高中数学教学中几何画板的运用

吴启明

摘 要：在高中数学教学中，几何画板作为一种强大的教学工具，为学生提供直观、动态的学习环境.特别是在函数教学中，可以帮助学生更好地理解函数的概念、性质和应用，通过绘制函数图象、探索函数的变化规律以及解决实际问题，使学生深入掌握函数的本质.本文以高中数学教学为核心，先行阐明几何画板运用意义，继而以函数教学为例，指明几何画板的具体运用，最后提出几点运用建议，以供参考.

关键词：高中数学；几何画板；教学运用

几何画板在高中数学函数教学中的应用能够激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象力和问题解决能力，学生也可以通过自主探索和实践，培养自己的数学素养和创新能力.在这一背景下，教师应充分利用几何画板的优势，设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果.

1 高中数学教学中几何画板的运用意义

1.1 直观展示函数图象

几何画板可以帮助学生更加直观地理解和掌握各种函数的图象，通过使用几何画板绘制函数的图象，学生可以清晰地看到函数的形状、对称轴、顶点等重要特征，从而更好地理解函数的性质和变化规律，这对于学生理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等概念帮助较大.

1.2 动态演示函数变化

除了绘制静态的函数图象，几何画板还可以通过动态演示函数的变化过程，帮助学生更深入地理解函数的性质，如通过拖动函数图象上的点观察函数值的变化，或者通过改变函数的参数观察函数图象的变化.这种动态演示的方式可以让学生更加直观地感受到函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，从而更好地掌握函数的概念［1］.

1.3 帮助理解函数概念

函数是高中数学中重要的概念之一，但是函数的概念比较抽象，学生理解起来比较困难.通过使用几何画板，学生可以更加直观地理解函数的概念和本质，如通过绘制函数图象理解函数的定义域和值域，通过观察函数图象的变化理解函数的单调性和奇偶性等概念.这种直观的方式可以让学生更加深入地理解函数的概念，从而为后续的学习打下坚实的基础.

1.4 提高学生的空间想象力

几何画板可以帮助学生提高空间想象力，培养学生的几何直观能力.通过绘制各种几何图形和函数图象，学生可以更好地理解几何图形的性质和变换规律，从而提高自己的空间想象力和几何直观能力，这种能力对于学生学习数学和其他学科都非常重要.

1.5 增强学生的学习兴趣

几何画板可以通过绘制各种有趣的函数图象和几何图形，激发学生的学习兴趣和好奇心.学生可以通过自己动手绘制函数图象和几何图形，体验数学的乐趣和美妙，从而增强学习数学的信心和兴趣，这种积极的学习态度对于学生的学习和成长非常重要.

2 高中数学教学中几何画板的具体运用

2.1 函数图象的绘制

在高中函数教学中，几何画板可以用来绘制函数图象，下面以人教B版教材中的函数y=x2-2x+3为例，展示如何利用几何画板绘制函数图象.

（1） 打开几何画板，在x轴上绘制出点B（3，0），构造线段OB.

（2） 在O与B之中任意选择一点为C，度量出点C的横坐标xC.

（3） 选中点C的横坐标，利用“计算”菜单命令，计算出xC2-2xC+3的值.

（4） 绘制出点D（xC，xC2-2xC+3），同时选中点C和点D，构造出点D的轨迹，即为函数图象的一部分.按照同样的方法，可以构造出函数图象的另一部分，从而得到完整的函数图象.如下图所示：

在绘制过程中应注意以下几方面：（1） 函数的表达式.在绘制函数图象之前，需要确保输入正确的函数表达式.如果函数表达式有误，将导致绘制出的图象不准确.（2） 坐标轴的范围.在绘制函数图象时，需要设置合适的坐标轴范围，以确保图象能够完整地显示出来.如果坐标轴范围设置不合适，将会导致图象被截断或缩放，影响对函数性质的观察和分析.（3） 图象的标注.在绘制函数图象时，需要对图象进行标注，如坐标轴标签、函数表达式等.标注应清晰明了，以便学生更好地理解函数的性质.（4） 图象的颜色和样式，在绘制函数图象时，可以选择不同的颜色和样式表示不同的函数.颜色和样式的选择应根据函数的性质和特点确定，以帮助学生更好地理解函数的性质.（5） 动态演示，几何画板可以通过动态演示函数的变化过程，帮助学生更好地理解函数的概念和性质.在使用动态演示功能時，需要注意控制演示的速度和范围，以避免学生无法跟上演示的节奏的情况［2］.

2.2 函数性质的探究

在高中函数教学中，几何画板可以用来探究函数的性质，下面以人教B版教材中的函数y=x2-2x+3为例，展示如何利用几何画板探究函数性质.

（1） 绘制函数图象：使用几何画板绘制出函数y=x2-2x+3的图象，可以通过选择【图表】菜单中的【绘制新函数】命令，输入函数的表达式绘制.

（2） 观察函数的单调性：选中函数图象上的某一点，拖动鼠标左右移动，观察函数值的变化情况，从而判断函数的单调性.

（3） 观察函数的对称性：选择y=x2-2x+3函数图象，点击【变换】中的【反射】，观察函数图象关于直线x=1对称，便可得出函数y=x2-2x+3关于直线x=1对称的结论.

（4） 观察函数的顶点坐标：选中函数图象，选择【测算】菜单中的【坐标】命令，可以得到函数图象的顶点坐标为（1，2），从而得出函数y=x2-2x+3的顶点坐标为（1，2）的结论.

2.3 函数中最值和零点问题的应用

在高中函数教学中，几何画板可以用来探究函数的最值和零点问题.以人教B版教材为例，应用详情如下：

（1） 函数的最值问题：在讲解二次函数的图象和性质时，可以使用几何画板画出函数图象，并拖动图象上的点观察函数的最值，例如：在讲解y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，可以通过改变a、b、c的值观察图象的形状和最值.通过这种方式，学生可以直观地观察到二次函数的顶点坐标和最值，从而更好地理解二次函数的性质［3］.

（2） 函数的零点问题：在讲解函数的零点时，可以使用几何画板画出函数图象，并通过拖动图象上的点观察函数的零点，例如：在讲解f（x）=lnx+2x-6的零点时，可以画出函数图象，并拖动图象上的点观察y=0时的x的值.通过这种方式，学生可以直观地观察到函数的零点，从而更好地理解零点的概念和性质.

2.4 函数与其他数学内容的综合应用

在高中函数教学中，几何画板可以用来探究函数与其他数学内容的综合应用.以人教B版教材为例，应用详情如下：

2.4.1 函数与方程的综合应用

在讲解方程的根与函数的零点时，可以使用几何画板画出函数图象，并通过拖动图象上的点观察函数与轴的交点，从而判断方程的根的个数.例如：在讲解函数f（x）=x2-2x-3的零点时，可以使用几何画板画出函数图象，通过观察图象与x轴的交点，可以发现函数有两个零点，分别为x1=-1和x2=3.

2.4.2 函数与不等式的综合应用

在讲解不等式时，可以使用几何画板绘制图象，继而拖动点位便可确定取值范围，从而判断不等式的解集.例如：在讲解函数f（x）=x2-2x+1的不等式f（x）＞0的解集时，可以使用几何画板画出函数图象，通过观察图象在x轴上方的部分，可以发现函数的取值范围为f（x）＞0，即x≠1.

2.4.3 函数与导数的综合应用

在讲解导数时，可以使用几何画板画出函数图象，并通过拖动图象上的点观察函数的切线，从而判断函数的单调性和极值.例如：在讲解函数f（x）=x3-3x2+3x的导数f（x）=3x2-6x+3的图象时，可以使用几何画板画出函数图象和导数图象，通过观察导数图象的正负性，可以发现函数在x=1处取得极大值.

3 高中数学教学中几何画板的运用建议

3.1 解决实际问题

几何画板可以用于解决一些实际问题，如最优化问题、物理学中的运动问题等.通过绘制函数图象，学生可以更好地理解问题的本质，找到解决问题的方法.例如：在讲解导数的应用时，可以使用几何画板绘制物体的运动轨迹，通过观察导数的变化理解物体的运动状态.

3.2 小组合作学习

在课堂上，可以组织学生进行小组合作学习，共同使用几何画板探究函数的性质和应用，有助于培养学生的合作精神和探究能力.例如：在讲解三角函數的图象和性质时，组织学生分组使用几何画板绘制不同三角函数的图象，并共同探讨三角函数的性质［4］.

3.3 比较数值大小

在几何画板中，可以绘制两个函数的图象，通过比较它们在同一自变量处的函数值大小，帮助学生理解函数的大小关系.例如：在讲解指数函数和对数函数的大小关系时，可以使用几何画板绘制y=ax和y=logax的图象，通过比较它们在同一自变量处的函数值大小，让学生理解指数函数和对数函数的大小关系.

3.4 可视化函数

使用几何画板可以绘制各种函数的图象，帮助学生直观地理解函数的形状、单调性、奇偶性等性质.例如：在讲解幂函数的性质时，可以使用几何画板绘制y=x2、y=x3等函数的图象，让学生通过观察图象的变化理解幂函数的单调性和奇偶性.

4 结束语

综上所述，在高中数学教学中，教师应积极运用几何画板，将其与传统教学方法相结合，提高教学效果.同时，教师还应引导学生自主探索和实践，培养学生的数学素养和创新能力.然而，在实际教学中仍然存在一些问题和挑战，需要相关人员不断探索和改进，为高中数学教学的发展做出更大的贡献.

参考文献：

［1］ 田素芳.几何画板在高中数学教学中的应用研究［J］.小作家选刊（教学交流），2021（26）：8-9.

［2］ 严江华.几何画板在高中数学教学中的应用［J］.中文科技期刊数据库（全文版）教育科学，2022（6）：149-151.

［3］ 陈艳.几何画板在高中数学教学中运用的探究与分析［J］.数学学习与研究，2022（21）：125-127.

［4］ 朱陈清.几何画板在高中数学教学运用中的探究与分析［J］.中文科技期刊数据库（引文版）教育科学，2022（1）：71-74.