小学数学引入多媒体画图培养学生数形结合思维的教学设计

[摘" " 要]数形结合思维是一种重要的数学思想方法，能够帮助学生理解抽象的数学概念，提升学生数学素养。本文从小学数学教学出发，分析小学阶段学生图形认知思维的特点，提出基于多媒体画图的数形结合思维的教学框架，选择适合小学数学教学的多媒体工具，设计相应的教学活动，旨在引导学生自主画图，增强数形结合思维能力，激发学生数学学习兴趣，优化课堂教学效果。

[关键词]多媒体画图；数形结合思维；小学数学教学

随着信息技术的发展和普及，教育信息化已经成为当今教育改革和发展的重要方向和趋势。信息技术为教师和学生提供了丰富的教育资源和多样的学习方式，为优化教育过程和提高教育质量创造了新的可能。在这样的背景下，如何利用信息技术改进和创新小学数学教学，是一个值得探讨和研究的问题。

一、小学生图形认知思维特点

小学阶段是孩子认识世界、发展智力的重要时期。在这个时期，孩子的思维逐渐从感性向理性转化，从具体向抽象发展。在这个过程中，图形认知是一个重要的方面。图形认知是指对几何图形的感知、理解、表达和运用等能力。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学阶段（6～12岁）的学生处于具体运算阶段（6～9岁）和形式运算阶段（10～12岁）。在这两个阶段中，孩子对图形的认知思维虽然较为相似，但也有一定的细微差别。教师需要做到对学生认知方式和特点的精准分析。

（一）具体运算阶段儿童的认知思维的特点

在这个阶段，孩子已经能够对几何图形进行分类、比较、排序等操作，能够根据一些简单的几何概念（如边、角、对称等）来描述和判断图形。孩子也能够利用一些直观的工具（如尺、角规等）来进行一些简单的画图活动。然而，在这个阶段，孩子对图形的认知还是以感性为主，缺乏逻辑性和系统性。孩子往往根据自己的直观印象或者局部特征来判断图形，而不是根据全局特征或者定义条件。孩子往往难以理解一些复杂或者抽象的几何概念（如相似、相等、圆周率等），也难以进行一些复杂或者精确的画图活动。因此，在这个阶段，教师应该注重培养孩子对几何图形的感知能力和直观想象能力，通过多种方式让孩子接触和观察不同类型和风格的几何图形，引导孩子发现和归纳图形之间的相似性和差异性，帮助孩子掌握一些基本的几何概念和术语，并通过一些简单而有趣的画图活动训练孩子的手眼协调能力和空间想象能力。

（二）形式运算阶段儿童的认知思维的特点

在这个阶段，孩子已经能够对几何图形进行推理、证明、构造等操作，能够根据一些复杂和抽象的几何概念（如相似、相等、圆周率等）来描述和判断图形。孩子也能够利用一些高级的工具（如几何画板等）来进行一些复杂和精确的画图活动。然而，在这个阶段，孩子对图形的认知以理性为主，缺乏创造性和灵活性。孩子往往根据已知的公理、定理、公式来推理和证明图形，也难以应用一些综合或者跨学科的知识（如代数、物理、艺术等）来进行一些创新和有趣的画图活动。因此，在这个阶段，教师应该注重培养孩子对几何图形的理解能力和逻辑思维能力，通过多种方式让孩子分析和证明不同类型和风格的几何图形，引导孩子建立和运用一些复杂和抽象的几何概念和方法，并通过一些复杂而有挑战的画图活动训练孩子的综合运用能力和创新能力。

二、教学激趣的小学数学多媒体工具选择

教育信息化背景下，多媒体技术手段广泛应用到教学活动中。在数形结合思维培养中，可以利用自主画图为导向的教学思路，鼓励学生通过画图的方式理解数理逻辑形成思维判断。在多媒体工具选择方面，教师应当坚持以下四方面原则。一是易用性原则，工具应该操作简单，界面友好，功能明确，适合小学生使用。二是专业性原则，工具应该涵盖小学数学课程中涉及的几何知识和技能，能够满足小学生画图的需求。三是互动性原则工具应该支持多媒体画图作品的保存、导出、分享等功能，能够促进小学生之间的交流和合作。四是创新性原则，工具应该提供一些有趣或者有挑战的画图功能或者模式，能够激发小学生的创造力和想象力。根据上述原则，对当前国内外信息技术领域优质多媒体工具进行筛选，可以选定以下四种教学工具。

（一）几何画板工具

这是一款专业的几何画图软件，可以在计算机上进行平面几何图形的绘制、修改、变换、测量等操作。它可以帮助小学生掌握一些基本的几何概念和方法，如点线角平面之间的关系，三角形四边形圆等平面图形的性质和分类，相似相等对称等几何变换等。它也可以帮助小学生进行一些有趣的几何探究和创新，画出一些特殊的图形，如正多边形、星形、心形等，或者发现一些几何规律，如欧拉公式、费马点等。几何画板的优点是它可以让小学生体验到几何图形的动态性和灵活性，可以让小学生通过画图来验证和发现一些几何定理和公式，并表达和展示自己的想法和创意。几何画板的缺点是它只能处理平面几何图形，不能处理立体几何图形，也不能提供一些美观或者有趣的图形效果。

（二）Scratch编程工具

这是一款专业的编程教育软件，可以在计算机上进行图形、动画、游戏等多媒体项目的编程和制作。它可以帮助小学生掌握一些基本的编程概念和技能，如变量、运算符、控制结构、事件、循环等。它也可以帮助小学生利用编程来进行一些复杂和精确的图形绘制和变换，如绘制曲线、旋转图形、缩放图形等。Scratch的优点是它可以让小学生体验到编程的乐趣和挑战，可以让小学生通过编程来实现自己的想法和创意，提高自己的逻辑思维和问题解决能力。Scratch的缺点是它需要一定的编程基础和经验，对于初学者可能有一定的难度和门槛，也需要花费更多的时间和精力去学习。

（三）Tinkercad工具

这是一款专业的三维建模软件，可以在网页上进行立体几何图形的设计、编辑、打印等操作。它可以帮助小学生掌握一些基本的三维建模概念和技能，如视角、比例、对齐、组合等。它也可以帮助小学生利用三维建模来进行对一些立体几何图形的认识和应用，如展开立体图形、计算立体图形的表面积和体积等。Tinkercad的优点是它可以让小学生体验到三维建模的魅力和实用性，可以让小学生通过三维建模来增强自己的空间想象能力和创造力，制作自己的立体作品或者模型。Tinkercad的缺点是它需要网络连接和浏览器支持，可能受到网络速度或者浏览器兼容性的影响，需要注册账号才能使用。

（四）Paint 3D工具

这是一款专业的绘画软件，可以在计算机上进行平面或者立体图形的绘画、涂色、贴纸等操作。它可以帮助小学生掌握一些基本的绘画概念和技能，如颜色、线条、填充、透明度等。它也可以帮助小学生利用绘画来进行一些平面或者立体图形的美化和装饰，如给图形添加阴影、光泽、纹理等效果。Paint 3D的优点是可以让小学生体验到绘画的乐趣和美感，通过绘画来表达自己的情感和个性，制作自己的图形作品或者贺卡。Paint 3D的缺点是它只能处理简单的图形，不能处理复杂的图形，也不能提供一些动态或者交互的图形功能。

三、利用多媒体画图培养小学生数形结合思维的教学实施

为了利用多媒体画图培养小学生的数形结合思维，笔者设计了以下四个教学活动，分别对应于上述的四种多媒体画图工具，并且每个教学活动都包含四个教学过程阶段。这些教学活动旨在让小学生通过多媒体画图来学习和探究一些几何知识和技能，同时培养他们将抽象的数量关系和具体的几何形式相互转化和结合的思维方法。

（一）用几何画板画正多边形

这是一个引入阶段的教学活动，目的是让小学生了解正多边形的概念和性质，以及如何用几何画板来绘制正多边形。

首先，教师向学生展示一些正多边形的图片，如正三角形、正方形、正五边形等，并询问学生是否知道它们的名称和特点。其次，教师向学生介绍正多边形的定义，即“所有的边相等，所有的内角相等的多边形”，让学生观察并归纳出正多边形有哪些性质，如对称性、内角和等。再次，教师向学生演示如何用几何画板来绘制一个正六边形，即先画一个圆，然后用圆规在圆上标出六个等分点，再用直尺将这六个点依次连接起来，最后删除圆和圆规。最后，教师让学生自己用几何画板来绘制一个正七边形，并让学生尝试用几何画板来测量正七边形的每个内角，计算内角和，并与教师给出的公式进行比较。

教学中，可以让小学生通过几何画板来体验到正多边形的动态性和灵活性，验证和发现一些正多边形的性质和规律，并通过几何画板来表达和展示自己对正多边形的认识和理解。

（二）用Scratch编程绘制曲线

这是一个探究阶段的教学活动，目的是让小学生了解曲线的概念和类型，以及如何用Scratch编程来绘制曲线。

首先，教师向学生展示一些曲线的图片，如抛物线、双曲线、螺旋线等，并询问学生是否知道它们的名称和特点。其次，教师向学生介绍曲线的定义，即“不是直线也不是折线的连续曲折的线”，让学生观察并归纳出曲线有哪些类型，如开放曲线、闭合曲线、平滑曲线、锐角曲线等。再次，教师向学生演示如何用Scratch编程来绘制一个圆周运动的曲线，即先创建一个小球角色，然后用移动、转向、重复等命令让小球沿着一个圆形轨迹运动，并用画笔功能记录小球的运动轨迹。最后，教师让学生自己用Scratch编程来绘制一个椭圆运动的曲线，并让学生尝试用Scratch编程来绘制一些其他类型的曲线，如抛物线、双曲线、螺旋线等，并与教师给出的公式进行比较。

教学中，可以让小学生通过Scratch编程来体验到曲线的多样性和复杂性，实现自己对曲线的想法和创意，提高自己的逻辑思维和问题解决能力。

（三）用Tinkercad设计立体图形

这是一个交流阶段的教学活动，目的是让小学生了解立体图形的概念和性质，以及如何用Tinkercad设计立体图形。

教师首先向学生展示一些立体图形的图片，如立方体、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等，并询问学生是否知道它们的名称和特点。其次，教师向学生介绍立体图形的定义，即“由多个平面或者曲面围成的空间图形”，让学生观察并归纳出立体图形有哪些性质，如表面积、体积、侧面数、顶点数、棱数等。再次，教师向学生演示如何用Tinkercad设计一个长方体，即先选择一个长方形的基本形状，然后用拉伸功能将其变成一个长方体，再用移动、旋转、缩放等功能调整其位置和大小，最后用测量功能测量其表面积和体积。最后教师让学生自己用Tinkercad设计一个圆锥，让学生展示和分享自己的设计过程和结果，相互评价和反馈，用Tinkercad测量其表面积和体积，并与教师给出的公式进行比较。

教学中，可以让小学生通过Tinkercad来体验到立体图形的魅力和实用性，增强自己的空间想象能力和创造力，制作自己的立体作品或者模型。

（四）用Paint 3D美化平面图形

这是一个总结阶段的教学活动，目的是让小学生了解平面图形的美感和规律性，以及如何用Paint 3D美化平面图形。

首先，教师向学生展示一些平面图形的图片，如三角形、四边形、圆等，并询问学生是否知道它们的名称和特点。其次，教师向学生介绍平面图形的美感和规律性，即“平面图形有着不同的对称性、比例性、节奏性等特征”，能够给人以美的感受和欣赏。再次，教师向学生演示如何用Paint 3D美化一个四边形，即先选择一个四边形的基本形状，然后用填充功能给其添加颜色，再用贴纸功能给其添加阴影、光泽、纹理等效果，最后用画笔功能给其添加一些细节或者装饰。最后教师让学生自己用Paint 3D美化一个圆，并让学生回顾和总结本节课所学的平面图形知识和技能，进行自我评价和反思。

教学中，可以让小学生通过Paint 3D来体验到平面图形的乐趣和美感，表达自己的情感和个性，制作自己的平面图形作品或者贺卡。

通过实施这些教学活动，笔者发现多媒体画图能够激发学生的学习兴趣和创造力，拓展学生的数学视野，增加学生的数学体验。综上，通过使用多媒体画图工具进行图形的绘制、修改、变换、测量等操作，学生可以建立和运用更多的几何概念和方法，可以将抽象的数量关系和具体的几何形式相互转化和结合起来，解决更多的数学问题，进一步激发学生数学学习兴趣，提高课堂教学效果。

参考文献：

[1]张静仪.数形结合思想在小学数学教学中的运用[J].小学生（上旬刊），2023（08）：73-75.

[2]李西媚.数形结合思想在小学数学教学中的应用策略[J].当代家庭教育，2023（14）：180-182.

[3]王雨. 小学高年级数学教学中数形结合的实践研究[D].济南：山东师范大学，2023.

（责任编辑：姜波）