学习数列有巧法

雷辰烨

在高中数学数列学习中，弄清概念、性质和基本方法是学好数列的第一步，也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做数列题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂，已经听得懂的东西也要想一想自己是否能够操作，若仍有问题最好动手做一遍，自己走过的路才可能成为熟路。有了准备再做作业效率会更高，解题在很多情况下就是检验对概念、性质和基本方法掌握得如何。

1.提高数列计算能力五步曲

（1）改变依赖计算器的习惯；

（2）仔细审题（提倡看题慢，解题快），没有看清楚题目，算多少都没用；

（3）熟记常用数据，掌握一些速算技巧；

（4）加强心算、估算能力；

（5）检验结果。

2.提高数列计算能力的有效方法总结

数列典型定律：①等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7；②等差数列中：Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等差；③等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④等比数列爆强公式：S（n+m）=S（m）+q?mS（n）可以迅速求q。

3.数列的特征根方程：对于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/（1-p），则数列通项公式为an=（a1-x）p?（n-1）+x，这是一阶特征根方程的运用。要牢记这公式，当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数）。

4.常用数列bn=n×（2?n），求和Sn=（n-1）×（2?（n+1））+2的记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。

5.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当高度注意，数列问题一定要考虑是否需要分项。

6.学习数列中的易错点

（1）数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，可以采取的规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数；

（2）数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/［n（n+2）］的求和保留四项；

（3）数列未考虑a1是否符合，根据sn-sn-1求得的通项公式。

指导老师：吴雪光