浅谈近五年高考中的独立性检验问题

王旭

摘要：随着新课程标准的全面推行，高考对概率与统计的考查要求与命题背景在不断地变化着，主要以考查学生统计思想和基本的数据处理能力为主，以统计知识为主体，概率知识为辅助的方法来解实际问题，增加了独立性验的基本思想及其初步应用，而独立性检验问题是统计学的一个很重要的方法，同时独立性检验又是假设检验的一个特例。

关键词：独立性验   基本思想    初步应用

前言：高考对概率与统计的考查在命题意图上发生了很大的变化，重点考查学生数据处理能力和统计推断能力，而独立性检验问题是统计学的一个很重要的方法，考生在学习这部分内容时普遍感觉有一定困难。

一、真题再现分析

二、解答独立性检验的一般步骤

三、教学中的几点思考

（一）相关系数＆独立性检验的区别

在线性回归方程中我们讲到过相关系数k，通过对两组数据的计算得出k的值，|k|越接近于1则意味着两变量之间相关性越强，|k|越接近0则意味着两变量之间相关性越弱，因此线性相关只能是衡量X，Y的线性相关性，可以理解成通过一一对应的数字来衡量出两个变量之间的相关度。独立性检验中是用来检验两个分类变量是否独立，独立意味着没有联系，二者的关系可以理解为独立一定不相关，不相关不一定独立，因为还有其他类型的相关类型。

（二）独立性检验和反证法的区别和联系

独立性检验与反证法是很相似的，它们都是先假设结论不成立，然后根据能否推出矛盾来判定结论是否成立。但二者矛盾的含义不同，反证法中的矛盾是指不符合逻辑的事件的发生；而假设检验中的矛盾是指不符合逻辑小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生。我们知道小概率事件在一次实验中通常不会发生，所以认为结论在很大程度上是成立的。若在实际中这个事件发生了，说明保证这个事件为小概率事件的条件有问题，即应该认为结论成立。

（三）对独立性检验中K?公式的理解

以课本上最经典的吸烟和患肺癌之间的关系为例：

（四）对观测值以及结论的理解

上栏表示两事件独立的概率，下栏表示观测临界值，上面已经降到了K?的大小意味着什么了，在下栏中越往右数值越大，则意味着ad-bc越大，即独立性越弱，相关性越强，因此计算出的K?越大意味着两事件相关性越大，具体多大的相关性可以根据给出的临界值来判断，所以对应的上面一栏应该是两事件相互独立的概率。

最后此类型常见的表达方式是：有95%的把握说事件A与B有关，是指推断犯错误的可能性为5%，即犯错误不高于5%的前提下说明A与B有关。

四、总结

随着新高考的全面推行，“学以致用”，对概率与统计知识的考查一定是越来越偏重于知识的应用上，加深对教学的整体把握，在实际问题的应用中培养学生的数学思维。