作业分层对小学数学教学落实“三会”的作用研究

李 辉

(长春市南关区教师进修学校,吉林 长春 130042)

《义务教育数学课程标准(2022 年版) 》 明确提出了将“数学核心素养” 集中到“三会” ——会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。数学作业分层布置不仅可以帮助学生理解和消化所学内容,构建知识之间的联系,在解决问题中获得技能,还可以帮助学生养成“数学的眼光”、练就“数学的思维”、修得“数学的语言”,为每个学生数学核心素养的提升提供最佳的载体。

一、研究的起因

(一) 学生完成数学作业的现状引发的思考

经过区域调研发现,学生完成作业的现状表现在以下几方面: 1.从形式上看,学生完成书面作业的占比较大,多数学生较喜欢操作性、表演性的作业;2.从难易程度看,能主动选择拓展性作业的学生不到半数,愿意完成探究查询性、自主设计性等作业的学生占少数;3.从评价看,学生评价他人数学作业的机会较少。由此可见,常规作业统一布置的模式给学生养成了懒惰心理,喜欢与课堂学习内容难易相当的作业;让学生形成了畏难情绪,不敢挑战课堂以外的内容;使学生产生了依赖思想,不愿意选择自主设计性的作业。长此以往,对学生数学核心素养的培养非常不利。

(二) 当前小学数学作业布置在落实“三会”方面存在的不足

从培养学生数学核心素养的角度看,当前作业布置存在以下几点不足: 1.缺少说理性作业的布置;2.缺少用直观形式表达作业的方式;3.缺少体验性作业;4.缺少用数学思维证明某一结论正确与否的作业;5.缺少新、旧知识的对比作业;6.缺少对单元知识的整理性作业;7.缺少跨学科的整合性作业;8.缺少团体成员共同完成的合作性作业。

二、探索作业分层布置对落实“三会”的方法

(一) 学生个体的分层

根据学生的学习态度、接受能力和学习潜力,把学生分为“学困生” “基础生” 和“学能生” 三个层次,每半学期做一次调整。“学困生” 基础差,可能有学习障碍;“基础生” 能掌握基本的学习内容,但基础不扎实;“学能生” 学习主动,接受能力强。

(二) 学习目标的分层

针对不同层次的学生,确定不同的学习目标,布置不同的作业任务。“学困生” 是理解基本知识点,掌握基本解题技能;“基础生” 是能熟练掌握所学知识,运用知识解决实际问题;“学能生” 是建立新、旧知识的联系,能综合运用知识,活学活用。

(三) 作业形式的分层

1.阅读作业的分层: “学困生” 是阅读教材中的内容;“基础生” 是把教材中的内容标出重点;“学能生” 是阅读与知识点相关联的课外内容。

2.口头作业的分层: “学困生” 是 “读数”“读题” 和“读方法” 等熟悉知识点的作业;“基础生” 是“说算理” “讲解公式推导过程” 等描述思维过程的作业;“学能生” 是“用自己的语言概括规律、发现的结论” 等思维提升方面的作业。

3.书面作业的分层: “学困生” 是基本的计算题、画线段图,用符号表示数量关系解决问题等;“基础生” 是四则混合运算题或简单的列综合算式解题;“学能生” 是灵活性较强的简算或综合性强的解决实际问题等。

4.实践作业的分层: “学困生” 是结合所学知识,布置量一量、画一画、找一找等发现层面的作业;“基础生” 是画路线图、制作学具、制作统计图表等手脑并用的作业;“学能生” 是通过运用测量、比较、计算、统计等方法,解决实际问题的作业。

5.整合性作业的分层: “学困生” 是体验式的、探索性的作业;“基础生” 是对单元内容的整合作业、单个领域贯通的整合作业;“学能生” 是跨学段知识点的整合作业、跨学科的问题解决作业。

(四) 不同领域内容的分层

1.数与代数: 有相当多的内容对学生计算技能有一定的要求,那么在形式的选择上,应多以书面作业为主。

2.图形与几何: 强调学生对公式的理解与运用,可以多给学生布置有关图形问题的探究性、自主设计性等创造性的动手操作性作业。

3.统计与概率: 注重培养学生的数据分析意识,可以多布置让学生经历收集、整理、制图、分析过程的实践性作业。

4.综合与实践: 小学阶段旨在培养学生初步形成探索和处理问题的能力。可以适当布置跨学科解决问题的内容、跨学段整理某一领域知识的作业等。

三、作业分层对落实“三会” 的促进作用

(一) 作业难度分层的合理性,利于培养“数学的眼光”

“数学的眼光” 可以把它理解为数学抽象。数学抽象是数学的基本思想,也是学生必须培养的最基本的数学核心素养之一。小学生的数学眼光来自生活经验和数学知识的联系,不同认知层面的学生对数学知识的掌握程度是不一样的。教师可以分层布置难度不同的作业内容,让学生已有的数学知识储备发挥作用,在完成作业的同时发现数学、体验数学、理解数学和运用数学,逐步培养不同层次的学生的“数学的眼光”。

(二) 作业形式分层的针对性,利于培养“数学的思维”

小学生数学思维主要包括转化思维、逆向思维、形象思维、逻辑思维、创新思维、对应思维、整体思维、类比思维等。由于个体之间的身心发展不均衡,小学生在数学思维方面的发展也是有差异的,大多数小学生的数学思维能力是在多次感性认识的基础上产生飞跃逐步形成的,更多地依赖于感知认识。但个别学生的逻辑思维能力较强,能根据已掌握的概念、规律及法则等知识,有条理地进行分析和推理,进而形成数学思维能力。还有一部分学生思维独立性较差,更多地是借助直观、形象或具体的实物激活思维,经过长时间、有计划的训练,逐步形成数学思维能力。教师可以通过作业形式上的分层,让不同思维特点的学生得到发展。

(三) 整合性作业分层的多样性,利于培养“数学的语言”

数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言,包括数学概念、术语、符号、式子、图形等,数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。教师可以尝试分层布置具有整合性质的作业,让小学生在整合数学知识、用数学知识解决其他学科的问题时,学会用简练、符号化的数学语言揭示事物本质,学会用数学图形描述生活中的数学现象,学会用简洁的数学式子概括事物存在的规律,形成运用数学语言表述的能力。

(四) 不同领域分层的差异性,利于强化“数学的能力”

苏联心理学家克鲁捷茨基认为,数学能力是指能较为迅速、容易并透彻地掌握数学知识、技能和习惯的那些独特的心理特征(主要是心理活动特征)。小学生学习数学应具备的数学能力包括: 1.把学习材料显性化的能力;2.对学习过程进行抽象概括的能力;3.运用数字和其他符号进行运算的能力;4.有条理、连续性地逻辑推理的能力;5.根据前期研究习得进行推理的能力;6.根据研究结论调控数学思维的能力;7.灵活思考、判断和链接学习材料的能力;8.运用数学思维进行记忆的能力;9.对学习材料进行空间想象的能力。在分层作业布置中,有效利用数学知识的不同教学功能,可以很好地帮助学生提高数学能力。

(五) 课内、外分层的双赢性,利于培育“数学的素养”

《教育百科词典》 中,作业指“学生为完成学习方面的既定任务而进行的活动。学生的作业有课内作业和课外作业两种,课外作业是课内作业的延续,是教学工作的有机组成部分”。由于时间和空间的限制,学生在课内完成的作业量有限,教师可以设计不同层次的课内习题,让学生自主选择题目,根据学生完成课内作业的反馈情况,及时了解他们对知识掌握的程度,结合每个学生的不同需求布置不同的课外作业。有了课内的铺垫,在课后作业的习题量、时间分配、题型选择上,教师都能进行有效调控,实现课外作业的有效延伸。