汽车半主动悬架RBF模糊滑模控制器设计及仿真

2023-04-14刘邱祖张建林

中国工程机械学报 2023年6期

刘邱祖，张建林

（太原理工大学机械与运载工程学院，山西太原 030024）

磁流变阻尼器具有低能耗、结构可靠、易于控制、快速响应的多项优势，得到广泛使用，尤其是在智能建筑材料、仿生结构等领域发挥了重要作用［1-3］。磁流变阻尼器（magneto rheological damper，MRD）的传递介质是磁流变液，可通过调节磁流变液剪切屈服应力实现调控的功能。还有学者设计了半主动控制系统，除了可以实现简单结构、低运行成本以及低能耗的优势以外，对于特定工况甚至可以实现主动控制状态下减振性能，目前半主动控制系统已在动力机构、车辆系统等方面不断获得应用推广，市场规模持续扩大［4-5］。

为达到精度控制的效果，首先需要构建准确有效的磁流变阻尼器数学模型作为仿真测试系统［6］。因为MRD 呈现明显非线性滞回的特征，此时对力学模型的选择为是否可获得理想控制性能的关键因素，直接影响模型仿真结果的准确性和效率［7-8］。随着学者对MRD 力学模型的不断研究，分析Bingham 模型可知，受磁流变液黏度影响，产生剪切稀化与稠化的状态，需设置大量模型参数，进而构建对应的逆模型。Wereley 等［9］通过构建模型分析剪切稀化特性，同时，为准确描述MRD 实际的滞回效果，利用Sigmoid 函数对MRD 进行力学性能解析。

另外，合理选择控制策略也是获得优异控制性能的因素。赵强等［10］综合运用模糊控制与滑模控制方法进行测试，发现模糊滑模控制模式具备明显优势。庞辉［11］利用T-S 模糊模型，为主动悬架构建滑模容错调节器。郭存涵［12］在滑模面分析中加入分数阶微积分的处理方法，为模糊分数阶构建主动横向稳定杆算法，经测试表明，该算法可实现汽车侧倾角的精确控制。

基于上述研究，本文为半主动悬架MRD 构建力学模型并对其控制状态进行表征，辨识Sigmoid模型的各项参数。利用天棚阻尼系统建立滑模控制器，选择径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络与模糊控制优化控制系统，开展仿真测试。

1 悬架模型

半主动悬架可在控制性能与运行成本间达到最优平衡状态，从模型结构及控制性能层面考虑，为半主动悬架设计1/4 模型时，整体结构较为简单，且可反馈车辆沿垂直方向的动力学性能，使其成为半主动悬架的重要模型结构［13］。半主动悬架构建的1/4 车辆模型与相应的参考模型如图1所示。

图1 悬架模型Fig.1 Suspension model

由图1 可知，参考模型通过最优控制方法设计，得到具备优异鲁棒性的主动控制策略［9］。本文在牛顿第二定律基础上，构建得到以下动力学方程：

式中：mu为簧载质量，kg；md为非簧载质量，kg；Xu为簧载的位移参数，mm；Xur为簧载的实际位移参数，mm；Xd为非簧载位移，mm；Kt和K分别为对应轮胎的刚度及悬架的刚度，N/m；Xg为路面产生的激励位移，mm；Cdr和Cur为阻尼系数；Fd为MRD 输出阻尼载荷。

2 基于RBF神经网络的滑模控制器

2.1 滑模控制器的设计

式中：e为状态误差矢量，mm。

建立切换函数表达式如下：

式中：A为误差变量项函数；B为误差增量项函数；G为误差调节项函数；Z为误差调节项权重；H为误差波动项函数。

共存在3 项误差矢量，以c表示3 列、1 行向量，表达式为c=［c1，c2，c3］，其中，c3取值为1，经过简化后的误差动力学方程如下：

滑动模态方程对应的特征多项式为f（s）=s2＋c2s＋c1。仅对系统左半平面进行滑动分析，特征根表示为-6±5i，得到c1=55、c2=-12，从而确定c=［55，A-12，1］。

将上述各表达式联立后，得到结果如下：

式中：s为滑膜状态自变量。

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为确保参考模型与实际模型之间达到最低误差，设定切换函数s导数等于0，因此，计算模控制器输出阻尼力如下：

式中：Feq为等效阻尼力，N。

分析实际悬架系统运行过程可知，其在运动过程中同时受气体摩擦载荷和悬浮颗粒阻挡的作用，整个系统表现出明显的不确定性变化规律。为降低外界干扰影响，增强滑模运动控制性能，为系统构建优化滑模控制方式。

按照等速趋近方式建立模型表达式如下：

式中：sgn（）为取值0 或1 的符号函数；ξ为调节系数。

其中，ξ大小直接影响滑模面速度，当该值较大时，可在更短时间内到达滑模面，但会引起更明显抖振现象。结合前面各项因素的综合影响，获得滑模控制力如下：

式中：ms为取决于s的系数；sgn（s）为符号函数；Fe为等效输出阻尼力，N；Fs为滑模实际控制力，N。

设置约束条件后得到方程式如下：

式中：Fd为MRD输出阻尼载荷。

2.2 RBF神经网络滑模控制器优化

通过上述推导可知，RBF神经网络会形成复杂的控制状态，此时无法仅通过Simulink模块达到控制的效果，本文选择S函数与Simulink 开展联合测试，得到联合仿真流程，如图2所示。

图2 滑模变控制RBF神经网络优化流程Fig.2 Optimization flow chart of sliding mode control RBF neural network

设置仿真参数b=15.0、y=1.3，动量因子α为0.05，学习速率x=0.15，输入1 列2 行向量，以5 列2行向量作为径向基参数，结合之前仿真分析结果，确定切换函数s取值区间为［-0.03，0.03］，对切换函数求导得到的s介于［-0.3，0.3］，因此设定径向基参数中心如下：

从1~5 之间随机选择网络初始权值，对于S函数，通过Persistent 函数设置持久变量w、b和ci，并把计算结果保留至函数调用内层，更新权值wi。

2.3 滑模控制器模糊优化

采用不同控制策略测试滑模控制器优化的性能，本研究选择模糊控制方式，实现不同增益参数的切换。采用模糊控制方式分析时，以人工经验作为依据；以模糊理论作为分析基础时，无须为被控对象构建精确数学模型，也较易被使用者接受，同时具备优异适应性，因此在各类控制系统中，得到推广应用。

采用模糊控制时，通过双输入单输出方式实现，输入项为s和s0，依次对应滑动模态距离及其趋向速度，以模糊控制器输出作为增益指标，实现以模糊控制方式进行增益切换的功能。结合前期仿真结果，设置较小切换函数s和s0，提升滑模控制器的稳态性能，为避免滑模控制器与稳态方式偏离的问题，按照s<0、s0<0 的原则建立模糊规则，相关数据见表1。设置模糊语言变量｛NB，NM，ZO，PM，PB｝，建立三角函数计算隶属度。NB 表示非常不可能，NM 表示不太可能，ZO 表示可能，PM 表示很可能，PB表示非常可能。

表1 模糊控制规则Tab.1 Fuzzy control rules

3 仿真结果分析

本文设计2 种控制策略优化增益系数，利用饱和函数取代符号函数验证优化策略的可靠性。对本文各控制器进行测试比较，仿真测试10 s，获得半主动悬架1/4模型的簧载运动参数与悬架振动速度，簧载速度、加速度和悬架振动速度测试情况如图3 所示。同时计算仿真参数的均方根数据。由图3 可知，采用3 种控制模式进行控制性能测试的结果。

图3 悬架性能指标Fig.3 Suspension performance index

由图3（a）和图3（b）可知，模糊滑模控制条件下，簧载速度与加速度形成比RBF 滑模控制方式更大的峰值，模糊滑模控制还会造成激变，严重影响车辆乘坐舒适度，增加操控难度。由图3（c）可知，不同控制模式的悬架振动速度虽然存在一定的偏差，但总体变化趋势一致，经综合对比发现，RBF神经网络达到了最优控制效果。

各控制策略下，对悬架性能指标进行均方根计算，结果见表2。由表2 可知，与被动悬架的簧载速度和加速度相比，RBF 滑模控制和模糊滑模控制方式均有明显减小，悬架振动速度基本相近。