GNSS广域差分改正数估计方法研究

张 键,邵 搏,熊 帅,原 彬,田 宇,戴凯阳,李平力

(中国电子科技集团公司第二十研究所,西安 710068)

0 引言

我国自主建设、独立运行的北斗三号全球卫星导航系统的正式开通,已经能在全球范围为用户提供水平优于9 m,垂直优于10 m的定位服务,成为四大全球卫星导航系统之一[1-2]。为进一步提高卫星导航系统的定位精度,众多国家或地区建立了广域差分增强系统,如美国的广域增强系统(wide area augmentation system, WAAS)[3]、欧洲地球静止导航重叠服务系统(European geostationary navigation overlay service,EGNOS)[4]、日本的探路者卫星增强服务系统(Michi-biki satellite augmentation service,MSAS)[5]及印度的GPS辅助型静地轨道增强系统(GPS-aided GEO augmented navigation,GAGAN)[6]等。广域差分增强系统通过地面监测站将实时连续跟踪的导航卫星观测数据发送至主控站,主控站完成卫星轨道/钟差差分改正数的估计并发送至注入站,再由注入站上注至地球静止轨道(geostationary orbit,GEO)卫星,GEO卫星实现差分改正数的广域播发,最终用户使用差分改正信息实现定位精度的提升[7-8]。

我国早期的北斗区域导航增强系统采用等效钟差的概念,将导航卫星轨道和钟差误差视作综合误差发送给用户使用,该方法原理简单,并具有一定的增强作用[9]。但综合等效钟差方法忽视了导航卫星轨道误差在不同视线方向上的差异,这种差异可达米级以上,使得早期北斗区域导航增强系统对用户的定位增强效果有限[10]。为了进一步提升我国北斗区域导航增强系统的性能,随着北斗全球系统的建设,与国外广域增强系统类似的能够同时提供导航卫星轨道改正数和钟差改正数的北斗星基增强系统也开始同步建设。

在广域增强系统的数据处理过程中,导航卫星轨道误差在视线方向的投影与卫星钟差误差耦合在观测值的伪距残差中,在没有高精度先验信息的条件下,无法实现轨道误差与钟差误差的分离。针对轨道误差投影与星钟误差解耦估计的问题,国内外学者进行了大量研究,Stanford大学WAAS研究组采用了基于动态轨道模型的滤波方法,计算卫星轨道误差改正数,然后计算卫星钟差改正数[11];吴显兵在深入研究实时轨道和钟差改正数解算动力学模型的基础上,提出了基于非差和历元间差分组合模式的实时高频卫星钟差估计方法[12];北京航空航天大学的陈杰在高精度先验导航卫星轨道预报的基础上,采用最小方差无偏估计与卡尔曼滤波实现卫星轨道误差的精确估计,再求解钟差改正数,其中高精度先验轨道信息的获取仍然依靠卫星轨道动力学定轨[13];陈刘成等从非传统力学角度提出了单历元广域差分星历误差改正技术,实现了轨道和星钟改正数的快速估计,并进行了仿真数据验证[14];陈俊平等提出了综合伪距相位观测的北斗导航系统广域差分模型[10];李冉等详细分析了动力学广域差分模型与运动学差分模型的性能,结果表明两种模型导航服务性能大致相当[15];北京航空航天大学的邵搏未采用等效钟差的概念,通过站间单差的方法使卫星钟差误差与轨道误差分离,再通过卡尔曼滤波器分别估计卫星轨道误差与钟差误差[16]。

本文基于以往运动学广域差分研究,使用等效钟差方法实现卫星轨道误差与钟差误差分离,再依据卫星轨道运动的动力学特性,引入希尔差分方程描述卫星轨道误差变化,实现对轨道改正数与钟差改正数的实时估计。

1 GNSS广域差分模型

广域差分处理一般采用伪距观测值,为了减小伪距观测值上多径误差及噪声影响,可使用码噪声多径误差修正(code noise multipath error correc-tion, CNMC)算法进行实时改正,将对流层延迟误差等可建模误差去除后,监测站i对导航卫星j的双频无电离层组合伪距残差如下

(1)

(2)

图1 GNSS广域差分改正数解算流程图Fig.1 Diagram of GNSS wide-area differential correction process

1.1 等效钟差模型

时间同步后的伪距残差公式中,忽略轨道误差在不同监测站视线方向上的投影差异,则卫星j的等效钟差可表示如下

(3)

式中包含了卫星钟差误差及轨道误差在各站视线方向的平均误差,因此被称为等效钟差。则时间同步后的伪距残差公式可重新表示如下

(4)

则式中待求解参数仅为卫星j的等效钟差(CLKj),可观测监测站数为M个,理论上M≥1时,通过最小二乘法可以估计得到卫星j的等效钟差CLKj如下

(5)

1.2 轨道改正数估计模型

(6)

Zj=HjXj+V

(7)

当可观测的监测站M≥3时,即可使用最小二乘方法进行轨道改正数的求解。然而,即使在卫星钟差误差与轨道误差解耦的条件下,较差的观测几何条件,使得单历元最小二乘法求解的改正数精度依然不理想。考虑到卫星的轨道运动是一个绕地球的真实周期运动,在运动过程中受到的扰动力也是周期重复的,使得采用动力学模型求解的卫星星历误差具有周期性变化特性。轨道误差在时间上具有相关性,可以使用卡尔曼滤波器对轨道误差进行估计[16]。

由于星历误差一般为2 m左右,与卫星轨道半径(几万km)相比该误差可以视为微小扰动,对于视作周期性微小扰动的卫星轨道误差可以利用希尔微分方程来描述[17]。则轨道误差的状态转移矩阵F(t)如下

(8)

Xj(ti)=Fj(ti-ti-1)Xj(ti-1)

(9)

因希尔微分方程是在卫星惯性坐标系下得到的,因此还需要将卫星惯性坐标系下的方程转换至地心地固(Earth-centered, Earth-fixed,ECEF)坐标系下,如图2所示。

图2 ECEF坐标系和卫星惯性坐标系示意图Fig.2 Schematic diagram of ECEF coordinate systems and satellite inertial coordinate systems

从ECEF坐标系到卫星惯性坐标系的变换关系如下

C=CZCYCX

(10)

其中

则ECEF坐标系和卫星惯性坐标系之间的转换关系为

综上,在ECEF坐标系下,ti时刻求解卫星j轨道误差的卡尔曼滤波器观测方程和状态转移方程如下

Zj(ti)=Hj(ti)Xj(ti)+V

(11)

Xj(ti)=C-1F(ti-ti-1)CXj(ti-1)+wr(ti-1)

=A(ti-ti-1)Xj(ti-1)+wr(ti-1)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2 结果与分析

利用北斗星基增强系统民用服务平台25个监测站2022年4月18日一整天的GPS L1C/A和L2P频点观测数据对上述广域差分改正数估计方法进行验证,并对结果进行分析,计算频率为1 Hz,卫星截止高度角10°,时间同步主监测站为北京站。地面监测站点分布如图3所示。

图3 地面监测站分布图Fig.3 Distribution of ground monitoring stations

2.1 轨道钟差改正数分析

选取具有代表性的G05、G12、G24和G28卫星,轨道/钟差改正数变化如图4所示。

(a) G05卫星

(b) G12卫星

(c) G24卫星

(d) G28卫星图4 卫星轨道/钟差改正数序列Fig.4 Sequence of satellite orbit/clock corrections

4颗卫星的轨道/钟差改正数变化与地面监测站观测的几何构型存在明显关联。当卫星刚入境,观测到该卫星的地面监测站少于10个时,仅解算卫星钟差改正数;当观测到该卫星的地面监测站大于等于10个时,先解算钟差改正数,再解算轨道改正数,且随着可观测的监测站变多,几何构型改善,卡尔曼滤波器的状态逐渐稳定,估计的轨道改正数也随之稳定收敛,从几米甚至几十米收敛至1 m以内;当卫星出境时,情况与入境情况相反,可观测的监测站逐渐变少,几何构型变差,估计的轨道改正数逐渐变大,直到可观测的监测站少于10个时,仅解算钟差改正数,不解算轨道改正数。在卫星观测构型较差的情况下,仅解算钟差改正数,不解算轨道改正数的策略,避免了用户定位过程中增强卫星数量不够或异常轨道改正数引起的定位性能下降的问题。其余卫星的改正数变化与上述卫星的基本相同。

2.2 伪距残差分析

具有代表性的北京站、西安站、广州站和上海站使用轨道/钟差改正数改正前后的伪距残差变化如图5所示。

(b) 西安站

(d) 上海站图5 增强前后监测站伪距残差对比Fig.5 Comparison of pseudo-range residuals ground monitoring stations before and after augmentation

从图5可以看到,增强前监测站各卫星的伪距残差存在不同的常数偏差,分布范围约为-1.0 m～1.0 m以内;经轨道/钟差改正数增强后,各卫星伪距残差的常数偏差减小,分布范围缩小至约为-0.5 m～0.5 m以内。增强后,各个监测站的卫星伪距残差明显向X轴集中,表明解算得到的轨道/钟差改正数对伪距测量具有正确的改正效果。上述监测站使用轨道/钟差改正数增强前后的卫星伪距残差统计均值变化如表1所示。

表1 增强前后监测站卫星伪距残差统计表Tab.1 Statistical table of the satellites pseudo-range residuals on monitoring stations before and after augmentation

从表1可以定量地看到,增强后4个监测站的卫星伪距残差均值明显变小,且均值的最大值和最小值由约±0.7 m缩小至约±0.2 m,标准差由约0.4 m缩小至约0.1 m。其余监测站均表现出了相同的增强效果。

对单颗卫星所有监测站所有观测历元的伪距残差分布进行分析,具有代表性的G05、G12、G24和G28卫星如图6所示。

(a) G05卫星

(b) G12卫星

(c) G24卫星

(d) G28卫星图6 增强前后卫星伪距残差概率密度分布对比Fig.6 Comparison of probability density distribution of the satellites pseudo-range residuals

从图6可以看到,增强后4颗卫星的伪距残差概率密度分布整体向0.0 m均值处平移和集中,所有GPS卫星统计结果如表2所示。

表2 增强前后各卫星伪距残差均值及标准差统计表Tab.2 Statistical tables of the mean and standard deviation of all satellites pseudo-range residuals

从表2可以看到,在增强后各卫星的伪距残差表现出了相同的变化,伪距残差均值变为0.0 m,标准差减小至0.3 m以内。

图7给出了增强前后25个监测站、32颗卫星所有历元的伪距残差分布直方图对比,从图7可以清晰地看到伪距残差整体分布特性的变化。用户等效测距误差(user equivalent range error,UERE)标准差由0.456 m减小为0.227 m,降幅达到50.22%。

图7 增强前后所有伪距残差分布直方图对比Fig.7 Histogram comparison of all pseudo-range residual distributions

2.3 用户定位结果分析

使用2.2节中解算的卫星轨道/钟差改正数进行用户增强定位验证,对增强前后的用户水平/垂直定位精度(95%置信度)进行对比分析。图 8给出了具有代表性的北京站、西安站、广州站和上海站的水平/垂直定位误差分布直方图对比。

(a) 北京站

(b) 西安站

(c) 广州站

(d) 上海站

表3给出了25个监测站增强前后的水平/垂直误差统计结果。增强后各监测站定位精度均有不同程度的提升,水平定位误差均值由0.980 m提升到0.618 m,提升36.94%,垂直定位精度由1.916 m提升至1.131 m,提升40.97%。

表3 监测站增强前后定位误差统计表Tab.3 Statistical table of positioning error

图9给出了增强前后25个监测站所有历元水平和垂直定位误差分布的整体情况对比,从整体的定位结果来看,增强后水平和垂直定位误差分布明显向y轴靠拢,HPE(95%)由0.981 m提升至0.782 m,VPE(95%)由1.991 m提升至1.131 m,分别提升20.29%和43.19%,定位精度提升明显。

图9 增强前后25个监测站所有历元定位误差分布直方图Fig.9 Histograms comparison of positioning errors distribution of 25 monitoring stations

3 总结

本文首先介绍了国内外GNSS广域差分增强现状,并详细阐述了使用等效钟差模型实现伪距残差中轨道误差和钟差误差解耦的方法,考虑到卫星轨道误差具有周期性小扰动的特点,引入了希尔差分方程作为状态转移方程,实现了轨道改正数的卡尔曼滤波估计;并通过国内25个监测站一天的实测数据对该方法的广域增强效果进行了验证,实测结果表明:

1)本文所提出的方法为不依赖于卫星轨道动力学方程的纯运动学方法,在卫星出入境时,由于观测几何构型的剧烈变化,估计得到的轨道改正数也具有同样的剧烈变化,应当设置合理的轨道/钟差估计策略以避免较差几何构型下的异常估计值。

2)增强后,监测站各卫星的伪距残差分布范围由原来的约±1 m缩小至约±0.5 m,轨道/钟差改正数对监测站伪距测量具有正确的增强效果。

3)增强后,UERE标准差由原来的0.456 m减小至0.227 m,伪距残差明显向0均值处集中,降幅达到50.22%。

4)增强后,95%置信度的水平定位精度由0.981 m提升至0.782 m,95%置信度的垂直定位精度由1.991 m提升至1.131 m,分别提升20.29%和43.19%,用户定位精度提升明显。

以上结果表明,本文所提出的GNSS广域差分改正模型,在伪距的测量域和定位的状态域上均具有正确且明显的增强效果,对后续基于北斗系统的广域差分、星基增强等增强算法具有较高的参考价值。