基于惯性空间稳定的双轴惯导旋转调制方法

杨金晶,蔡善军,原 润,秦 冲,郭瑞杰

(北京自动化控制设备研究所,北京 100074)

0 引言

旋转调制惯导系统通过将惯性测量单元(iner-tial measurement unit,IMU)绕一轴或多轴周期性旋转,使周期内惯性器件常值误差的积分接近零,实现误差自补偿,提高惯导系统的导航精度[1-3]。对于船用惯导系统而言,因其具有导航周期长的特点,因此,如何降低等效陀螺漂移引起的定位误差发散成为系统亟需解决的关键难点。传统的基于载体系的双轴旋转调制方案中,陀螺标度因数误差会与地球自转耦合产生等效陀螺漂移,降低长航时惯性导航精度;同时,在载体角运动的激励下,陀螺标度因数误差会引起姿态角误差,从而增大周期性振荡误差的幅值[4-8]。因此,需重点研究降低陀螺标度因数误差影响的惯导系统旋转调制方法,提升长航时惯性导航精度。

现有的研究中对如何隔离地球自转的关注较少,文献[9]基于双轴旋转提出了一种隔离地球自转的调制方案。而对载体角运动隔离方案的研究则不断深入,从最初的单轴旋转调制隔离载体航向角运动方案[10-11],发展到基于双轴旋转惯导系统的载体角运动隔离方案[12-14],再到最新的基于三轴稳定平台的旋转方案,实现了对载体角运动的完全隔离[15-17]。尽管三轴稳定平台能完全隔离载体角运动,并消除载体角运动引起的振荡误差,但由于未考虑地球自转的隔离,系统的导航误差发散趋势并未得到改善[16]。总结上述方案的隔离原理,核心思想都是将IMU敏感到的地球自转或载体角运动投影到旋转框架的转轴上,再通过在转轴上施加额外的转动以抵消这些投影分量,达到运动隔离目的。因此,为提高船用惯导系统长航时导航精度,将地球自转和载体角运动同时隔离掉是十分必要的,理论上也具备可行性。

受国外双轴旋转调制激光惯导MK49调制方案的影响[18],国内相关研究大多基于外俯仰、内航向的框架结构开展旋转调制方案研究。本文则结合船用惯导系统航向运动较多的特点,采用外航向、内俯仰的双轴旋转框架结构。在此基础上,提出了一种基于惯性系的双轴旋转惯导系统多位置转停调制方案。通过补偿地球自转和载体运动在双轴旋转惯导内外框架旋转轴上的投影分量,隔离掉大部分的地球自转和载体角运动,可显著降低陀螺标度因数误差对长航时导航精度的影响。

1 坐标系定义

为方便分析,对文中用到的坐标系进行说明:

1)惯性坐标系i:原点位于地心,zi轴沿地球自转轴,而xi轴指向春分点,yi与xi轴和zi轴组成右手直角坐标系。

2)地球坐标系e:原点位于地心,xe轴指向本初子午线,ze轴指向地球北极,ye轴与xe、ze轴构成右手直角坐标系。

3)导航坐标系n:进行导航解算的参考坐标系,本文导航坐标系为当地地理系,原点位于载体中心,xn、yn和zn轴分别指向当地的北天东。

4)载体坐标系b:原点为载体质心,xb、yb和zb轴分别指向载体的前上右。

5)IMU坐标系s:坐标轴与IMU 3个敏感轴方向一致。

6)外框坐标系O:绕外框旋转轴yO旋转,外码盘角为零时,O系与b系重合。

7)内框坐标系I:绕内框旋转轴zI旋转,内外码盘角均为零时,I系与b系重合。

图1所示为上述几种坐标系的示意图。需要说明的是,为了更直观地展示双轴框架结构和IMU之间的关系,图1(b)中示意的内外框架在码盘零位时是重合的,s系、O系和I系三者为了作区分并未完全重合。

(a) 地球及地理参考坐标系

(b) 双轴旋转坐标系图1 各坐标系示意图Fig.1 Diagrams of the coordinate systems

2 误差特性分析

旋转调制系统同样采用了捷联系统中的数学平台的概念和计算方法,其误差传播规律也和捷联系统一样。在这里直接给出陀螺和加表在导航系的输出误差模型[19-21]

(1)

(2)

(3)

在旋转调制时,式(3)右边第一项被调制为周期量;右边第二项在正反旋转情况下也能调制掉[22-23];右边第三项根据文献[5]的推导,也主要为周期量,对旋转调制结果的影响较小;右边第四项则无法被调制,即标度因数误差与地球自转和载体角运动的耦合项,对调制效果影响最大。

假设陀螺标度因数为10-5,仅考虑地球自转,两者耦合等效的陀螺漂移造成的误差发散约为0.17 n mile/d。因此,若能同时隔离掉地球自转和载体角运动,就能改善对标度因数误差的调制效果,进一步提高双轴旋转调制惯导系统的长时导航精度。

3 旋转调制方案

3.1 基于载体系的十六位置旋转调制方案

目前,国内多采用基于外俯仰、内航向的双轴十六位置的旋转方案[24],这一方案对称性好,但不利于消除船用惯导角运动(主要是航向运动)的影响。本文考虑到船舶海上航行过程中航向运动较多的情况,将常规的外框俯仰、内框航向调整为外框航向、内框俯仰的框架结构,并研究了在新旋转框架结构下的十六位置旋转调制方案。框架转动方案如表1所示,转位时对应的内外框旋转速度如下:

表1 外航向+内俯仰框架下的十六位置转动方案Tab.1 Sixteen-sequence rotation scheme with outer heading and inner pitch

1)绕yn轴转位时,外框转动,旋转速度为(0 ±ω);

2)绕zn轴转位时,内框转动,旋转速度为(±ω0);

3)转位停止时,内外框不转动,旋转速度为(0 0)。

3.2 基于惯性系的十六位置旋转调制方案

转位起始时刻,内外框坐标系与IMU坐标系及载体坐标系均重合。转位运动过程中,由于IMU始终固连在内框架上,随内框架一同转动,所以从载体系到IMU系只需要经过两次旋转。假设内外框码盘角分别为θ和φ,载体坐标系先绕载体航向轴yb即外框旋转轴转过角度φ到外框坐标系,再绕外框坐标系的zO轴即内框旋转轴转过角度θ到内框坐标系,也即IMU坐标系。因此,载体坐标系到IMU坐标系的方向余弦矩阵如式(4)所示。

(4)

由以上分析可知,内外框架的旋转轴都在外框架坐标系上。所以要补偿IMU敏感的地球自转和载体角运动在内外框架旋转轴上的投影分量,只需将IMU敏感的地球自转角速度和载体角运动矢量投影到外框架坐标系上,或者将载体系上的地球自转和载体角运动投影到外框架坐标系上,如式(5)所示,两种方法是等价的。

(5)

由式(5)可知,地球自转和载体角运动在外框架xO轴上的投影分量为ω′;在yO轴即外框旋转轴上的投影分量为ω′O;在zO轴即内框旋转轴上的投影分量为ω′I。所以,地球自转和载体角运动无法全部投影到内外框架旋转轴上,即ω′无法通过内外框架的旋转来补偿。因此,双轴只能部分隔离地球自转和载体角运动,三轴及以上才能实现两者的完全隔离。

假设载体角运动以航向角运动为主,不考虑载体的水平角运动,载体的航向角为φ时,导航系到载体系的方向余弦矩阵为

(6)

(7)

由式(7)可知,ω′O包含了地球自转的地理天向分量和载体航向角运动,实际为yb轴相对惯性系的角速度;ω′I和ω′都包含了部分地球自转的地理北向分量。补偿掉ω′O和ω′I后,只剩少部分地球自转的地理北向分量,很好地抑制了地球自转和载体角运动与标度因数误差耦合对旋转调制效果的影响。

补偿掉ω′O后的外框转速如式(8)所示,即外框相对于yb轴的角速度不再为设定的ω。而yb轴相对惯性系的角速度为ω′O,因此外框相对于惯性系的旋转转速为ω。

(8)

参考式(8)的方法,根据式(5)给出的地球自转和载体角运动在内外框架旋转轴上的投影分量ω′O和ω′I,用原本设定的转速ω分别减去ω′O和ω′I,即可实现基于惯性系的旋转调制。为了避免符号的混淆,重写式(5)如下

(9)

式中,ωc为需要补偿的分量,ωc(1)对应外框补偿的量,ωc(2)对应内框补偿的量。

则基于惯性系的十六位置旋转方案如下:

1)外框转动时,旋转速度变为(-ωc(2) ±ω-ωc(1));

2)内框转动时,旋转速度变为(±ω-ωc(2) -ωc(1));

3)原转位停止时,旋转速度由零变为(-ωc(2) -ωc(1))。

对应地改变表1中的内外框转速,可得到基于惯性系的十六位置旋转调制方案,如表2所示。

表2 基于惯性系的十六位置旋转调制方案Tab.2 Sixteen-sequence rotation scheme based on the inertial coordinate system

4 仿真及试验

4.1 数学仿真

为验证本文提出方案的可行性,进行长航时导航仿真,惯性器件误差设置如表3所示。

表3 仿真误差量Tab.3 The error used in simulation

为仿真模拟载体的角运动,每间隔一定时间按照表4依次进行航向、横摇和纵摇角运动。

表4 载体角运动仿真设置Tab.4 The simulation setting of carrier angular motion

初始时刻载体姿态角都为0°,初始经纬高分别为116.15°、39.81°及60 m,初始东北天速度均为0 m/s。十六位置转位速度ω=18 (°)/s,转位时间10 s,停位时间50 s,转位速度ω=18 (°)/s,转位时间10 s,停位时间50 s,分别按照以下三种转位方案进行仿真。

方案1:传统的十六位置转位方案,详见文献[24];

方案2:框架调整后的十六位置转位方案,如表1所示;

方案3:框架调整后且基于惯性系的十六位置转位方案,如表2所示。

每隔24 h进行一次表4所示的角运动,导航时间为15 d,仿真结果如图2～图4所示。

图2 载体航向角变化Fig.2 The change in carrier heading

(a)

(b)图3 速度误差对比Fig.3 Comparison of velocity errors

(b)图4 仿真误差对比Fig.4 Comparison of position errors

从仿真误差结果可以看出,以航向运动为主的载体角运动对方案1的调制效果影响最大,对方案3的影响最小。对比方案1,方案2外框调整为航向后,地球周期项的幅值明显减小,不过仍会随载体角运动的增多而不断增大,且定位误差发散程度并未改善。方案3在方案2的基础上隔离了地球自转和载体角运动,地球周期项的幅值基本不变,误差发散程度也显著降低,定位精度提高到了1 n mile/15 d。

4.2 船载试验

利用某型双轴旋转调制惯导系统对本文的旋转调制方案进行船载试验,试验结果如图5～图7所示。

图5 航行轨迹 Fig.5 Sailing trajectory

图6 航向角图Fig.6 Carrier heading

图7 定位误差Fig.7 Position error

在船载试验过程中,载体进行了大量不规律角运动,该方法可较好地抑制实船航行条件下惯导系统定位误差发散,精度达到0.8 n mile/15 d,验证了本文旋转调制方法的正确性和可行性。

5 结论

本文针对陀螺标度因数误差影响船用惯导系统长航时导航精度的问题,提出了一种降低陀螺标度因数误差影响的双轴旋转调制方法,从理论上推导了陀螺标度因数误差与地球自转和载体运动耦合引起的系统误差模型,结合外航向、内俯仰的双轴框架结构,采用基于惯性系的十六位置旋转调制方案,可隔离地球自转和载体角运动,有效抑制了陀螺标度因数误差与之耦合引起的惯导系统定位误差发散。数学仿真和船载试验验证了该方案的可行性,可显著降低陀螺标度因数误差对长航时惯性导航精度的影响,为船用双轴旋转惯导系统的研究提供了技术基础。