数学作业的创新设计

闫颖

摘要：作业是检测学生学习情况的重要方式，作业设计应基于素养立意。据此，创新设计作业内容、形式和评价。作业内容应深耕教材，追求练活、夯实和延展；作业形式应彰显理趣，尝试变式、统整和荐题；作业评价应体现多元，关注素养、过程和生评。

关键词：小学数学；作业设计；核心素养

作业是检测学生学习情况的重要方式。随着“双减”政策的深入推进，特别是《义务教育数学课程标准（2022年版）》的实施，设计发展数学核心素养的作业成为应然追求。素养立意的小学数学作业设计在内容、形式和评价等方面，既要守正，又要创新。下面，围绕作业内容、作业形式和作业评价三个方面，谈谈小学数学作业的创新设计。

一、创新作业内容：深耕教材，追求练活、夯实和延展

数学教材中的习题是数学作业内容的重要来源。数学作业内容的设计，应当深耕教材，用好基础题、操作题和思考题。

（一）练活基础题

教材中的基础性练习题一般是巩固基础知识和基本技能的载体，对于基础题要追求练活。例如，苏教版小学数学一年级上册《认识11～20各数》单元，在“想想做做”中安排了这样一道练习题：看着尺子上的数，从0读到20。本课的作业以此题为素材，设计如下：

第一层次——填数。对直尺图做加工处理（见图1），让学生自主填一填。这样的处理，打破了原来封闭的完整“数尺”结构，给学生填数的机会，通过填数，整理本课学习的内容；同时，将新知纳入原有的认数范围，利于学生形成完整的认知结构。

第二层次——读数。先从左往右读再从右往左读，接下来跳着读：2个2个读，体会单数和双数；3个3个读、5个5个读，发展数感，培养思维的灵活性，同时渗透乘法口诀。如此，以读的方式带动思维发展，避免简单的背诵式唱读。

第三层次——比较。让学生在数尺上先找出比10大的数，再找出比10小的数，最后说一说“7和12哪个更接近10”，从而使学生体会到：数线上，越向左，数越小；越向右，数越大。

第四层次——猜数。借助数尺，让学生按提示开展猜数活动。例如，从6开始向右数3个数，数到几，再向左数3个数，数到几；从16开始向左数3个数，数到几，向右数3个数，数到几；从16开始，向右数5个数，数到几。这样层层推进，不仅能够发展学生的数感，让其体会数序，还能够渗透加法、减法的本质。

此项作业设计，教师借助“数尺”直观，将认数、数数、运算的意义、数的本质等有机融合，能够发展学生的数感、空间观念，锻炼运算能力和推理能力，避免练习在浅层次思维上的简单重复，真正实现为素养赋能。

（二）夯实操作题

利用教材中的操作题，设计体验式、实践性的作业，可让学生在操作中体验数学、内化新知、解决问题。例如，苏教版小学数学四年级上册《认识升和毫升》单元，安排了“动手做”活动。活动目的有二：一是让学生使用自己制作的量器，体验这样的量器也是计量“水”有多少的工具；二是让学生继续体会1升水有多少，丰富对“1升”的感知。这样的活动，教师往往作为家庭作业布置给学生，然后就“再无下文”了。这其实浪费了一次发展素养的机会。笔者对这一“动手做”做了“长远规划”：为学生提供学习单，利用任务驱动，促进学生互動交流、运用拓展。“动手做”作业单内容如下：

1.做一做：按要求制作一个量器。材料：上、下一样粗的瓶子一个，黑线笔一支，量杯一个。

2.量一量：找出几种不同的容器，把1升水倒进去，看看水面在哪里？思考：你有什么发现？

3.估一估：估计这几种容器的容量，再动手验证。

有了任务驱动，学生能够充分展开观察、阅读、操作、尝试、计算。同时，把交流的时间还给学生，并展评学生的实践作业单，设置“过关”小游戏。以“过关”促学习、促交流、促实践，拉长操作型作业的时效性。

（三）延展思考题

为了更好地培养学生思维的连贯性和持续性，我们要延展教材中思考题的内容。例如，苏教版小学数学四年级下册《三位数乘两位数》单元呈现了一道思考题：“用0、1、2、3、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字，再试一试。”单纯放手让学生尝试，多数学生就是组成几个数试一试。大量的计算并不利于学生思维的发展。对此，教师以此题为作业基点，精心设计了5个探索活动：（1）尝试。两个数的和是9，这两个数各是几时，它们的乘积最大？（学生尝试解决并发现——两个数的和一定，这两个数越接近，积就越大；反之，这两个数差越大，积就越小。）（2）思考。去掉最小的0，用1、2、3、4这四个数字组成尽可能大的两个两位数，则它们的十位上应该是（）和（），个位上应该是（）和（），它们可能是（）和（），或（）和（）；要使它们的积最大，根据两个数越接近，积就越大，判断它们应该是（）和（）。（3）推理。用0、1、2、3、4这五个数字组成的三位数乘两位数，积最大是（）和（）。（4）类比。用0、1、2、3、4这五个数字组成积最小的三位数乘两位数。（5）变式。换5个数字试一试。这样的探究性作业，让学生“跳一跳，摘桃子”，真正让思考有迹可循。

二、创新作业形式：彰显理趣，尝试变式、统整和荐题

数学作业的形式应彰显理性与趣味，通过变式、统整、荐题等，促进学生内在经验的不断丰富和数学思维的不断提升。

（一）变式：一图数变

变式是创新作业形式的常见方法。例如，苏教版小学数学五年级下册第110页第9题“计算图形周长”第2小题（见图2）的常规解法有三种：（1）求出三个半圆的周长再相加；（2）把两个小半圆看成一个圆，计算后再相加；（3）直接求出一个大圆的周长。这三种方法体现了学生不同层次的思维水平。

基于以上分析，笔者通过多次变式，设计了多个层次的作业：

第一层次：自主尝试，选择算法。让学生用不同方法尝试解决，然后思考哪种更简便。使学生明确，用转化的方法，即把三个半圆的周长转化成一个大圆的周长是最简便的，初步感受转化策略的价值。

第二层次：变化数据，体会联系。原图不变，变化图中数据：如果图中r=4 cm改为r=6 cm和r=8 cm，你能计算图形的周长吗？解决后与原题比较，说说有什么发现。意在让学生体会：虽然数据发生了变化，但图形没变，解题的方法也是相同的，也可以转化成一个大圆的周长进行计算。

第三层次：图形变换，求同辨异。观察图3的三幅图，猜测每幅图的周长可以怎样算，再尝试计算，思考有什么发现？进而明确：虽然图形发生了变化，但计算的方法没变。这个层次，从解决一个问题上升到解决一类问题，在不同中感悟相同。

第四层次：大胆改图，反思质疑。结合上面的研究经验大胆设计一幅图（比如图4），要求：周长的计算方法和前面图形一样。通过开放的图形设计，使学生体会到，图形无论如何变化，都能够用“直径×π”来直接计算图形的周长，从而将经验上升到思维的层面，在感受转化策略的同时，发展直觉思维、形象思维和逻辑思维。

这项作业以教材中的一幅图为素材，通过不断变式、对比，让学生在猜测、计算、比较、发现中经历一次次思维的高峰体验。在这样的体验中，学生通过一次次异中求同、同中求异，感受数学“变与不变”的辩证之美，数学思维也逐步走向深刻。

（二）统整：多图同用

教材上的练习题有一定连续性，在梳理和对比的基础上进行统整，能找到知识间的联系和区别，从而形成知识板块。例如，教学苏教版小学数学五年级下册《圆》单元后，组织学生从教材中找出相似的组合图形。经过梳理，学生找到与第 91页第13题的图类似的5幅图，分别在第92页的例5，第102页“练习与应用”的第2题、第12题以及第114页《整理与复习》的第22题中。这些题图形相似，但解决的问题、方法各不相同。这样的梳理有利于学生沟通知识之间的联系，将原有的知识进行整合和重组，通过分析、比较、综合和归纳发展直觉思维和推理能力。

（三）荐题：学生自荐

教师还可尝试让学生自主推荐“好题”，并说明推荐的理由。例如，学完苏教版小学数学五年级上册《小数加法和减法》单元后，学生推荐的题目为：“丽丽在用竖式计算4.52加一个一位小数时，错把末尾对齐，得数为4.73，这个加法算式的正确结果是多少？”推荐的理由是：“多数同学无从下手；末尾对齐和小数点对齐的差别值得思考。”通过对推荐题的再思考、再交流，学生经历发现错误、顺应错误、找出关键、修正错误的过程，在“将错就错”中找到问题的突破口，同时还出现了很多个性化的解题方法。教师每天从学生推荐的题目中选择有思维价值的“好题”推荐给全班。这样的作业，“取之于生，用之于生”，利于学生不断思考、解答、对比、筛选。

三、创新作业评价：体现多元，关注素养、过程和生评

数学作业评价要体现多元，既关注知识技能、作业结果、教师评价，更关注核心素养、作业过程和学生评价。

（一）关注知识技能，更关注核心素养

面對学生在同一知识点、能力点处一错再错的情况，教师大多会用重复练习的方式帮助巩固。但要从根源上解决问题，教师需要在关注知识技能的同时更关注核心素养，基于素养立意评价作业。例如，教学苏教版小学数学四年级下册《乘法分配律》单元后，教师安排了一道开放题：“要使76×A+39×B能用乘法分配律简便计算，如果A=61，那么B是（）。”学生的答案有两种情况：一种是61，因为乘法分配律中有一个因数是一样的；另一种是76，因为不仅有一个因数是一样的，而且39和61可以凑成整百数。从知识技能的角度来看，两种方法都是正确的，都具备乘法分配律的模型。但从核心素养的角度来看，显然第二种方法的思维含量更高。运算律的重要价值是使计算更简便，提高准确度。思考的过程中，学生的思维变得更有逻辑性，更加严密。这有利于学生推理能力的发展。

（二）关注作业结果，更关注作业过程

比起作业结果，作业过程更重要。只有过程是正确的，才能保证结果的正确性。过程更能看出学生思考的痕迹，洞察学生的真实水平。例如，对于拓展性作业中的一道简便计算题“1+2+3+4+…+50”，学生中出现了几种答案：1249、1250、1275。典型的作业过程有这样几种：第一种，1+2+3+4+…+50=（1+50）×24+25=1224+25=1249；第二种，1+2+3+4+…+50=（24×50）+50=1200+50=1250；第三种，1+2+3+4+…+50=（50+1）×25=51×25=1275；第四种，1+2+3+4+…+50=（1+49）×24+50+25=50×24+50+25=50×25+25=1250+25=1275。从这些解答过程中可以看出，学生的思维水平是不一致的，但都想到了两个数结合在一起。如果只关注结果，忽视学生的做题过程，就会错失“看见”思维的机会。对于过程准确、结果正确的两种情况，都予以肯定，引导学生观察、比较每一步背后隐藏的依据；对于前两种错误的情况，引导学生分析计算过程中合理的成分，修正不合理的成分，给予相应的评价。

（三）关注教师评价，更关注学生评价

作业评价应引导学生主动参与，提高学生自我评价、自我反思的能力。要让每位学生在教师评价后面写出自己的反思和对策，包括错误原因，是否需要教师、同学帮助，自己做题中的合理成分与闪光点等，化被动为主动，避免二次出错。最后，教师进行总结评价，鼓励学生交流，激发他们学习数学的热情。同时，站在学生的立场纵横比较，为学生个体的素养提升“谋篇布局”。