“百分数”教学的新要求与新探索

文|顾志能

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》），将百分数从原来的“数与代数”领域移到了“统计与概率”领域，教学目标从“数的认识”转变成了“统计量的认识”。调整的原因，是为了“适应信息时代、大数据时代的要求”。

《课标》在相应章节，还提出了详细的教学建议：百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达。既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，税率、利息和折扣等，也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，进而作出判断、制订标准。

可见，凸显百分数的统计意义，就是百分数教学的新要求。

一

《课标》对百分数教学的上述要求，有些实际上早已存在于当前的教材或教师的教学中了。如既要表达确定数据，又要表达随机数据，事实上现行人教版教材的编排体系正是如此。在人教版六年级上册教材中，“百分数的意义”一课，所用素材都是体现确定数据的百分数；而紧接着的“求百分率”一课，以投篮命中率为情境材料，则是随机数据的体现。

至于“利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习”，更是近些年来很常见的一种教学思路。北师大版教材当前的例题就是这么编制的———比较三名同学罚点球的水平。（《课标》例45 就相当于此题）

所以，《课标》中关于百分数教学的要求，真正的新意是明确了百分数是表达统计量的一种形式，强调了利用百分数可以对事物作出判断、制订标准。

二

百分数是因对事物进行分析比较、调查统计而产生的，在当前的应用更是越来越广泛。因此，教学时凸显它的统计属性，应当是正确的方向。但是，这样的理念在具体推行时会遇到什么问题？我们又该如何审视并应对这些问题呢？下面，笔者就这个话题，结合自身的教学实践，谈几点粗浅的思考。

思考一：百分数的学习从随机数据引入，存在一些“麻烦”

以《课标》提供的“例45：谁的套圈水平高”为例，该情境就是典型的从随机数据引入（详见《课标》）。这个情境的缺陷是显见的——数据太过特殊，正好都能通分到100。尽管这是为了“教学”的需要，但如此“编造”数据，是与统计学的基本要求相悖的。爱思考的学生，倘若学习过程中问一句：“假如3 号同学套中的是7个，怎么通分到100 呢？”教师想必会尴尬且无措。

综上，从随机数据引入百分数进行教学存在“麻烦”：若数据太过虚拟，学生难以真正体会到百分数的统计意义；若用了真实的数据（即使是相对真实的数据），学习要求和难度就会显著增加，需要考虑如何与“求百分率”的例题进行重组，包括课时目标的调整。

思考二：从确定数据引入，可能更加符合学生的认知基础

从随机数据引入百分数教学，会遭遇“麻烦”，而若换作从确定数据引入，则会顺畅自然。为什么这样说？我们来看看学生的学习经历和生活经验。

百分数是两个数量之间倍数关系的表达，所以它本质上与学生之前学过的倍、分数、比是一致的。学生之前所学的倍、分数、比，所表达的一般都是确定数据。可以说，对表达确定数据的倍数关系的认识，学生有着坚实的基础。那么，沿着学生原有基础，以表达确定数据的百分数顺势引入教学，不就显得很顺理成章吗？

另外，学生在生活中接触过很多的百分数，但这些百分数大都是表达确定数据的，如电池的剩余电量、播放的进度条、果汁含量、折扣率等。学生在理解这些百分数时，会借助生活经验，调用之前对分数意义的认识，作出朴素而准确的表达。既然生活经验能为学生理解百分数的意义提供如此有力的支撑，那这些经验我们怎么能弃之不用呢？

所以，从学生认知基础来看，从表达确定数据引入百分数的教学，衔接上可能更加自然，素材的选用和研究也会更有功效。

思考三：扎实理解百分数的意义，是非常重要的学习目标

众所周知，学习百分数之后，教材中有类型丰富、数量众多的“百分数解决问题”，这些内容是六年级数学的“重头戏”，有利于培养学生解决问题的能力，发展应用意识。因此，从现实的角度来说，百分数的教学中，引导学生理解各种具体情境中百分数的意义，突破百分数认识上的一些障碍，打通百分数与分数间的关联，能清楚准确地表达任意一个百分数的意义，服务于后续的“百分数解决问题”，那是非常重要的教学目标。

具体而言，以下知识点应成为百分数教学时的重点。

如，“一部电影，已经下载了28%”，要引导学生从已有经验“把一部电影看成单位‘1’，平均分成100 份，已经下载了28 份”，转而表达成“已下载的是整部电影的”——掌握这种“标准”的表达方式，是后续分析、解决各种百分数问题的重要基础。

再如，百分数怎么会大于100%？百分号前有小数是怎么回事？要想办法引导学生主动质疑，深入思考，有效释疑——这些疑问解决了，对百分数的意义也就真正理解了。

还有，百分数与分数的联系与区别，怎样的分数可以化成百分数，这也是后续面对较为综合的“分数百分数解决问题”时的必备认识。

思考四：利用百分数作出判断、制订标准，学生要有深刻感悟是不容易的

在信息时代，百分数越来越多地应用于随机现象的处理；利用百分数可以作出判断、制订标准……这些说法毫无疑问都是对的，然而，对于小学生来说，限于年龄特征和知识水平，他们还很难真正领悟百分数的这些内涵。

以《课标》推荐的“例46：确定五年级学生跳绳达标线”为例。该题的教学，按《课标》设想，应有如下过程：数学课上制定计划→体育课上收集数据→数学课上整理数据，绘制统计图，分析数据，利用百分数确定达标线→语文课上撰写小论文。以上过程，知识指向不明显，却需要耗费师生极大精力。

三

笔者根据对百分数教学的研究经验，结合《课标》的新要求和上述思考，近期又开展了多轮的教学设计及实践。实践之后，对“百分数的意义”教学形成了新的思路。该思路既聚焦了百分数的概念建构，又凸显了百分数的统计属性。

第一课时：从表达确定数据的百分数引入并开展教学，建构百分数的概念。

（一）教学导入

1.直接揭题，教学读写法

2.学生介绍见到过的百分数，教师补充呈现

（二）新授展开

1.初步感知百分数

借助学习资源，引导学生表达各个百分数的含义，板书记录，初步得出概念：一个数是另一个数的百分之几的数。

2.深度理解百分数

（1）体会百分数的价值。

引导学生提问：相关信息明明都可以用分数表示，为什么还要用百分数？

学生探究，反馈，体会百分数的“好处”：直观明了，便于比较。

（2）深化百分数的认识。

①引导学生再提问，生成学习任务。

为什么有超过100%的百分数？百分号前是小数是怎么回事？百分数的来历？百分数能不能计算？……

②探究超过100%的百分数。

学生自己举例，教师引导，突破思维定势，完善对百分数概念的理解。

③探究百分号前是小数。

组织学生开展合作探究活动，借助反馈，引导学生理解百分号前是小数的百分数的产生及意义。

（3）拓展百分数的知识。

课件介绍百分号的来历，其他问题悬疑，激发学习兴趣。

（三）知识运用

练习（作业本习题一组），反馈时点明分数与百分数的联系与区别。

第二课时：以恰当的情境教学百分数表达随机数据，凸显百分数的统计意义。

（一）情境引入

了解该班近视人数，现场举手，统计人数（32 人）。

（二）新知探究

1.创设冲突

告知B 校某班近视人数为28人，问哪个班的近视情况好一些？学生意见不一，一致认为需要知道各自总人数才能比较。

2.学生探究

（1）给出两个班的总人数45人和40 人，引导学生计算出两个班的近视率（告知近视率的含义）。

（2）学生自主探索，教师巡视，了解情况。

3.反馈交流

（1）学生展示，方法呈现。

?六1 班六2 班六3 班六4 班六5 班近视人数 2820272931总人数4042414241近视率 70.0%

32÷45≈0.711=71.1%

（2）教师引领，归纳方法。

比较后，归纳得出小数化百分数的方法和分数化百分数的方法。（细节略）

（3）解决问题，体悟价值。

4.方法巩固

（1）告知B 校该年级还有另外四个班，学生猜测近视率。

（2）给出相关信息，学生分组计算。（下表为课前收集到的真实数据）

（3）校对答案，讲解订正，巩固技能。

（4）解读数据，发现近视率都在70%左右，呼应猜测。

5.数据分析

（1）推测全国六年级学生的近视率，学生说理由。

（2）给出“官方数据”： 2020年，国家卫健委在全国范围内开展了调查，得到的结果是我国六年级学生的近视率为59.6%。

（3） 分析数据差异的原因。（鼓励学生从不同角度开展分析）

（三）知识运用（略）

如上两个课时，有对百分数传统教学经验的充分继承，也有对《课标》新要求的积极回应，还有对现行教材内容整合的努力尝试，总体效果较好。