例谈数学课堂如何培养学生的提问能力

郑绯

摘 要：学生提出问题一直以来是数学课堂教学的难题，学生怎样在课堂上产生问题、怎样在课堂上提出问题一直以来是一线教师困惑的问题.文章从数学课堂教学的三个环节，即教师设计恰当的数学课堂情境培养学生的提问能力，教师组织科学合理的课堂探究活动培养学生的提问能力，教师充分利用教学总结，在教学反思过程中培养学生的提问能力等三个方面以教学实例加以述评.

关键词：数学课堂；提问能力；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称‘四基），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称‘四能），形成正确的情感、态度和价值观.”［1］爱因斯坦曾指出：“解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的理论，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”［2］数学史上的诸位数学家通过提出各种各样的数学问题，吸引后来数学探索者不断反复地猜想、归纳、验证，让数学在不断产生的问题中发展.“四能”中提出问题是数学课堂最难操作和培养的能力，教师如何利用巧妙的教学方法和教学智慧引导学生在数学课堂上提出问题成了摆在数学教师面前的一大难题.笔者认为在数学课堂教学的三大环节中教师都可以利用教学机制适时地诱发学生产生问题意识，很自然地提出相关数学问题.

1 教师设计恰当的数学情境培养学生的提问能力

教师设计好的教学情境，不仅能让学生掌握知识，还能让学生有充分的愉悦感，在愉悦感中产生问题，激发学习和提出问题的热情.而现实中，很多教师在设计数学课堂情境时很容易陷入表面上热闹，实质上无效的局面.部分教师设计的课堂情境存在学生根本无问可生以及学生被教师引导形成“诱骗式”提问.

案例1：一位教师在教学《认识图形》时，出示一些立体图形后，然后出示一些三角形、长方形和圆，让学生去辨识、总结、归纳.这位教师情境中出现一些生活中常见的球、集装箱小屋、金字塔等，然后告诉学生这些图形的名称.很显然，这位教师的情境不会让学生有问题.当学生还没有思考或者正在思考时，答案就直接由老师呈现了.这样的情境在设计时忽略学生的存在性.稍作修改就能激发学生的参与，示例如下.

师：“同学们，你们看到生活中这些图形，红色线标出的图形是什么图形，你给它取个名字，大家听听.想好的同学取名后再提出一个问题，好不好？”

生1：第一个图形是个篮球，红线标出是一个圆，它是圆，我们生活中还有哪些圆形的物体？

师：这位同学观察仔细，提的问题很好，哪位同学起来回答？

生2：第二个图形是个集裝箱小屋，红线标出的图形是长方形，长方形的特点是什么？生活中还有哪些带有长方形的物体？

师：这位同学不仅观察仔细，提的问题很好，还提了两个问题，哪位同学起来回答？

生3：第三个图形古埃及的金字塔，红线标出的图形是三角形，三角形的特点是什么？生活中还有哪些带有三角形的物体？同时带有长方形和三角形的物体有没有？

师：这位同学不仅观察仔细，还懂得历史，提的问题很好，还提了三个问题，哪位同学起来回答？

修改后，学生不仅问题越来越多，参与课堂的积极性越来越高，直到下课学生还余兴未尽.教师在设计和修改问题情境时，让学生有问题生成比直接告诉学生现成的结论要好得多.学生能从给图形命名中感受数学本质，感受数学概念形成的合理性，享受学数学的乐趣，同时在乐趣中产生创造性的想法，让学生用数学的眼光观察现实世界，从现实世界中发现空间的组成和要素，从而理解数学图形.

案例2：一位教师上《长方体与正方体》的复习课.

创设情境：制作一个长3米、宽2米、高9分米的玻璃鱼缸.

教师出示问题，学生逐一解答，逐一反馈.

（1） 这个鱼缸占地多少平方米？

（2） 制作鱼缸的玻璃每平方米90元，制作这个鱼缸一共要花费多少元？

（3） 有0.24立方米的细沙，铺在鱼缸底部能铺多厚？

（4） 鱼缸现在水深0.5米，放置一假山，水深变为0.7米，假山体积是多少？

教师编制的问题无可挑剔，问题涉及长方体的底面积、表面积、体积等实际问题，问题层层递进.但学生在课堂表现得死气沉沉，反馈的参与度很低，教师的“吸粉”能力显得捉襟见肘.

这位教师的复习课情境放在上世纪70年代或者80年代还是比较好的，作为当代教师就有点“陈旧”.如果教师稍作修改就会事半功倍.

呈现情境图和信息

在一个卖金鱼缸的店铺：一个长3米、宽2米、高9分米的玻璃鱼缸.鱼缸正面提示语：“每平方米玻璃90元”；旁边一堆沙，标注“0.24立方米”；缸里注水的画面，告知“计划水深0.5米”；一个假山图片，标注“体积为1.2立方米”.

教师问：“同学们，根据这些信息，你们能提出什么问题？”

学生能根据信息提出原来教师提出的问题，还会提出其他问题.例如有个同学提出：“如果放入细沙和假山，那么水面上升多少，能溢水吗？”“如果放入10条鱼，水面上升2厘米，那么平均每条鱼的体积是多少？”……

教师要做的工作就是表扬同学，记录问题，引导回答，教师轻松，学生爱听、爱思、爱答.

学生由修改前的气氛“死气沉沉”变为后来的“生龙活虎”.这体现的是一种理念之变.所以，教师在情境创设时一定坚持“学生主体”“生问情境”.让学生没有问题的情境才是引入课堂最大的“问题”.我们要善于修改情境，让学生的嘴张开提问，学会用数学的语言表达现实世界中的数学道理，学会分析、探索、归纳、猜想，才是课堂引入的“正道”.

其次，教师在创设情境时，还要结合学生数学核心素养水平的动态变化，灵活调整情境的层次，促使学生提出问题能力向高水平发展.［3］

2 教师组织科学合理的课堂探究活动培养学生的提问能力

课堂探究是教师引导学生探索数学知识本质的过程，探究活动的组织科学合理，学生会乐于探究，提出问题也会层出不穷.如果探究活动组织不科学或者安排不合理，课堂气氛沉闷，学生问不出来，教师心急如焚，一度会陷入尴尬的境地，草草收兵.教师还要有应对和驾驭课堂的能力.为什么很多教师在上课时不想让学生提出问题，因为学生提出的问题如果自己无法处理，就会使课堂一度陷入“困境”和“僵持”.

2.1 教師数学课堂上让学生提出问题，就必须有灵活处理学生提出的问题能力，同时教师必须有牢固的本体性知识

案例3：一位教师在教学苏教版三年级上第四单元《商中间有0的除法》.

师：3只小兔去森林里去采蘑菇，有6个蘑菇，平均每只小兔能采到几个蘑菇？算式怎么写？

生：6÷3=2（个）.

师：3只小猴去森林里去摘苹果，树上没有苹果，平均每只小猴能摘到几个苹果？算式怎么写？

生：0÷3=0.

师：让学生做“试一试”0÷4=，0÷9=.

师：从“小猴摘苹果”和刚才我们的计算，我们可以得到什么结论？

生：0除以任何数都等于0.

师：0除以任何不是0的数都等于0.

生：为什么除数不能为0？

师：出示图片，图片上显示苹果树上有3个苹果，没有小猴.

师：没有小猴的到来，分就没有意义了.

生：为什么苹果树上没有苹果，这个0有意义，而苹果树上有3个苹果，没有小猴，这个0只小猴的0就没有意义了？

生：我认为：3÷0=3，因为3个苹果还在树上，没分.

师：这个问题我们以后会知道的.

这位教师处理“除数不能为0”的方式显得草率了，不能因势利导学生认知数学的本质，无形中让数学“无趣化”.教师的一句话“折断”学生问题意识的“翅膀”.这位学生顿时感觉失望，感觉到教师的敷衍和无语，并且会认为：数学不讲理！久而久之，会导致学生对数学课不感兴趣，对数学学科不感兴趣.

另一位教师是这样处理的.

师：苹果树上没有苹果，平均分给3只小猴，每只小猴摘到0个苹果，这个0是总个数，是有意义的；苹果树上有3个苹果，没有小猴来，根本没有小猴摘，更不存在每只小猴摘几个，这件事情没有意义，3÷0没有意义，所以3个苹果的答案是错误的.

生：虽然我认为你的说法是对的，但还是对3÷0=？有疑问.

师：我们知道“商×除数=被除数”，？×0=3，有这样的数吗？

生：我明白了：我们根本找不到一个数乘0等于3，所以3÷0这个算式根本没有答案，我们就说这个算式没有意义.

从第一位教师的设计的环节上看，科学合理，但从处理方式上看，存在本体性知识的缺失，无法驾驭课堂，对学生提出的问题敷衍塞责.“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙.错了、偏了，还有什么艺术可言呢？”［4］在第二位教师及时处理学生提出的问题，化“尴尬”为“神奇”，让学生感觉到“0不能作除数”的合理性，同时，教师从算理上让学生理解.这位教师本体性知识的丰富和教学艺术的高超确实令人叹服.学生提出一个问题不容易，我们不能就地止步，而应当及时予以跟进.教师要让学生明白：数学是讲道理的，数学是有趣的，数学是好玩的.

2.2 教师在课堂上科学对待学生提出的问题，让学生理解数学本质

教师科学对待学生在课堂上出现的“美丽错误”，有利于学生把握知识结构，理解知识所产生的合理性，理解数学知识的本质属性，提高学生学习数学的兴趣，提高学生的综合素养.

案例4：一位教师在教学《分数的加法和减法》时.

师：12+13＝？

生：12+13＝25.

师：这明显是错误的，你的做法令人无语.

看看另一位教师是怎么处理这样一个“美丽”的“错误”的.

师：12+13＝？

生：12+13＝25.

师：这位同学，请你说说你的道理.

生：一场足球赛，上半场比分1∶2，下半场比分1∶3，结果全场比赛的比分结果是（1+1）∶（2+3）＝2∶5.

生：分数是两个整数之比，于是就得到12+13＝25.

师：这位同学的发现能力很强，能在生活中发现、归纳、总结出数学的规律.

师：这种叫“比例加法”，在实际生活中的例子很多.这个加法的缺点是不能和“自然数”的加法相容.例如.2+3＝5是自然数加法，但2就是21，3就是31，按照比例加法21+31＝52，就产生矛盾了.所以，我们必须引进分数的另一种加法，并且能够和自然数加法相容.［5］

师：你明白吗？我们所计算的是数量加法，并不是比例加法.那么按照数量加法的计算，应该将计数单位化统一再计算，分数之间应将分数单位化统一再计算.你会计算吗？

生：我明白了，12+13＝36+26＝56.

学生在学习异分母加法时，常常会出错，我们不能直接说他们是错的（作为比例加法是对的），教师适时引导，不能只讲推理，不讲道理.第一位教师处理课堂问题能力不足，不能处理课堂中“突发问题”，没有对学生出现的问题做好“应急预案”.第二位教师处理到位，学生认识通分计算的合理性和科学性.学生从教师点拨中明白、理解、掌握通分计算异分母分数加法和合理性.

2.3 数学课堂中学生提出问题后，教师恰当的表扬能激发学生深层次的情感体验

教师在学生提出一个问题时，习惯于使用简单化表扬，很少有以理答激发学生对学习的积极情感体验.大多数教师在学生提出问题时，往往用“你真棒”“说得太好了”等激励性语言予以夸奖.这类表扬是评价性表扬，容易导致学生对外部评价的依赖，会诱发“迎合教师的答案以获得表扬”而缺少追求知识和规律的本质而获得愉悦的体验.一部分同学未能得到期待的表扬，或者由于担心不举手、不提问，成为课堂中提出问题的沉默者和课堂的边缘人.

例如例4中教师表扬“这位同学的发现能力很强，能在生活中发现、归纳、总结出数学的规律”，表扬具有针对性，教师关注学生高级情感需求.学生在深层次的情感体验中获得表扬，比说“你真棒”“你说得太好了”等语言更好.

心理学表明：学生的成就动机包含附属驱力、自我—增强驱力和认知驱力，附属驱力是为了迎合家长和教师的表扬而学习的需要，自我—增强驱力是学习者希望凭借自己的才能和成就获得相应社会地位的愿望.随着年龄的增长，这两种内驱力逐渐减弱.这就是我们常说的：“小孩一二年级成绩很好，三四年级变弱，五六年级变差，年级越高，成绩越差”.因为这两种内驱力都是外部的，是易变化的，因素不确定，最后导致学习的功利性.学习兴趣随着外部驱力的减弱而降低.

认知驱力是对知识探索求知的需要，它发端于学生好奇的倾向以及探究、操作、理解和应付环境的心理倾向.［6］学生在课堂探究中提出问题時，教师如果对认知驱力关注不足，有可能造成学生高级情感需求未得到充分关注而导致丧失学习兴趣，课堂参与度逐渐下降，成绩下滑.因此，教师应高度重视学生在课堂提出问题的认知驱力的积极作用，表扬应针对知识的形成和个人素养的养成.

教师组织科学合理的课堂探究活动，灵活处理学生的问题，从知识形成层面引导学生认识数学本质，同时对学生予以认知驱力的表扬，让知识在学生头脑中自然生成，在探索中提高提问能力，在课堂教学中逐渐提高数学素养.

3 教师充分利用教学总结，在教学反思过程中培养学生的提问能力

总结是数学课堂教学的最后一环，在教学完成后，教师引导学生回顾所学内容并进行梳理.一般地，教师在最后总结时，常问的一句话：“通过这节课的学习，我们学到了哪些知识，学习了哪些技能？”一句没有针对性的话，很大可能是出于对一节课的敷衍.

案例5：一位教师讲解《圆的周长》.

师：今天我们学习了圆的周长，圆的周长是如何计算的？我们是怎样得到圆的周长公式的？

这位教师总结很肤浅，没有深入性的提问，学生回答完以后就草草结束了.而另一位老师是这样总结的.

师：今天我们学习了圆的周长，你能用提问的方式总结一下吗，你还遇到有关圆的周长计算的难题吗？

生：圆的周长是怎么测量的？圆周率是怎么得到的？

生：在古希腊的时候，亚里士多德考虑了一件很好玩的事情.两个直径不相同的圆轮，把它们的圆心重叠在一起，在地面上做无滑动的纯滚动时，可以看到，两个圆的底部各自都划过了一条直线.两个圆的周长显然并不相同，但是两个圆的底部却划过了相同的距离.这是为什么？

师：同学们提出了很多课堂学过的问题，还有没遇到的问题，学过的问题大家掌握得很好，留下来的问题，请同学们搜集资料认真思考，有待于我们课后探究.

这位教师不落俗套，让学生在问中思考，问中总结，问后留有探究余地.这种总结符合学生认知特点和心理特征，有利于激发学生探索数学知识的热情.

教师设计恰当的数学课堂情境、组织科学合理的课堂探究活动、充分利用教学总结都有助于培养学生提出问题的能力，不同的教学环节提出问题，能激发学生学习数学的热情，让学生对数学感兴趣.这需要教师深层次研究数学本体性知识，认识每一章节的数学本质；深层次去研读教材，做好课堂预设，预估学生可能提出的问题；需要游刃有余的教学机制.只有这样，教师才能驾轻就熟地成功组织数学课堂教学，才能真正意义上提高学生的提问能力.在心理学层面，教师教学时应充分认知学生的认知驱力水平.只有这样，教师才能将数学课堂打造成学生提问能力形成的“场地”，才能将数学课堂变为兴趣的“乐园”，才能将数学课堂变为数学素养形成的“基地”，才能实现数学教育的应然取向.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：2.

［2］ A·爱因斯坦，L·英费尔德，物理学的进化［M］.上海：上海科学技术出版社，1962.

［3］ 温建红.基于数学核心素养培养学生提出问题能力的意义与策略 ［J］.数学教育学报，2023，32（3）：15.

［4］ 于永正.教学艺术来自准确把握教学内容［N］.中国教育报，2005325（5）.

［5］ 张奠宙，孔凡哲，黄建弘，黄荣良，唐彩斌.小学数学研究［M］.北京：高等教育出版社，2021.

［6］ 施良方.学习论［M］.北京：人民教育出版社，2001.