等效思想在远距离输电问题中的应用

2023-04-15李学智

教学考试(高考物理) 2023年1期

李学智

(广东省海丰县彭湃中学)

等效替代的思想在解决力的合成与分解、运动的合成与分解等问题时都起到了化繁为简的作用。本文针对学生分析远距离输电问题时产生的困惑,以等效思想为手段,通过构建等效电源、等效电阻,从而获得简化后的等效电路,帮助学生理解远距离输电过程中各物理量之间的内在联系及其变化规律,克服学生解决此类问题时产生的困惑,取得了较好的效果。

2022年10月初,笔者所在学校高三年级进行了本学期第二次阶段性考试,其中一道远距离输电的试题如下:

(多选)某学校建有节能环保风力发电演示系统,该系统由风力发电部分、远距离输电部分和用户三部分构成,简易示意图如图1。已知发电机线圈的转速正比于风速,输电导线的等效电阻为r,变压器均为理想变压器,用户部分的小灯泡在合理工作电压范围内,忽略其他因素的影响。当风速变大时,发电演示系统

图1

( )

A.升压变压器的输入电压保持不变

B.升压变压器的输入电流保持不变

C.输电导线上的损耗功率变大

D.用户部分的小灯泡变亮

一、分析考情、发现问题

阅卷结束后通过调阅评卷系统生成的数据,发现本题得分率仅43.11%,与期望值(60%)相差较大,其中正确选择CD的学生仅占21.14%,具体统计见表。

考情统计分析表

在试卷评讲的过程中发现,大部分学生能够根据法拉第电磁感应定律正确得出交流发电机产生的电动势的峰值Em=NBSω,且当风速变大时,发电机线圈转动的角速度ω增大,从而导致电动势的峰值Em增大,最终使得升压变压器输入的电压升高,但接下来的分析学生产生了困惑,很多学生认为如果输电线上的电流增大,同时也会使其损失的电压增大,那么用户端得到的电压还会增大吗?显然,学生不能系统全面地分析整个输电过程中各物理量的变化规律及其联系。

二、利用“等效”、消除困惑

学生在解决远距离输电问题时之所以出现困惑,是由于远距离输电系统本身比较复杂,涉及的物理量较多,若结合物理量之间的关系,利用等效的思想将电路进行简化,问题将会迎刃而解。

方法1:等效电源

远距离输电示意图如图2所示。由电压和匝数的关系得

图2

由电流和匝数的关系得

又U3=U2-I3r④

联立①②③④可得

图3

联立⑤⑥⑦可得U4=E′-I4r′ ⑧

又U4=I4R⑨

联立⑧⑨可得E′=I4(R+r′) ⑩

方法2:等效电阻

若将降压变压器及用户端视为等效电阻R′,其等效电路如图4。由式可得等效电阻

图4

当风速变大时易知U1增大,由①可知U2也增大。用户端的电阻R不变,则等效电阻R′不变,由式可知电流I3增大,则输电线上损失的功率增大,等效电阻R′消耗的电功率增大,因降压变压器为理想变压器,则用户端消耗的电功率P4=P3增大,即用户部分的小灯泡变亮。I3=I2,I3增大使得I2也增大,对于升压变压器,由可知,升压变压器的输入电流I1增大。故AB错误,CD正确。

三、拓展训练、提升思维

【拓展1】忽略风速变化,若模拟用电高峰,则用户端消耗的电功率________(填“增大” “减小”或“不变”);输电线上消耗的电功率________(填“增大” “减小”或“不变”)。

方法1:等效电源

图5

方法2:等效电阻

当忽略风速变化时易知U1不变,由①式可知U2不变。用电高峰时,电网中接入的用电器增多,用户端的总电阻R减小(各用电器间为并联关系),结合式可知,等效电阻R′减小,由式可知电流I3增大,则输电线上损失的功率P损增大。因为是理想变压器,则用户端消耗的电功率绘制P4-R′图像(如图6所示),对于降压变压器n3>n4,则故用电高峰时,电网中接入的用电器增多,用户端的总电阻R减小导致等效电阻R′减小,但R′仍大于r,由图6可知用户端消耗的电功率P4增大。