0.06 附近，彼此差距不大，只有GDP 指标的权重值低于此范围，权重值仅为0.003 7。确定好指标权重后，便需要进行产品定价训练。研究采取了BP-TOPSIS 模型进行该类茶叶的定价训练，其中，BP 神经网络输入节点个数根据指标数量以及权重值设定为3～16个，输出层节点由产品价格表示，因此节点数目设定为1，迭代次数设置为500，误差精度设置为0.000 5。图4 为未来一年产品1 和产品2 逐月定价训练结果。

表3 多特征农产品价格影响因素权重结果

从图4可知，产品1茶叶2023 年1月到12月的预测基础价格为301～322 元/kg，其价格泡沫取值为320～1 770 元/kg，最终定价取值为621～2 071 元/kg，在考虑价格泡沫后，价格波动程度明显增大，该类产品在泡沫破裂上处于高风险等级。产品2023 年1 月到12 月的预测基础价格为82～87 元/kg，其价格泡沫取值为40～250元/kg，最终定价取值为122～332元/kg，由此可知产品2 价格泡沫较小，属于中风险等级。

图4 产品1 和产品2 定价训练结果

3 结论

产品定价是企业战略需要考虑的一部分，但是当前已有的定价模型少有将价格泡沫带来的定价风险考虑在内，因此研究提出了一种基于改进上确界单位根检验法的价格泡沫测度模型，并在此基础上运用BP-TOPSIS 进行多特征茶叶产品的智能定价。结果表明，生茶产品1 在平均价格、最高单价以及最低单价上均高于熟茶产品2，分别在价格上高了199.3、1 590.0 和52.0 元/kg，生茶在制作工艺上没有熟茶人工发酵步骤而获得了较长时间保存的优势，因此具备更高的投资价值，所以使得其单价更高。此外，结果还显示全国茶叶供需因素是影响该类茶叶价格走向的最重要指标，权重值为0.208 4，表明该类茶叶竞品较多，具有一定程度的排他性。最终的定价结果显示产品1 的价格泡沫远高于产品2，因此定价风险等级为高风险。因此，该模型可以给企业决策者在衡量定价风险上提供参考性建议。