熟知变化规律巧解图像问题——理想气体图像问题的分析

■河南省开封高级中学 毛广文(特级教师、正高级教师)

利用图像表述理想气体的状态变化时,因为理想气体状态参量较多且往往又会出现联动变化,所以采用控制变量法,可以描绘出对应等温变化、等容变化和等压变化过程的等温线、等容线和等压线等。明确图像特点,根据图像特点进行气体状态变化问题的分析与处理,是历年高考试卷中的常见考点。下面将介绍解决理想气体图像问题的方法与技巧,希望对同学们的学习有所帮助。

一、认知图像,熟知规律

高中阶段常见的理想气体变化过程可分为等温变化、等容变化和等压变化,与这三种变化过程相对应的图像规律如表1所示。

表1

理想气体图像的特点:

特点1：若图像与横轴垂直,则表示其横轴代表的物理量不变;若图像与纵轴垂直,则表示其纵轴代表的物理量不变。

特点2：p-V图像中的等温线为双曲线,且离坐标原点越远,其代表的温度越高。

特点3：图像中的等温线、p-T图像中的等容线和V-T图像中的等压线均为过原点的倾斜直线;因为坐标原点处表示绝对零度,此处为非气体状态,所以此处的图像为虚线标记;因为在同一图像中要表示气体的三个状态参量(压强p、温度T和体积V),图像坐标轴表示两个状态参量,所以第三个状态参量由过原点的倾斜直线表示,直线的斜率不变说明该状态参量保持不变。

特点4：图像(等温线)、p-T图像(等容线)和V-T图像(等压线)中不同的过原点的倾斜直线的斜率代表了不同状态下不变状态参量的大小关系。例如,在图像中,过原点的倾斜直线(等温线)的斜率越大,对应的温度越高;在p-T图像中,过原点的倾斜直线(等容线)的斜率越大,对应的体积越小;在V-T图像中,过原点的倾斜直线(等压线)的斜率越大,对应的压强越小。

二、解决理想气体图像问题的一般步骤

1.确定图像所代表的物理含义,明确图像表述的理想气体状态变化过程。

2.判断双曲线、与坐标轴垂直的直线或过原点倾斜直线的物理意义,明确不同图像与状态参量大小的对应关系。

3.根据图像判断理想气体状态变化过程中各状态参量的变化情况。

4.结合热力学第一定律分析理想气体状态变化过程中做功和热传递的情况。

三、典型问题分析

题型1：理想气体状态变化分析。

例1如图1所示,一定质量的理想气体,从A状态开始,经历了B、C状态,最后到达D状态,下列判断正确的是( )。

图1

A.在A→B过程中,气体的温度升高,压强不变

B.在B→C过程中,气体的体积不变,压强变大

C.在B→C过程中,气体的体积不变,压强不变

D.在C→D过程中,气体的体积变小,压强变大

解析：在V-T图像中,过原点的倾斜直线是等压线,连接OC和OD,如图2所示,则倾斜直线OAB、OC和OD分别代表在不同压强下的等压线,根据其斜率大小与压强大小的对应关系可知,四个状态下压强的大小关系为pC＜pD＜pB=pA。在A→B过程中,气体做等压变化,压强不变,温度升高,体积变大,选项A 正确。在B→C过程中,气体做等容变化,体积不变,温度降低,压强变小,选项B、C错误。在C→D过程中,气体做等温变化,温度不变,体积变小,压强变大,选项D正确。

图2

答案：AD

点评:确定图像所代表的物理含义,结合理想气体图像特点,适当添加辅助线,巧用结论分析判断,简捷明快。

题型2：理想气体图像的转换。

例2一定质量理想气体的p-V图像如图3所示,其中A是初始状态,B、C是中间状态。A→B过程对应双曲线的一部分,B→C过程对应与纵轴平行的线段,C→A过程对应与横轴平行的线段。若将上述变化过程改用p-T图像和V-T图像表示,则如图4所示的四幅图像中正确的是( )。

图3

图4

解析：A→B是等温变化过程,气体的压强减小,体积增大,排除选项A。B→C是等容变化过程,气体的压强增大,温度升高,排除选项C。C→A是等压变化过程,气体的体积减小,温度降低,选项B、D 正确。

答案：BD

点评:结合已知图像分析每一个状态变化过程中状态参量的变化规律,在转换图像中结合气体状态变化规律进行对比判断,即可得出正确答案。求解此类问题要求考生对p-V图像、图像、p-T图像和V-T图像的特点要有清晰明确的认知。

题型3：理想气体状态参量的另类表述。

例3如图5所示是一定质量的理想气体在状态变化过程中的密度ρ随热力学温度T变化的图像,由ρ-T图像可知( )。

图5

A.在A→B过程中,气体的压强变小

B.在B→C过程中,气体的体积不变

C.在A→B过程中,气体的体积不变

D.在B→C过程中,气体的压强不变

解析：ρ-T图像的纵轴表示气体的密度,对于封闭的一定质量的理想气体而言,密度由气体的体积决定。因此在A→B过程中,气体的密度不变,即气体的体积不变,A→B过程为等容升温过程,根据查理定律,结合TA＜TB,易得pA＜pB,选项A 错误,C正确。在B→C过程中,气体的密度减小,即气体的体积变大,温度降低,根据理想气体状态方程(C为常数)可知,气体的压强变小,即pB＞pC,直线OCB既不是等压线,也不是等容线,选项B、D 错误。

答案：C

点评:此题用密度代替体积,需要通过气体密度的变化来判断气体体积的变化,更好地考查了考生分析问题与解决问题的能力。若考生审题不认真,误将纵轴表示的气体密度看成压强,则会将B→C过程视为等容变化过程而误选B。

1.如图6所示是一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程,则下列关于该气体压强变化的说法中正确的是( )。

图6

A.从状态c到状态d,气体的压强变小

B.从状态d到状态a,气体的压强不变

C.从状态a到状态b,气体的压强变大

D.从状态b到状态c,气体的压强变小

2.使一定质量的理想气体的状态按图7甲中箭头所示的顺序变化,已知BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。

图7

(1)已知气体在状态A时的温度TA=300 K,求气体在状态B、C、D时的温度。

(2)将上述状态变化过程在图7 乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图像(要标明A、B、C、D四点,并画箭头表示气体状态变化的方向),说明每段图像表示的气体状态变化的过程。

参考答案：1.ACD

2.(1)TB=600 K,TC=600 K,TD=300 K;(2)如图8所示,AB段是等压膨胀过程,BC段是等温膨胀过程,CD段是等压压缩过程。

图8