更好地体会运算的一致性

文|沈 强

如何在“数的运算”总复习中，让学生更好地体会运算的一致性？可以采用以下教学过程。

一、回顾加减法中的算理

图1

二、探究乘法中的算理

提出猜想。根据加减法算理，猜想乘法算理。预设学生的猜想：相同计数单位的个数相乘，计数单位不变。验证猜想：借助40×20 来验证。学生独立完成，组内交流。让学生修正猜想：计数单位的个数相乘，计数单位也相乘（如图2）。完成0.4×0.2 和乘算理的呈现过程。

图2

对比分析。思考：加减法和乘法之间的最大区别是什么？预设学生发现加减法算理中计数单位是不变的，而乘法算理中计数单位也需要相乘。讨论：乘法中计数单位相乘得到的是什么？

图示表征。呈现三幅图（如图3、4、5），让学生用画一画、圈一圈等方式直观表示出算理，再集体反馈。以40×20（图3）为例，提问：计数单位10×10 你看到了没有？相乘得到的是什么？计数单位的个数4×2 算的什么？通过交流明白：计数单位10×10 相乘后产生了一个新的计数单位100，计数单位的个数4×2 算的是一共有这样的（4×2）个100。

图3

图4

图5

三、类推除法中的算理

思考：你能根据乘法的算理，类推一下除法的算理吗？

通过呈现计算过程、猜想验证、画图表征、类比推理等，让学生体会到不管是整数、小数和分数，其运算具有一致性。