低精度ADC下大规模机器类通信中的低复杂度信号检测算法

蒲旭敏,杨小珑,陈前斌

(1. 重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065;2. 移动通信技术重庆市重点实验室,重庆 400065)

0 引 言

新兴的大规模机器类通信(massive machine-type communication,mMTC)由于其广泛的物联网(internet of thing,IoT)应用而被国际电信联盟定义为5G无线通信网络中的关键服务类型之一[1-3]。但在mMTC场景中,大量机器类设备(machine-type device,MTD)接入显示的零星数据传输特点会增加信令开销和有效负载的比例,从而带来很大的负担和时延。

为了在低时延下支持低功耗的大规模MTD接入,现有文献提出了免授权的数据传输方案,从而不需要复杂的请求和授权步骤以减少信道资源消耗。然而在免授权的传输方案下,基站在数据传输之前并不能获得MTD的活跃性信息,这意味着基站需要同时检测MTD的活跃性及其发送的信号。在mMTC系统中,MTD的活跃性通常被认为在整个数据帧中保持不变,且由于零星数据传输所表现出的帧结构稀疏性,联合设备活跃性和数据检测可以被表述为压缩感知(compressive sensing,CS)问题[4-7]。具体地,文献[4]将基于贪婪思想的子空间追踪(subspace pursuit,SP)算法扩展为适用于多测量矢量(multiple measurement vector,MMV)问题的广义子空间追踪(generalized subspace pursuit,GSP)算法;文献[5]提出了一种结构化迭代支持检测(structured iterative support detection,SISD)算法,通过利用连续时隙中随机接入信号的帧结构稀疏性进一步提高检测性能;由于文献[4-5]并未考虑离散星座符号的先验信息,因此,文献[6]提出了一种基于最大后验概率(maximum a posteriori probability,MAP)准则的联合用户活跃性和信号检测算法,该算法通过活跃用户检测器与信号检测器之间的外部信息交互提高用户活跃性和信号检测的可靠性,但该算法的复杂度较高,并不能在实际中应用于大规模连接;文献[7]通过联合帧结构稀疏性和离散星座符号的先验信息,提出了一种基于近似消息传递(approximate message passing,AMP)算法和期望最大化(expectation maximum,EM)算法的联合期望最大化的近似消息传递算法(joint expectation maximum and approximate message passing,joint-EM-AMP),其中,EM算法用来估计MTD的活跃概率,虽然joint-EM-AMP算法的复杂度较低,但AMP算法已被证实对相关衰落信道敏感[8]。此外,为了利用相邻时隙之间活跃用户存在的时间相关性,文献[9]提出了一种基于动态压缩感知(dynamic compressive sensing,DCS)的多用户检测算法,将当前时隙中估计的活跃用户集作为先验信息来估计下一个时隙中的活跃用户集。

大规模MIMO作为5G的关键技术之一,具有提升频谱效率、能量效率和可靠性等优点,因此,大规模MIMO技术非常适合用来支持mMTC。但大规模MIMO支持下的mMTC面临的挑战是大规模天线系统需要为每根接收天线配备模数转换器(analog-to-digital converter, ADC)单元,而ADC单元的硬件成本与功耗随着量化比特数B呈指数增长[10],该问题的解决方案通常是在接收天线处使用低分辨率(即ADC量化比特数B≤3)ADC来代替高分辨率ADC以减少成本。最近,有关配备低分辨率ADC的大规模MIMO系统的研究主要包括信号检测[11-15]、信道估计[15-17]、中继辅助[18]通信等方面。但低分辨率ADC的使用容易导致非线性失真,从而使检测性能下降。文献[11]提出一种广义近似消息传递(generalized approximate message passing, GAMP)算法,该算法将AMP算法由标准线性模型(standard linear model, SLM)扩展至广义线性模型(generalized linear model, GLM);文献[12]进一步从期望传播的角度重新推导了GAMP算法,并分析了其在低精度ADC下大规模MIMO系统中的性能;文献[13-14]提出了一种广义期望一致性(generalized expectation consistent, GEC)算法用于从线性变换输出的非线性测量中恢复信号,该算法通过加入一个线性约束模块,克服了期望一致性(expectation consistent, EC)[19]算法收敛困难的问题,此外,文献[13-14]给出了GEC算法的状态演化过程,并证明了该过程与副本方法得到的结果完全一致,这表明,对于一般测量矩阵,GEC算法具有最优性,且与GAMP算法相比,GEC算法具有对相关衰落信道更加稳健的优点[14]。

综上所述,针对免授权mMTC系统上行链路面临的挑战,本文考虑联合MTD活跃性的信号检测方案。首先,本文引入GEC算法解决现有算法对相关衰落信道敏感的问题,同时结合Woodbury公式与诺曼级数近似规避GEC中的高维矩阵求逆,使其复杂度由O(N3)降至O(N2M),其中,N为MTD数量,M为基站天线数量;然后,基于数据帧的结构稀疏性特点,提出一种基于多测量矢量的近似广义期望一致性(approximate generalized expectation consistent multiple measurement vector, AGEC-MMV)算法,该算法充分利用了离散星座符号的先验信息提高检测性能,同时,在实际应用中,基站端未知MTD的活跃性,因此,本文利用MTD后验活跃概率的GEC估计在帧间隔内的平均值对设备活跃性进行判断,从而联合MTD活跃性逐时隙恢复信号。仿真结果表明,所提算法与现有CS算法相比更具优越性,这对低精度ADC下mMTC的实际应用具有一定的现实意义。

1 系统模型

考虑大规模MIMO支持mMTC的上行通信链路,其中,基站部署M根天线,服务N(N>M)个单天线MTD,如图1所示。

图1 mMTC系统上行链路Fig.1 Uplink of an mMTC system

假设信道在J个连续时隙(即一个帧结构)内保持恒定,则在J个连续时隙间隔内的接收信号可以表示为Y=[y[1],y[2],…,y[J]]∈M×J,为了降低硬件成本和功耗,通常在每根接收天线处配备ADC单元进行量化处理,经过量化处理后的接收信号可以表示为

(1)

Z=[z[1],z[2],…,z[J]]≜HX∈M×J

(2)

为X的线性变换。

在图1的mMTC场景中,MTD通常以一定概率呈现活跃与非活跃2种状态,定义βn用于指示第n个MTD的状态:βn为1时,第n个MTD为活跃状态;βn为0时,第n个MTD为非活跃状态,即p(βn=1)=1-p(βn=0)=ρn,这里ρn为第n个MTD的活跃概率。假设N个MTD的活跃性在J个连续时隙内保持不变,即在J个连续时隙间隔内共享非零元素的相同位置,表示为

supp{x[1]}=supp{x[2]}=…=supp{x[J]}=I

(3)

(4)

(4)式中:{ci,i=1,…,|C|}代表集合C中的星座点;|C|代表QAM星座点集合C的大小;pi=1/|C|表示活跃MTD选择QAM星座点集C中ci的概率;δ(·)表示狄拉克函数。

(5)

(5)式中,实部与虚部似然函数的通项公式为[15]

(6)

(7)

(8)

由于mMTC具有零星传输的特点,即任意时隙j中的活跃MTD的数量S远小于N,这表明数据向量x[j]是稀疏的,因此,联合MTD活跃性和信号检测可以描述为单测量矢量(single measurement vector,SMV)的CS问题。此外,实际应用中可以将接收到的信号叠加在多个连续时隙中,此时,SMV的CS问题转换为MMV的CS问题。

2 AGEC-MMV算法

算法1AGEC-MMV的步骤

fort=1,…,Tdo

forj=1,…,Jdo

end for

17.(25)式更新活跃概率ρt

end for

2.1 基于AGEC-SMV的内层循环

(9)

(10)

(11)

步骤5中存在如下假设

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(19)式中:Z为归一化因子,由于δ(·)函数的取样性质,Z可以表示为

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

2.2 MTD活跃概率更新以及活跃性判决

(25)

(26)

3 复杂度分析

本文定义一次复数乘法或一次复数加法为一次浮点运算数,并用浮点运算数的总和来衡量所提AGEC-MMV算法的计算复杂度。算法1中内层循环在任意时隙j的计算复杂度主要来源于以下3个部分。

第1部分主要包括步骤3—4、步骤6—7、步骤10—11、步骤15—16共4个外部信息的计算,其浮点运算数分别为2M、2N、2N、2M,因此,外部信息的计算总复杂度为4(M+N)。

第2部分的计算复杂度在算法1的总复杂度中起主要作用,主要包括步骤5、步骤12—14,具体地,基于(16)式的近似,步骤5中(15)式、(17)式所需的浮点运算数分别为2MN2-N2、4MN,而步骤12与步骤5的计算复杂度一致,步骤13—14所需的浮点运算分别为2MN2+2M2N-MN-M2、MN+M(N-1)。因此,第2部分的计算复杂度为(N2(6M-2)+M2(2N-1)+9MN-M)。

为了能够公平比较各算法的复杂度以及后续仿真中的性能,将GEC算法[13]扩展为适用于MMV问题的GEC-MMV算法(即算法1中的内层循环更换为GEC算法)。将GEC-MMV算法、基于消息传递的joint-EM-AMP算法[7]、基于贪婪思想的GSP算法[4]以及本文所提AGEC-MMV算法每次迭代所需的浮点运算数总结如表1所示。

表1 各算法计算复杂度对比

由表1可知,本文所提AGEC-MMV算法与GEC-MMV算法相比,计算复杂度由O(N3)下降至O(MN2)。此外,虽然AGEC-MMV算法的复杂度比joint-EM-AMP算法高,但由后续仿真结果分析可知,AGEC-MMV算法能够有效解决joint-EM-AMP算法对相关衰落信道敏感的问题。而GSP算法的复杂度为活跃MTD数量S的立方量级,且在实际应用中,基站端未知活跃MTD的数量,因此,使得GSP算法在mMTC系统中的实际应用受限。

4 仿真分析

基于系统模型,本节从多个方面对所提AGEC-MMV算法的性能进行仿真评估,采用误比特率(bit error rate, BER)来衡量所提算法的性能。BER的定义为

(27)

(27)式中,EMTD代表活跃性检测正确的MTD错误解码的比特数。除特殊说明外,仿真参数的设置:MTD的数量N=150,基站端天线数M=100,根据LTE-Advance标准的规定[25],活跃用户的状态在7个连续时隙间隔内保持不变,因此,设置时隙数J=7,同时,无线网络中移动数据流量的报告显示[26],即使是在繁忙的阶段,活跃MTD与潜在MTD的比率也低于10%,因此,设置活跃MTD数量S=15,最大迭代次数T=15,基带调制模式为4QAM,H的元素服从0均值,单位方差的复高斯分布,同时定义信噪比SNR=‖Hx‖2/Mσ2,而为了在不同量化精度下比较AGEC-MMV算法与其他算法的性能,将joint-EM-AMP算法扩展为适用于GLM的joint-EM-GAMP算法。

图2给出了不同量化精度下AGEC-MMV、joint-EM-GAMP、GEC-MMV算法的BER性能曲线(图2以及后文中∞ bit代表采用全精度的ADC,即未考虑量化)。

图2 本文算法与各算法在不同量化级别下的 BER性能曲线Fig.2 BER performance curve of the proposed algorithm and each algorithm under different quantization levels

由图2可知,AGEV-MMV算法能取得接近GEC-MMV算法的性能,与joint-EM-GAMP算法的性能也十分接近,且三者的BER都随着SNR的增加而降低,此外,在相同SNR的情况下,随着量化精度的提高,3种算法的BER性能都逐渐提高。当量化精度为1 bit时,3种算法的BER随着SNR的增加下降幅度不大,这是因为,当采用1 bit量化时,仅保留模拟接收信号实部与虚部的符号,而幅度信息完全丢失,因此,严重的非线性失真导致了检测性能恶化,此外,低信噪比为-8～0 dB情况下,采用3 bit量化的AGEC-MMV算法与未考虑量化时的BER性能十分接近,而高信噪比为0～6 dB情况下,当BER=10-3时,采用3 bit量化的AGEC-MMV算法的性能与未考虑量化时的性能相比只有约0.5 dB的损失,因此,当基站端ADC采用3 bit量化时,AGEC-MMV算法在减少硬件成本的同时,还能保持优越的性能。

图3给出了相关系数λ从0.1逐渐调整到0.6的过程中,AGEC-MMV与joint-EM-GAMP算法的BER性能比较。设定SNR=2 dB时,图3考虑文献[27]中的相关性,与文献[27]不同的是,由于是单天线的MTD,本文只考虑基站端接收天线之间的相关性,将信道矩阵H改写为R1/2H,相关矩阵R的第m行第m列元素rmm≜λ|l-k|(l,k=1,…,M),λ为相关系数,取值为0～1。

图3 本文算法与joint-EM-GAMP算法在 不同相关级别下的BER性能曲线Fig.3 BER performance curve of the proposed algorithm and joint-EM-GAMP algorithm under different correlation levels

由图3可知,当λ≤0.4时,joint-EM-GAMP与AGEC-MMV算法的性能一样好,而当λ>0.4时,joint-EM-GAMP算法几乎失去了作用。相比之下,本文所提的AGEC-MMV算法的性能几乎不受基站端天线间相关性的影响,在所设置的任意一种相关系数(0.1～0.6)下,均能保持良好的性能,原因有2个方面:①当信道矩阵为独立同分布的零均值高斯矩阵时,AMP算法能以较低复杂度达到最优性能,但当信道矩阵为一般矩阵时,例如非零均值、相关或者病态矩阵,AMP算法保持的最优性能会随着有关矩阵参数(例如矩阵元素的均值、相关系数、信道条件数)的增加而突然出现发散或恶化的情况,joint-EM-GAMP算法作为AMP算法的衍生算法,同样具有这个缺点;②本文所提AGEC-MMV算法虽然利用了近似求逆运算,但该近似计算在大规模MIMO系统中并不会破坏GEC算法的线性约束。因此,在面对一般矩阵时,AGEC-MMV算法相比joint-EM-GAMP算法更具鲁棒性。

设定SNR=2 dB,λ=0.5时,图4给出AGEC-MMV算法与joint-EM-GAMP算法、GSP算法、最小均方误差(minimum mean square error, MMSE)算法、GEC-MMV算法的BER性能曲线。由图4可以看出,采用3 bit量化和未考虑量化的joint-EM-GAMP算法对相关衰落信道的敏感性并没有随着SNR的增大而有所缓解,这是由于相关性增强为joint-EM-GAMP算法带来的影响是不可逆的,而相同情况下的AGEC-MMV与GEC-MMV算法依然能够稳定工作,这是因为AGEC-MMV与GEC-MMV算法均继承了GEC算法的鲁棒性,此外,在未考虑量化的情况下,当BER=10-3时,本文所提算法与同样利用帧结构稀疏性的GSP算法相比约有1.5 dB的性能增益,这是因为AGEC-MMV算法还利用了离散星座符号的先验信息进一步提高检测性能。MMSE算法并不适用于欠定系统(N>M),因此,其几乎不能工作。

图4 各算法的BER性能曲线Fig.4 BER performance curve of different algorithm

设定SNR=2 dB时,图5给出了AGEC-MMV与joint-EM-GAMP算法在不同量化精度下的BER性能随活跃MTD数量S的变化曲线。

图5 本文算法与joint-EM-GAMP算法的在 不同活跃MTD数量下的BER性能曲线Fig.5 BER performance curve for the proposed algorithm and joint-EM-GAMP algorithm under different active levels

由图5可知,当活跃MTD的数量增加时,设备之间的干扰成为了主导因素,因此,AGEC-MMV与joint-EM-GAMP算法的性能都随着活跃MTD数量的增加而下降。当ADC量化精度为3 bit时,AGEC-MMV算法的性能接近未进行量化时的性能,因此,本文提出的AGEC-MMV算法在低精度ADC量化下同样适用于活跃MTD数量较多的情况。

设定SNR=2 dB时,图6比较了采用ADC量化比特B=1,2,3,∞时,本文所提AGEC-MMV算法的BER随着帧长变化的曲线。由图6可知,AGEC-MMV算法在相同的帧长时,随着量化精度的提高,性能逐渐提高,此外,AGEC-MMV算法的BER性能随着时隙数J的增加而提高,并逐渐趋于平稳,这是因为AGEC-MMV利用了数据帧结构的稀疏性,如(3)式所示。

设定SNR=-2 dB和SNR=2 dB时,图7比较了AGEC-MMV算法在采用ADC量化比特B=1,2,3,∞时的收敛性能。由图7可知,各量化精度下的AGEC-MMV算法的BER性能随着迭代次数的增加(迭代次数少于15)逐渐趋于平稳,即算法收敛,因此,本文选择最大的迭代次数为T=15。

图7 收敛性能曲线Fig.7 Convergence performance curve

5 结束语

针对大规模MIMO支持的mMTC系统面临的低分辨率量化、相关衰落信道以及MTD活跃概率未知等挑战,本文首先引入GEC算法,同时提出了结合Woodbury公式与诺曼级数近似的GEC低复杂度实现方案;然后,利用发射数据帧的结构稀疏性,提出了一种基于多测量矢量的AGEC-MMV算法;最后,利用MTD后验活跃概率在帧间隔内的平均值对MTD的活跃性进行判断,从而联合设备活跃性进行检测。仿真结果表明,本文所提算法在鲁棒性以及误码率性能方面均优于现有算法。