“千米”之学，始于“表象”

王雅雯

摘要：1千米的长度不像1米、1分米、1厘米、1毫米那样可视、可感，所以“千米”对于小学三年级的学生来说较为抽象。《认识千米》一课教学，通过如下举措帮助学生认识千米：沟通联系，让知识更结构化；突破空间，让表象更具体；多样场景，让表象更清晰；以“小”见“大”，让表象更丰富。

关键词：小学数学；表象；量感；《认识千米》

《认识千米》一课教学目标确定为：（1）结合具体情境和实践活动，认识长度单位千米，通过走100米的课堂实践活动，推想1千米，感受1千米，初步建立1千米的长度表象；知道“1千米＝1000米”，能进行简单的单位转换。（2）初步了解千米在日常生活中的实际应用，会合理估计长度，发展推理能力和估测能力。（3）在观察、比较、推算和实践活动中，进一步体会数学与生活的密切联系，获得积极的数学学习情感。

以下是本课的教学过程与思考：

一、教学过程

（一）回顾整理，引出“千米”

师我们已经学过哪些长度单位，能从小到大说一说吗？知道它们之间的关系吗？

（学生回答。）

师长度单位在日常生活中运用得很多，知道南京到上海的距离是多少吗？（出示“30500000厘米”）什么感觉？可以改用哪个学过的单位？（出示“305000米”）还会有更合适的单位吗？（出示“305千米”）和刚才的表示方式比一比？

师就像你们感受的那样，计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米做单位。今天我们就来认识这个单位。

［说明：认识千米是生活的需要。从已有的知识经验出发，通过具体的情境，让学生感受到用学过的长度单位厘米、米表示南京到上海的距离不合适、不简洁，“千米”就在“需要”中诞生了。一方面，学生可以初步感知到千米是比米更大的长度单位，另一方面，更能体会千米的产生是生活、生产的需要。这种“需要”体现数学学习的价值，并强烈激励着学生的学习，激发他们学习的内驱力。］

（二）认识1千米

师对于“千米”这个长度单位，你们了解些什么？如果把“千米”这个单位摆一摆，摆在哪？米和千米之间的进率是多少？为什么其他相邻的长度单位之间的进率都是10，而米和千米之间的进率却是1000？“十米”和“百米”摆在哪？米和十米之间的进率是多少？十米和百米、百米和千米呢？所以米和千米之间的进率是多少？

（教师同步板书，见图1。）

师“十米”和“百米”也是长度单位，只是在生活中运用得没有那么广泛。

师1千米有多长呢？（出示图2）四人小组里每人选一幅图说一说。

（教师根据学生的交流、汇报情况板书，见图3。）

［说明：为什么其他相邻的长度单位之间的进率都是10，而米和千米之间的进率却是1000呢？课堂上的这个问题可谓一石激起千层浪，于是“十米”“百米”便顺理成章地出现了。这样处理，不仅沟通了知识之间的联系，使知识更加结构化，同时也有效地促进了学生认知结构的进一步完善。］

（三）建立1千米的表象

1.真实活动，丰富体验

师我们了解了1千米，现在要去体验1千米到底有多长，准备怎么体验呢？

（学生讨论，全班交流。）

师同学们想到了很多方法，都是体验小的、推想大的。今天选择一种来具体实践一下。

（教师出示活动要求：“①看一看：站在起点，看一看和对面举小旗老师之间的距离。 ②走一走：从起点开始，用平时的步子走完100米。③数一数：邊走边轻轻数一数自己走了多少步。④听一听：你出发时对面老师开始计时，你到达终点时听清楚老师说的你走了多少秒。”学生外出活动，然后回教室交流。）

师100米走了多少步？走100米用了多少秒？推算一下，1千米大约要走多少步？走1千米大约要用多少秒（分）？

（教师完善板书，见图4。）

2.借助经验，推想1千米

师现在我们开始推想1千米。想一想刚才我们走的长度，这是1个100米，一共要想几个100米？让我们闭上眼睛，在脑海里想下去，2个、3个、4个……一直到10个100米那么长。睁开眼睛，想一想这1千米的长度，有什么感觉？

师再来借助地图回忆我们熟悉的1千米。（出示电子地图）找到我们的学校了吗？让我们一起从校门口出发，在脑海里走起来。（课件逐渐标出分段点，标完1千米的地图如图5所示）100米到这，200米到这，300米、400米……1千米，走到哪儿了？仔细想一想这段路的长度。可以闭上眼睛在脑海里“走一走”。

师据老师了解，同学们大多住在学校附近，我们再来看看这几条熟悉的路。（出示图6）想一想，如果还是从学校出发，沿着这个方向走1千米，可能走到哪儿？从学校走到润园，你觉得比1千米多还是少？除此之外，也可以用你们今天走的速度来感受一下：1千米大约走1400步，走1千米大约用15分钟。在生活中也可以用时间或步数来体验。

［说明：认识每一个计量单位，都要弄清楚这个计量单位的具体量值是多少，以及它与其他同类计量单位之间的关系。因此，亲身体验“1千米有多长”，对建立1千米概念至关重要。由于条件限制，课堂上不能让学生完整地走一趟1千米的路程。但是，通过“走100米，推想1千米”的方法，以及充分利用学生熟悉的路线，成功帮助学生建立了“千米”的表象——表象在反复调用中，逐渐清晰起来。学生逐步会用脑海中的“千米尺”进行简单的估测活动，而表象又在估测中得到进一步的调整、完善。］

（四）感受身边的几个1千米

师回忆平时走的路，说说从哪儿到哪儿大约是1千米？

（学生交流。）

师三年级学生步行1小时的路程大约是4千米，南京长江大桥铁路桥长大约7千米，秦淮河总长大约110千米。

师我们学校附近有一个景区叫作“不老村”，都去过吗？估一估，从学校到不老村的路程大约是几千米？（出示图7）如果沿着这条道路走，大约3千米，你们估对了吗？你还知道从哪儿到哪儿是几千米呢？我们可以到生活中去了解。

［说明：长度单位的价值在于测量。这里，教师带领学生利用1千米的表象，去量出几个1千米，一方面，感受“千米”的价值，另一方面，再一次丰富量感。］

二、教学思考

对于小学三年级的学生来说，“千米”既熟悉又陌生。说熟悉，是因为日常生活中经常会听见或看见“千米”“公里”或“km”；说陌生，是因为1千米的长度不像1米、1分米、1厘米、1毫米那样可视、可感，大多数学生对于千米只有模糊的感觉——千米很长。也正是因为千米的抽象性，从学生学习的角度看，更需要直观支撑——正所谓“越抽象，越要形象”。因此，帮助学生建立并丰富“千米”的表象显得更为重要。

（一）沟通联系，让知识更结构化

根据教材的安排，学生学完“厘米和米”“分米和毫米”以后即学习“千米”。之前所学的相邻长度单位之间的进率都是10，可米和千米之间的进率却是1000。显然，这是一个好问题，可以引导学生深入思考。课堂上，学生指出在“米”和“千米”之间应该还有长度单位“十米”和“百米”。“十米”和“百米”存在吗？根据中华人民共和国国家标准《国际单位制及其应用（GB 3100—93）》，我国法定计量单位以国际单位制单位为主体。而国际单位制采用十进制进位系统，主要由词头和单位两个部分构成。词头在前，表示倍数单位（十进倍数单位与分数单位），十进倍数单位有十、百、千、兆等；分数单位有分、厘、毫、微、纳等。可见，十米和百米是国际单位制中的有机组成部分。但基于小学生的生活经验、理解能力和认知水平，教材只选取了毫米、厘米、分米、米和千米这五个生活中最常见的单位。长度单位体系不够完整，可能会给学生带来一些困惑。那么，课堂上引入“十米”和“百米”，可以使长度单位体系更完整和结构化。结构化是数学知识的重要特点。补齐断层，可以使长度单位体系成为通过十进制紧密关联的、具有意义的整体，有助于学生建立深度的理解。此外，后面在学习面积单位时，也可依托长度单位（如公顷其实就是平方百米），将两者打通关联，形成长度和面积单位系统，帮助学生完善原有认知结构，突破学习难点。

（二）突破空间，让表象更具体

教学大的计量单位，不能仅仅通过观察图片、观看视频或进行数理上的推理。这些间接感知，并不能帮助学生准确建立计量单位的大小表象。学生只有在具体可视、可感的表象支撑下进行直接体验，才能把握计量单位的大小。

考虑到课堂时间有限，不足以带着学生体验1千米，便引导学生通过探究、交流，明确感知1千米的方法：体验“百米”，推想“千米”。打破常规的课堂形式，带领学生走出教室，利用5—6分鐘时间，先看一看100米，再实际走一走100米，边走边数一数步数，到达终点时再记一记时间，突破了空间的束缚，让学生有了真实、鲜活的体验。而后返回教室，集体交流与评价，回顾与推理，将已有的“百米”直观经验和抽象的“千米”长度进行对比、融合，让学生初步建立“千米尺”的表象。

（三）多样场景，让表象更清晰

度量单位的生成是为了满足测量的需求。基于具体、现实、真实的场景，让学生产生共鸣、共通、共长的体验，才能使学生的数学理解与现实生活有效联结，发生真正有价值的数学学习行为。

在学生初步感知1千米后，教师适时地提供第一个熟悉的场景，即“从校门口出发”。伴随着课件上熟悉的场景图片或地点名称，学生100米、100米地在脑海里“走”起来，还原最真实的场景。这样的活动，贴近学生的思维经验，让学生在体验时有感受、有想象、有共鸣。接着，视角放大，场景变换为学校周边，让学生寻找其他的1千米，以激活学生的生活经验。这样的体验过程，使学生主动把抽象的度量单位转化为自身认知结构中能理解的长度，加深了对“千米”的理解，并在体验后有意识、有层次地将对千米的认识应用到实际生活中去。

（四）以“小”见“大”，让表象更丰富

在感知千米的过程中，学生掌握了学习大的计量单位的方法，即体验“百米”，感知“千米”；在后面认识几千米时，学生经历了确立参照标准、推理建构模型、想象形成认知的研究过程；在体验千米以及寻找千米时，运用了大量的想象推理。这种以“小”见“大”的研究方式，给学生一个依据，让他们的思维发展有一定的直观支撑，并借助感知估计“大约几千米”，从而让学生关于“千米”的量感更加凝练、扎实。这样的学习经验，也是为后面学习“吨”“公顷”等较大的单位做好了准备。