液体压强大小的比较

黄继奎

類型题一：以理解深度h为纽带的液体压强比较

【解题策略】（1）理解液体的深度h的内涵：深度h是指从自由液面到所研究点的竖直距离。（2）利用p = ρgh进行分析判断。

例1 （原创）如图1，水中的鱼距离湖底、石头距离湖面均为5 m，它们受到水的压强大小关系为（ ）。

A. 鱼受到的压强大    B. 石头受到的压强大

C. 鱼和石头受到的压强相等 D. 条件不足，无法比较

解析：由图1可知，石头在水中的深度大于鱼在水中的深度，由于同种液体密度不变，根据p = ρgh可知，石头在水中受到的压强大。答案：B。

类型题二：以深度变化量为纽带的液体压强变化量比较

【解题策略】（1）分析深度变化量的变化趋势。（2）根据[Δ]p = ρg[Δ]h分析判断液体压强变化量。

例2   （2022·贵州·安顺）如图2所示，将一个密闭的圆柱形空筒放在装有水的深桶中，用手慢慢把它竖直压入水中（水未溢出）。在空筒完全浸入水中之前，空筒每下降相同距离，下列说法正确的是（ ）。

A. 桶底受到水的压强的增加量不变

B. 桶底受到水的压强的增加量变大

C. 空筒底部受到水的压强的增加量不变

D. 空筒底部受到水的压强的增加量变小

解析：在空筒完全浸入水中之前，空筒下降时，水面会随之升高，由于桶的横截面积下小上大，空筒每下降相同距离，水面上升的高度变化量和筒浸入水中深度的增加量变小，根据Δp = ρgΔh可知，桶底受到水的压强增加量和空筒底部受到水的压强增加量均会变小，故D正确。答案：D。

类型题三：柱形容器底部所受液体压强比较

【解题策略】（1）明确柱形容器底部所受液体的压力和液重的大小关系：F = G液。（2）利用p = [FS]进行分析判断。

例3 （原创）如图3所示，在甲、乙两个圆柱形容器中分别盛有质量相同的水和酒精，则甲、乙两个容器底部受到的压强大小关系p甲

类型题一：以理解深度h为纽带的液体压强比较

【解题策略】（1）理解液体的深度h的内涵：深度h是指从自由液面到所研究点的竖直距离。（2）利用p = ρgh进行分析判断。

例1 （原创）如图1，水中的鱼距离湖底、石头距离湖面均为5 m，它们受到水的压强大小关系为（ ）。

A. 鱼受到的压强大    B. 石头受到的压强大

C. 鱼和石头受到的压强相等 D. 条件不足，无法比较

解析：由图1可知，石头在水中的深度大于鱼在水中的深度，由于同种液体密度不变，根据p = ρgh可知，石头在水中受到的压强大。答案：B。

类型题二：以深度变化量为纽带的液体压强变化量比较

【解题策略】（1）分析深度变化量的变化趋势。（2）根据[Δ]p = ρg[Δ]h分析判断液体压强变化量。

例2   （2022·贵州·安顺）如图2所示，将一个密闭的圆柱形空筒放在装有水的深桶中，用手慢慢把它竖直压入水中（水未溢出）。在空筒完全浸入水中之前，空筒每下降相同距离，下列说法正确的是（ ）。

A. 桶底受到水的压强的增加量不变

B. 桶底受到水的压强的增加量变大

C. 空筒底部受到水的压强的增加量不变

D. 空筒底部受到水的压强的增加量变小

解析：在空筒完全浸入水中之前，空筒下降时，水面会随之升高，由于桶的横截面积下小上大，空筒每下降相同距离，水面上升的高度变化量和筒浸入水中深度的增加量变小，根据Δp = ρgΔh可知，桶底受到水的压强增加量和空筒底部受到水的压强增加量均会变小，故D正确。答案：D。

类型题三：柱形容器底部所受液体压强比较

【解题策略】（1）明确柱形容器底部所受液体的压力和液重的大小关系：F = G液。（2）利用p = [FS]进行分析判断。

例3 （原创）如图3所示，在甲、乙两个圆柱形容器中分别盛有质量相同的水和酒精，则甲、乙两个容器底部受到的压强大小关系p甲 （选填“<”“>”或“=”）p乙。

解析：柱形容器底部受到的压力等于液体的重力，由于水和酒精的质量相等，则F甲 = F乙；因为S甲> S乙，由p = [FS]可知，p甲 < p乙。答案： <。

类型题四：柱形容器等高点处的液体压强比较

【解题策略】（1）明确高度和深度的不同内涵：深度是自由液面到研究点的竖直距离；高度是液体底部到研究点的竖直距离。（2）根据已知条件判断不同液体的密度大小关系，进而比较等高度的不同液柱所产生的压强大小关系。（3）等高点的压强等于容器底部所受压强与等高度液柱所产生的压强之差。

例4 如图4，两圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面积大于乙容器底面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容器中液体的密度为ρ甲，乙容器中液体的密度为ρ乙。液体内A、B两点到容器底部的距离相等，其压强分别为pA、pB。若两容器底部受到的液体压强相等，则下列正确的是（ ）。

A. ρ甲 < ρ乙，pA < pB      B. ρ甲 < ρ乙，pA > pB

C. ρ甲 > ρ乙，pA = pB        D. ρ甲 > ρ乙，pA < pB

解析：由题意知两容器底部受到的液体压强相等p甲 = p乙，由图知甲液体的深度小于乙液体的深度，由p = ρgh知ρ甲 > ρ乙；由题意知液体内A、B两点到容器底部的距离相等，根据p = ρgh知pA下 > pB下，由于p甲 = pA + pA下，p乙 = pB + pB下，且p甲 = p乙，所以pA < pB。答案：D。

類型题五：圆台形容器底部所受液体压力比较

【解题策略】（1）将圆台形容器底部所受液体压力转换为圆柱形容器底部所受的压力。（2）比较圆柱形液柱重与原液重的大小关系。

例5 （原创）如图5甲，置于水平桌面的密闭圆台形容器中装有一定质量的水，此时水对容器底部的压力为F甲，将容器倒置如图5乙所示，此时容器底部受到的压力为F乙。则F甲 （选填“>”“<”或“=”）F乙。

解析：正放时，液体对容器底部的压力F = pS = ρghS，可见圆台形容器底部所受液体压力在数值上等效于同底、等深的柱形容器中的液重，如图6丙、图6丁中的深色区域。则F甲 < G液，F乙 > G液，则F甲 < F乙。答案：<。

（选填“<”“>”或“=”）p乙。

解析：柱形容器底部受到的压力等于液体的重力，由于水和酒精的质量相等，则F甲 = F乙；因为S甲> S乙，由p = [FS]可知，p甲 < p乙。答案： <。

类型题四：柱形容器等高点处的液体压强比较

【解题策略】（1）明确高度和深度的不同内涵：深度是自由液面到研究点的竖直距离；高度是液体底部到研究点的竖直距离。（2）根据已知条件判断不同液体的密度大小关系，进而比较等高度的不同液柱所产生的压强大小关系。（3）等高点的压强等于容器底部所受压强与等高度液柱所产生的压强之差。

例4 如图4，两圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面积大于乙容器底面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容器中液体的密度为ρ甲，乙容器中液体的密度为ρ乙。液体内A、B两点到容器底部的距离相等，其压强分别为pA、pB。若两容器底部受到的液体压强相等，则下列正确的是（ ）。

A. ρ甲 < ρ乙，pA < pB      B. ρ甲 < ρ乙，pA > pB

C. ρ甲 > ρ乙，pA = pB        D. ρ甲 > ρ乙，pA < pB

解析：由题意知两容器底部受到的液体压强相等p甲 = p乙，由图知甲液体的深度小于乙液体的深度，由p = ρgh知ρ甲 > ρ乙；由题意知液体内A、B两点到容器底部的距离相等，根据p = ρgh知pA下 > pB下，由于p甲 = pA + pA下，p乙 = pB + pB下，且p甲 = p乙，所以pA < pB。答案：D。

类型题五：圆台形容器底部所受液体压力比较

【解题策略】（1）将圆台形容器底部所受液体压力转换为圆柱形容器底部所受的压力。（2）比较圆柱形液柱重与原液重的大小关系。

例5 （原创）如图5甲，置于水平桌面的密闭圆台形容器中装有一定质量的水，此时水对容器底部的压力为F甲，将容器倒置如图5乙所示，此时容器底部受到的压力为F乙。则F甲_______________（选填“>”“<”或“=”）F乙。

解析：正放时，液体对容器底部的压力F = pS = ρghS，可见圆台形容器底部所受液体压力在数值上等效于同底、等深的柱形容器中的液重，如图6丙、图6丁中的深色区域。则F甲 < G液，F乙 > G液，则F甲 < F乙。答案：<。