双线偏振光路CPT 原子磁力仪测量磁场矢量方法

刘崇泰, 王学锋, 卢向东, 邓意成, 刘院省,李建军, 徐强锋

（1. 北京航天控制仪器研究所, 北京 100039;2. 中国航天科技集团有限公司量子工程研究中心, 北京 100094）

0 引言

弱磁场的高精度测量在生产生活中具有重要意义, 如地震预警、 地质调查和资源勘测［1］、 人体心脑磁探测［2］、 军事领域的沉船及飞机探测［3］等。由于磁信息是一种矢量信息, 多数情况下需要同时获得磁场的方向和大小。 在保证高灵敏度、 高精度获取磁场大小的同时, 得到磁场的方向信息并简化测磁系统, 一直是磁测量领域的研究重点。

目前, 可用于弱磁场探测的磁力仪有: 磁通门磁力仪、 质子磁力仪、 超导量子干涉磁力仪、光泵磁力仪、 相干布居囚禁（Coherent Population Trapping, CPT） 原子磁力仪、 无自旋交换弛豫（Spin-exchange Relaxation-free, SERF）原子磁力仪、金刚石氮空位色心原子磁力仪, 不同磁力仪的测磁范围、 灵敏度、 功耗大小、 工作环境要求以及是否具有测量盲区等各不相同。 其中, 磁通门磁力仪可以实现磁场大小和方向的探测, 但探测精度低; 质子磁力仪测量精度高, 但其只能测量磁场大小, 测量频率只有几赫兹且功耗大; 超导量子干涉磁力仪及光泵磁力仪的测量灵敏度高, 但超导量子干涉磁力仪仪器体积大、 功耗高, 光泵磁力仪存在测量死区, 无法实现空间中任意方向磁场的测量; SERF 磁力仪能测量极弱磁场, 测量范围约10 nT, 对地磁场量级的弱磁场需通过线圈辅助等方法进行测量, 但会降低测量精度; 金刚石氮空位色心原子磁力仪还在研究阶段, 没有实际的工程应用［4］。

相较而言, CPT 原子磁力仪可用于地磁场量级的弱磁场探测, 具有无测量盲区的优点。 目前实际使用的CPT 原子磁力仪属于标量磁力仪［5］, 通常需要与磁通门磁力仪配合完成磁场大小和方向的测量, 而且为了避免磁力仪之间的相互干扰, 磁力仪间需要保持一定的距离, 整体的测磁系统复杂。 为了解决这一问题, 基于CPT 磁力仪测量磁场矢量成为了新的研究方向。

文献［6］及文献［7］发现了CPT 效应与磁场方向的关系, 即不同电磁感应透明（Electromagnetically Induces Transparency, EIT）信号峰的数量及振幅值随磁场与泵浦光的夹角变化而改变, 但这种方法容易受到探测光功率波动的影响, 测量精度不高。2010 年, 使用偏振方向相互平行的两线偏振光组合, 文献［8］提出了基于线偏振光CPT 矢量磁场测量的具体方法, 用不同的光泵浦传播方向和外界磁场方向确定两个平面相交的交线来确定磁场方向。 通过单一泵浦光开展的初步实验验证于2013年［9］完成, 但实验未能得到矢量结果。 文献［10］改进光路结构为两束偏振方向相互垂直、 同方向传播的线偏振光, 提出了测量磁场矢量的理论方法,该方法通过计算CPT 信号峰的±1 级峰和0 级峰的比值确定磁场的方向, 但仍然容易受到光功率波动的影响, 测量精度不高。 文献［11］利用添加三轴辅助线圈实现了基于CPT 磁力仪测量磁场矢量的方法, 该方法通过观测CPT 峰的变化判断线圈产生的磁场是否与外界磁场相抵消, 进而通过三轴线圈上的磁场大小得到外界磁场矢量信息, 该方法的测量结果受到线圈绕组不均匀问题的影响,限制了CPT 磁力仪的灵敏度。 在变种SCPT（Synchronous Coherent Population Trapping）效应基础上,文献［12］通过探测拉莫尔进动整数倍频率处的峰值变化, 获取三轴反馈伺服线圈上的电流值, 进而得到外界磁场在三轴上的分量大小。 综上所述,基于CPT 效应测量磁场矢量的方法可以归结为两大类: 一类是通过CPT 信号幅值或者不同信号峰幅值比来确定磁场方向; 另一类是利用三维辅助线圈的补偿电流确定磁场方向。

为了避免辅助线圈的干扰以及CPT 信号幅值小时测量结果精度不高的问题, 本文提出了基于传播方向相互垂直的双线偏振光路CPT 原子磁力仪测量磁场矢量的方法, 搭建了基于双线偏振泵浦光路CPT 原子磁力仪测量装置, 利用双线偏振旋转调节光路测量, 获得了待测磁场的矢量信息,验证了基于线偏振光CPT 效应双光路测量磁场矢量的可行性。

1 基于CPT 效应的磁场矢量测量原理

1.1 CPT 磁力仪测量磁场大小的原理

相干布居囚禁（CPT） 效应是一种量子干涉现象, 在不发生CPT 效应时, 激光入射原子气室,碱金属原子吸收光子发生能级跃迁, 透射光光强减小; 而当用两束不同频率的光入射原子气室、碱金属原子基态的两能级跃迁频率与两束光的频率相同时, 原子处于相干叠加暗态不再吸收光子,透射光表现为一个峰, 也称为CPT 峰。

本文实验选用87Rb 原子的D1线跃迁, 能级变化选取| 52S1/2,Fg= 1〉 →| 52P1/2,Fe= 1〉 和|52S1/2,Fg=2〉→|52P1/2,Fe=1〉所构成的三能级系统来激发CPT 效应, 选取Fe=1 作为激发态的好处是CPT 信号对比度更高, 信号分辨能力更好［13］。 当入射左旋圆偏振光对87Rb 进行泵浦、 磁场方向与光传播方向相同时,87Rb 的能级激发示意图如图1 所示。

图1 左旋圆偏振光激发87Rb 原子D1线跃迁、光传播方向与磁场方向平行时的能级跃迁示意图Fig.1 Schematic diagram of energy level transition for 87Rb atom D1 line excited by left-handed circularly polarized light when light propagation direction is parallel to magnetic field direction

如图1 所示, 共有三个三能级结构产生CPT效应。 其中, |52S1/2,Fg=1,mF=0〉和|52S1/2,Fg=2,mF=0〉能级间频率间隔为6.8 GHz, 记为Δhfs。 超精细能级在弱磁场环境下产生塞曼能级,同一超精细能级下相邻塞曼能级的频率间隔Δ 与磁场大小B有关, 记为

式（1）中, Δ 为相邻塞曼能级的频率间隔, 单位为Hz;γ为87Rb 原子的旋磁比, 对于D1线跃迁近似为7 Hz/nT;B为外界磁场大小, 单位为nT。利用微波调制产生双频率光分别满足不同能级间跃迁频率, 进而产生CPT 效应。 由于CPT 三能级结构基态能级频率间隔不同, 当微波频率连续变化时, 在不同的频率上出现CPT 峰, 计算峰与峰之间的频率间隔Δν, 确定磁场大小为

式（2）中, Δν为相邻能级之间的频率间隔, 单位为Hz; ΔmF为两个基态能级之间的磁量子数差。

1.2 磁场方向及线偏振光偏振方向对CPT 信号的影响

为了说明基于CPT 效应的磁场方向测量原理,需要分析当线偏振光偏振方向与磁场夹角不同时观测到的CPT 峰结果不同的情形。 首先建立磁场B、 光传播矢量K、 线偏振光偏振方向e的所在空间坐标, 系统坐标示意图如图2 所示。 将光传播方向定为Z方向, 偏振方向e始终在XOY面内, 为方便分析, 令B的方向矢量在YOZ面（以下称为BK面）移动,B与K的夹角为θ, 而偏振方向e与X轴的夹角为φ。

图2 系统坐标示意图Fig.2 Schematic diagram of system coordinate

在图2 的坐标系下, 假设磁场沿Z轴平行于光的传播方向, 当双线偏振光偏振方向都平行于X轴方向时, 在此条件下的CPT 三能级跃迁及观测透射光产生的CPT 峰示意图如图3 所示。

图3 线偏振光偏振方向垂直于外磁场时的能级跃迁及CPT 峰信号示意图Fig.3 Schematic diagram of energy level transition and CPT peak signals when the polarization direction of linearly polarized light is perpendicular to the external magnetic field

图3（a）表示系统坐标, 此时由于线偏振光偏振方向始终垂直于磁场方向, 所以只有σ跃迁。 在两束光的作用下, 其跃迁的组合可以是σ+-σ-、σ+-σ+、σ--σ-, 如图3（b）所示。 这三种形式的跃迁都会产生Δhfs、 Δhfs±2Δ 的CPT 峰, 所以在这种特殊情况下, 观测到的CPT 峰为三个。 同理,当双线偏振光偏振方向沿Y轴时, 如果磁场沿Z轴传播, 其激发形式也是一样的, 观测到的CPT峰也应有三个, 如图3（c）所示。

当线偏振光偏振方向与磁场方向平行时, 系统如图4（a）所示, 此时两泵浦光激发产生π 跃迁,根据塞曼能级跃迁定则, 将会产生两个三能级系统, 如图4（b）所示, 其基态频率差值为Δhfs±2Δ,此时将会出现两个CPT 峰, 如图4（c）所示。

图4 线偏振光偏振方向平行于外磁场时的能级跃迁及CPT 峰信号示意图Fig.4 Schematic diagram of energy level transitions and CPT peak signals when the polarization direction of linearly polarized light is parallel to the external magnetic field

当磁场在空间中任意方向与线偏振光偏振方向既不平行也不垂直, 由于σ跃迁和π 跃迁同时存在, 除了上述两种情况中的Δhfs、 Δhfs±2Δ 三个CPT 峰, 还会出现σ+-π 以及σ-- π 的跃迁组合, 在Δhfs±Δ、 Δhfs±3Δ 处也会出现CPT 峰, 其跃迁示意图如图5（a）所示, 最终产生的CPT 信号出现在Δhfs、 Δhfs±Δ、 Δhfs±2Δ、 Δhfs±3Δ 七个频率处, 如图5（b）所示。

图5 磁场与线偏振光偏振方向为任意夹角时的能级跃迁和CPT 峰信号示意图Fig.5 Schematic diagram of energy level transitions and CPT peak signals when the polarization direction of linearly polarized light and magnetic field is at any angle

综上所述, 在不同的线偏振光偏振方向与磁场方向夹角情况下, 基于CPT 效应的磁场测量会出现不同CPT 信号结果。 当线偏振光偏振方向与磁场方向不完全垂直或平行时, 随着磁场角度的变化, CPT 信号七个峰的幅值会有连续变化。

1.3 利用双光路确定磁场矢量方向的原理

通过旋转线偏振光的偏振方向找到B-K面,通过两次测量的方法找B-K1面和B-K2面, 则两个面的交线就是磁场B。

假设波矢量K和磁场B在空间中不重合, 两者可以构成一个确定的平面。 用对磁场方向变化敏感的0 级或+2 级CPT 峰的振幅（即出现在Δhfs或Δhfs+2Δ 频率处的CPT 峰）作为测量值。 当线偏振光偏振方向e和B彼此正交,e同时垂直于该B-K平面, 0 级或+2 级峰出现极大值。 因此, 测量CPT 峰的极值即可找到B-K面位置。 测量两个B-K面的角度信息, 即可得到磁场方向。 整体的测量步骤总结如下:

步骤1: 利用激光器产生的两束偏振方向相互平行的线偏振光, 以图2 的坐标系为例, 令第一次通过气室的光矢量方向K1为Z方向, 待测磁场B为过所建坐标系原点的空间中任意方向的矢量,K1光矢量偏振方向与竖直方向的夹角记为φ1、 偏振方向记为e1, 观测穿过气室的透射光光谱信息来解算磁场的大小与方向。

步骤2: 根据CPT 临近峰之间的频率差Δν,带入式（2）中确定磁场大小为B1。

步骤3: 通过改变线偏振光偏振方向, 跟踪CPT 信号的0 级峰或者±2 级峰的幅值信息, 当CPT 峰幅值出现极大值时, 记录偏振方向信息e1,由于此时磁场方向与偏振方向垂直, 进而计算磁场角度信息φ1。

步骤4: 完成第二次测量, 第二次通过气室的光矢量沿坐标系X轴正方向传播, 光矢量为K2,偏振方向为e2, 偏振方向与Y轴的夹角为φ2。 改变K2线偏振光的夹角, 追踪CPT 峰幅值, 当幅值出现极大值时, 记录偏振方向信息e2, 进而计算磁场角度信息φ2。 同时, 根据CPT 峰频率间隔记录磁场大小B2。

由于每一次测量都可以得到磁场的大小值以及磁场在垂直于光传播平面的角度值, 记第一次测量结果为（B1,φ1）, 第二次测量结果为（B2,φ2）。 通过记录双光路线偏振光的初始位置, 计算得到磁场在该平面的角度信息, 并求两次测量的磁场大小平均值记为, 最终得到磁场的矢量信息（,φ1,φ2）。

2 基于CPT 效应的双线偏振光测量磁场矢量信息实验系统

以87Rb 作为工作介质, 选取Fe=1 超精细能级作为激发态, 实验系统如图6 所示。 其中, 气室形状为15 mm×15 mm×15 mm 的方形, 气室内的缓冲气体填充4 Torr 的Ne 气体, 气室通过铝制结构件固定, 无磁加热片贴于结构件表面并加热气室至50℃, 气室及铝制结构件以外有三轴方形亥姆霍兹线圈用于提供实验用测量磁场, 气室位于三轴方形线圈的中心位置, 三轴线圈绕组方式基本相同, 方形线圈边长40 mm, 距离中心位置19 mm, 各轴线圈左右各10 匝。 根据仿真结果计算, 当各轴线圈通入4 mA 电流时, 距离中心位置±7.5 mm 以内（包含整个气室大小）磁场变化量与中心位置最大磁场值的比值为0.81%, 气室范围内磁场梯度变化对CPT 效应的影响可以忽略。 气室、 加热片及三轴亥姆霍兹线圈放于磁屏蔽桶中,以避免外界磁场干扰。 选用VCSEL 激光器产生795 nm 激光, 并利用3.4 GHz 微波调制激光产生满足跃迁要求的两个不同频率的光。 VCSEL 激光器出射的光通过分束器BS 分光, 用于系统的差分探测, 差分信号进入锁相放大器模块后返回激光器电流源, 实现激光器的电流闭环控制, 进而实现激光器稳频。 进入气室前, 激光经由偏振分束器PBS 分为两束光, 分别沿Z轴和X轴方向入射气室, 偏振方向通过旋转1/2 波片调节。 气室结构件及磁屏蔽桶在X轴和Z轴方向设9 mm 通光孔,用于保证两光垂直入射, 双光路垂直度由结构件及磁屏蔽桶加工精度决定。 气室出来的CPT 信号由光电探测器PD 转换为电信号, 通过锁相放大器转换为微分信号并由采集卡转化为数字信号, 测量微分信号的幅值即为CPT 峰幅值。

图6 实验系统示意图Fig.6 Schematic diagram of experiment system

3 基于CPT 效应的偏振光测量磁场矢量信息实验验证

3.1 Z 轴单线偏振光泵浦时磁场方向与泵浦偏振方向夹角对CPT 峰的影响

激光沿Z轴方向进入原子气室, 通过两个高精度电流源分别控制X轴、Y轴亥姆霍兹线圈产生磁场, 使所生成的磁场处于XY平面, 与激光传播方向垂直, 通过旋转Z轴方向的1/2 波片实现对线偏振光偏振角度的改变。 实验中为了减小线圈电流较大时产生的噪声, 线圈内产生的磁场相对较小。

当磁场与线偏振光偏振方向夹角发生变化时,七个CPT 峰幅值随之变化。 其中, 0 级峰和±2 级峰的变化最为明显, 且只有磁场与光偏振方向垂直或平行时, 0 级峰和±2 级峰出现极大值, 提取极大值对应的光偏振方向, 可以确定磁场的角度信息。

在磁场不变的条件下旋转1/2 波片, 记录1/2波片旋转90°（即线偏振光偏振方向旋转180°）的测量结果, 测量间隔为波片每旋转2°测一个点。 绘制0 级峰和+2 级峰幅值并拟合曲线, 测量数据及拟合后的结果如图7 所示。 对于0 级CPT 峰, 当线偏振光偏振方向与磁场方向垂直时, CPT 峰幅值出现极大值; 对于+2 级CPT 峰, 当线偏振光偏振方向与磁场方向平行和垂直时, CPT 峰幅值都会出现极大值, 且平行时的CPT 峰集中在Δhfs±2Δ 处,CPT 峰幅值更高。 由于0 级峰仅在线偏振光偏振方向与磁场方向垂直时出现极大值, 相较于+2 级峰测量结果更加直观, 故后续双光路测量以0 级峰作为测量对象。

图7 旋转1/2 波片时CPT 峰微分信号的跟踪测量结果Fig.7 Tracking measurement results of CPT peak differential signal when rotating 1/2 wave plate

在线偏振光偏振方向保持不变的条件下, 通过改变横向磁场的角度信息再一次验证单光路方向对于CPT 峰幅值变化的影响。 通过控制X方向、Y方向的电流源大小, 实现磁场在XY平面中旋转180°, 电流值等间隔变化, 每一角度下重复测量共取样33 个数据点, 实验数据、 拟合结果及误差值如图8 所示。 由图8 可知, 在旋转磁场条件下, 该实验结果与上述转动1/2 波片的实验结果一致。 图8（a）中, 0 级CPT 峰在垂直时刻出现极大值; 图8（b）中,+2 级CPT 峰在平行和垂直时刻出现极大值。

图8 旋转磁场时CPT 峰微分信号的跟踪测量结果Fig.8 Tracking measurement results of CPT peak differential signal when rotating magnetic field

通过上述的两组实验, 证明了本方法的实验系统在单光路入射条件下, 通过旋转线偏振光的偏振方向, 可以获得磁场在与光传播方向垂直平面的角度信息。

3.2 Z 轴、 X 轴双线偏振光泵浦时磁场矢量测量

在图2 的坐标系中, 分别在Z方向、X方向给予线圈电流产生磁场, 在实验中由两束相互垂直的光进入原子气室, 分别转动波片获取对应方向的磁场角度信息。 在Z方向和X方向分别跟踪测量0 级CPT 峰微分信号, 并获取极大值位置对应的波片角度信息。Z方向、X方向的1/2 波片都是从0°旋转到90°, 期间等角度间隔获取微分信号信息。 每个方向获取24 个信息点进行数据处理及拟合, 实验数据、 拟合结果及误差值如图9 所示。

图9 X 方向、 Z 方向光路0 级CPT 峰的跟踪测量结果Fig.9 Tracking measurement results of 0 level CPT peak in X-direction and Z-direction light path

4 双线偏振光磁场矢量测量实验结果及误差分析

根据双光路1/2 波片0°刻度时对线偏振光偏振方向的标定,Z方向泵浦光通过1/2 波片0°刻度时, 线偏振光与Y轴夹角为35°;X方向泵浦光通过1/2 波片0°刻度时, 线偏振光与Y轴夹角为23.4°。Z方向的拟合曲线显示极值位置在波片旋转67.5°时,X方向的拟合曲线显示极值位置在波片旋转48°时。 基于每次测量的CPT 峰频率间隔得到磁场大小, 同时将波片的旋转角度转换为线偏振光变化角度, 并与0°刻度时的角度相加得到与磁场垂直的偏振方向角度, 进而求出磁场在XOY平面投影与Y轴的磁场大小及夹角为（2131 nT,80.0°）、 磁场在YOZ平面投影与Y轴的磁场大小及夹角为（2137 nT, 72.6°）, 故磁场矢量信息用球坐标系表示为（2135 nT, 80.0°, 72.6°）。 取出气室, 在相同的磁场条件下, 将三轴磁通门磁力仪探头放入结构件中, 测量得到的X轴、Y轴、Z轴磁场大小分别为（+1758 nT, +336 nT, -1161 nT）,用球坐标系（即磁场总大小、 磁场在XOY平面投影与Y轴夹角、 磁场在YOZ平面投影与Y轴夹角）表示为（2133 nT, 79.2°, 73.9°）。

由于磁屏蔽桶无法完全隔绝剩磁干扰, 而且亥姆霍兹线圈绕组的不对称性使得实际产生的磁场与理想磁场有差异, 导致磁通门以及本实验双光路测量结果在X轴方向也有磁场分量。 比较双光路实验测量数据结果和三轴磁通门磁力仪测量数据结果, 二者对同一待测磁场在球坐标系下的角度测量差分别为+0.8°、 -1.3°, 说明本方法可以测量磁场矢量信息。 造成两者测量结果不同的主要原因可归纳为以下几个方面: 1）磁通门本身的误差。 实验采用的三轴磁通门磁力仪型号为CH-330, 测量准确度为读数的0.5% ±20 nT, 将此偏差加入磁通门的测量结果, 在XOY平面造成的角度误差在±0.7°左右, 在YOZ平面造成的角度误差在±1.2°左右。 2）本文实验装置不理想导致的误差, 包括实验光路的不完善性, 例如激光器本身激光功率的稳定性不足导致实验结果波动造成的误差。 其中, 激光器入射原子气室时光功率的平均值为40.93 μW, 15 min 内光功率变化范围为40.85 μW ～40.97 μW, 幅值相对变化为0.29%。在1/2 波片旋转过程中, 每隔10°对入射到气室的光功率进行测量, 结果显示光功率变化范围变为40.93 μW ～41.16 μW, 比激光器本身变化增大。3）系统电路干扰导致采样数据波动以及光的偏振态是通过波片旋转调制。 这会引入机械噪声并导致入射光偏振态的波动, 但这些问题都可以通过成熟的商业产品应用来解决, 避免在样机研制中引入。 后续, 将通过提高光路结构、 光源参数的稳定性以及降低系统电路干扰来进一步提高该方法的测量精度。 目前, 该方法的角度测量分辨率受限于1/2 波片读数的限制, 下一步可采用液晶光弹调制器或光偏振旋转器件电控调制, 以实现线偏振光的偏振方向连续调节, 提高采样频率。

5 结论

本文提出了一种基于CPT 效应的传播方向相互垂直的双线偏振光路测量磁场矢量的方法, 并进行了实验验证, 首次实现了不依赖CPT 信号幅值和外部磁补偿的CPT 矢量原子磁力仪。 首先通过单线偏振旋转光路, 验证了CPT 信号0 级峰或+2 级峰幅值随磁场方向与偏振方向改变而变化。利用两束相互垂直的光分别测量磁场在不同平面的方向, 最终以球坐标系给出了磁场矢量的测量结果, 与磁通门磁力仪测量结果相比, 角度误差在1°左右, 实验验证了该方法的可行性。 相对于已有的通过CPT 信号幅值或利用三轴线圈辅助确定磁场方向的方法, 本论文提出的方法具有不受CPT 信号幅值大小影响、 无补偿线圈干扰等优点,后续将在提高系统稳定性以及对光的偏振方向采用电控调制方面对该方法做进一步的改进。 该方法不需要磁通门矢量磁力仪辅助, 使磁探测系统的简化成为可能, 下一步可用于太空磁测及航空磁测等领域。