浅谈如何提高学生的探究能力和数学思维能力

张真真

新课改要求教师不仅要关注学生的学业水平，更重要的是培养学生的学习能力，在高中数学教学中，教师培养学生的数学思维能力是非常重要的，不仅有助于学生客观地分析与思考事物中蕴含的数学知识，并灵活运用学到的知识，而且有助于学生形成理性思维。本文围绕“问题解决”的要点，探讨其在高中数学教学中锻炼学生探究能力和数学思维的影响。

一、运用“问题解决”锻炼学生探究能力

在数学教学的新课改中提出了一个重要的学习内容，那就是探究能力。高中阶段的数学学习难度相对更高，对学生的要求也在提高，这时候需要学生主动去发现问题、探究问题，最后解决问题。但在实际教学中，发现部分学生只是一味地接受教师所传授的知识，而不去主动探究，主动去学习数学知识，这种方式不利于培养学生对知识的探究能力。所以，这时候就需要运用“问题解决”的方法来有效锻炼学生的探究能力。例如，高中的概率学是一个抽象的知识点，学生在学习过程中往往难以理解这部分内容。比如以下这个题目：在一个系统中，给你４个可靠度为0.7的电阻，如何把它们组成一个可靠度等于0.8的系统？这就考查到了学生对多次独立重复事件恰好发生一定次数的概率学知识点，让学生可以通过这个知识点去解决这个生活中实际的问题。在这道题中，要想简单地让学生解出答案，只要按照正常的教学思路就可以了，即教导学生运用排列组合的方法，让学生把全部电阻串联、全部电阻并联、两个电阻串联之后再并联、两个电阻并联之后再串联、三个电阻串联之后再并联和三个电阻并联之后再串联都列出来，然后系统的可靠性就显而易见了，问题就很简单地解决了。尽管问题解决了，但是对学生的探究能力没有任何帮助，只是让学生单纯地熟悉原有的解题能力，无法拓展学生的知识面。所以，在进行概率教学时，可以运用“问题解决”的方法。在要求学生解出这道题目的时候，教师先给学生建立一个模拟的现实情境：在一项科学研究中，需要用到一个电路可靠性达到0.8的电阻，但现在研究人员没有可靠性那么高的电阻，只有多个可靠度只有0.7的电阻，这时候该如何解决这个研究中的问题呢？这样的问题，就能有效地勾起学生的探究欲望：老师要怎么做才可以提高这个电路的可靠度？学生把自己带进了这个情境，并且进行努力的思考，想尽办法去分析并解决这个问题。这时候，教师再提出一个补充条件：用４个可靠度0.7的电阻。这样学生就能以之前的思考为基础，有效地解决这个问题，并且提高了自己的分析能力和问题解决能力，也培养了自己的探究能力。

二、运用“问题解决”培养学生思维能力

数学教学的重点是培养学生的思维能力，而不是单单让学生获取数学知识。学生在获取数学知识后，更重要的是要了解数学知识点背后的内容。比如一道数学公式，学生不仅仅是需要去记住它，还要明白这个公式是如何得出的，理解这个公式中的逻辑，清楚其中的思路。当学生了解这些后，就能更熟练地运用这个公式，在以后遇到相应问题时，可以有效地运用这个公式，当学生做错题的时候，部分教师往往会将正确的答案告诉学生，并且教给学生详细的解题过程。这种传统的数学教学方法只能让学生解决原题，对学生思维能力的培养还是不够的，这时候就要用到“问题解决”的方法。教师要把教学的重心放在学生的思维上，即对题目的解决思路。因此，可以用“反思”的方法来帮助学生纠正错误，通过“反思”的方法自己去寻找正确的解题方法。例如，在高中数学的概率学中有这样的题目：在一个篮子中有4个苹果，2个橙子，篮子用黑布盖着不能看到里面是什么，这时候随机取出4个水果，那么，取出的水果中有1个是橙子的几率是多少？很多学生会答错这道题，他们觉得第一次随机取水果时有6种方法，第二次取的时候就有5种方法，第三次的时候就有4种，第四次就有3种，最后得出一共有360种结果，进而得出一个错误的概率。这个解题过程错就错在不应该用排列的方法计算基础事件，而是要运用组合的办法。如果按照传统的教学方法，教师只是单纯地告诉学生正确答案，并且告诉学生详细的解题方法，学生虽然这道题学会了，但以后遇到类似的题目，学生仍可能做错。因此，我们不能只教导学生怎么做，更要让学生明白“自己错在哪里”。这才能更好地帮助学生理解这个知识点，让学生自己发现自己的错误，并找到解决方法，在下次再遇到类似的题目时，能通过自己的思考不再犯同样的错误。这样，就能提高学生学习的有效性，学生的思维能力就得以提高。因此，以“问题解决”指导高中数学教学成为数学教学的一个突破口，是帮助学生有效学习数学的关键策略。找到“问题解决”能力的培养和数学教学知识体系之间的契合点，把“问题解决”和数学教学实际有效地结合起来。