破拆机器人拆除窑衬的时间最优轨迹规划

2023-04-14滕儒民张文帅王大洪

中国工程机械学报 2023年6期

滕儒民，张文帅，王欣，王大洪

（1.大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116023； 2.深圳市先进智能技术研究所，广东深圳 518049）

破拆机器人常被应用于高粉尘环境下拆除回转窑窑衬，可以提高效率，减少危险事故的发生，提升回转窑的利用率［1］。操作员在操控破拆机器人拆除窑衬时，要反复调整才能准确定位到破拆点［2］，破拆点转换费时、费力。另外，自动化和智能化是破拆机器人未来发展的趋势［3］，因此对破拆机器人进行时间最优轨迹规划具有重要意义。

段伟雄［4］用3次Bezier曲线对破拆机器人换装属具生成无碰撞路径，对路径上关键点的关节角用5 次多项式拟合，为破拆机器人自动换装属具提供依据。李虹等［5］采用4-3-3-3-4 分段多项式对挖掘机进行轨迹规划，并根据粒子群算法获得时间最优的运动轨迹。洪振宇等［6］在关节空间采用5-3-5 多项式插值规划装载机器人轨迹，并用遗传算法得到时间最优轨迹，该方法运行平稳，可顺利避障。

本文针对破拆机器人拆除窑衬这一工作场景，先用4-3-4 多项式进行轨迹规划，再用改进鲸鱼优化算法优化运动时间，能有效地发挥破拆机器人的运动学性能，提高工作效率。

1 破拆机器人正运动学求解

破拆机器人基本结构如图1 所示，破碎锤通过转台的旋转和4 个油缸的伸缩定位到破拆点。根据基本结构建立关节坐标系，如图2所示。

图1 破拆机器人基本结构Fig.1 Basic structure of demolition robot

图2 关节坐标系Fig.2 Joint coordinate system diagram

由标准D-H 法的齐次变换矩阵和破拆机器人D-H参数，得到破碎锤锤尖的位姿表达式为

式中：px、py、pz为破碎锤锤尖在基坐标系下的X、Y和Z向坐标；a1、a2、a3、a4和a5为连杆长度；d1为连杆偏移量；ξ为破碎锤锤尖与水平面的夹角；θ1为转台关节角；θ2为大臂关节角；θ3为中臂关节角；θ4为小臂关节角；θ5为破碎锤关节角；c1=cosθ1；c2=cosθ2；c23=cos (θ2+θ3)；c234=cos (θ2+θ3+θ4)；c2345=cos (θ2+θ3+θ4+θ5)；s1=sinθ1；s2=sinθ2；s23=sin (θ2+θ3)；s234=sin (θ2+θ3+θ4)；s2345=sin (θ2+θ3+θ4+θ5)。

2 破拆机器人拆除窑衬轨迹规划

2.1 拆除窑衬过程分析

根据破拆机器人拆除窑衬的特点，认为需在1个圆环上间隔一定距离和角度进行拆除，因此破碎锤需频繁地转换和定位破拆点。为方便研究，单独分析其中相邻2 个破拆点中的转换路径，假设破碎锤需从破拆点P1定位到相邻破拆点P2。由于在关节空间中进行轨迹规划，并且多关节联动，无法直观地看到在笛卡尔空间的运动轨迹，因此在破拆点转换路径中，预设防撞点D1和D2，使得破碎锤陆续经过防撞点，避免与窑衬发生碰撞，从而将转换路径分为3段轨迹，如图3所示。

图3 拆除窑衬示意图Fig.3 Schematic diagram of demolish the kiln lining

各关节在破拆点和防撞点的角度见表1。

表1 关键点对应关节角度Tab.1 Key points correspond to joint angles

2.2 关节空间的4-3-4多项式插值函数

第i个关节的3段插值函数分别为

式中：θij(t)为破拆机器人第i关节在第j段轨迹内的角度变化；aijk为第i关节在第j段轨迹的第k+1个多项式系数。

破碎锤在破拆点执行拆除任务，各关节在破拆点的角速度和角加速度需为0。此外，各关节在防撞点的角度、角速度和角加速度均需连续。可得约束方程为

式中：Xi0、Xi1、Xi2和Xi3分别表示第i关节在破拆点P1、防撞点D1、防撞点D2和破拆点P2的角度；vi1和vi2分别为第i关节在防撞点D1和D2的角速度；ai1和ai2分别为第i关节在防撞点D1和D2的角加速度；ti1、ti2、ti3为第i关节在第1、2和3段轨迹内所用的时间。

式（3）改写为矩阵的形式为

矩阵的表达式为

根据式（4）~式（7），可求得4-3-4 多项式的系数表达式。

2.3 优化目标和约束条件

优化目标是破拆点转换路径中3 段轨迹的使用时间最少，第i关节的优化目标函数为

运动学约束条件为

式中：Vij、Aij为第i个关节在第j段轨迹的角速度变化和角加速度变化；vimax、aimax为第i个关节的最大角速度和最大角加速度。

各关节角速度和角加速度约束见表2。

表2 各关节角速度和角加速度约束Tab.2 Angular velocity and angular acceleration constraints for each joint

3 改进鲸鱼优化算法描述

3.1 标准鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法是2016 年由Mirjalili 等［7-8］提出的一种群体智能优化算法，分为围着猎物、气泡网攻击和探索猎物3种阶段。

（1）围着猎物。

座头鲸群体会先假定1 个最优位置，其他座头鲸以最优位置更新自己的位置，表达式如下：

式中：D为鲸鱼个体与最优位置的距离；X*(t)为最优位置；X(t)为当前位置；X(t+1)为更新后的位置；r为［0，1］的随机数。

（2）气泡网攻击。

气泡网攻击有收缩包围和沿着螺旋形路径2种更新方式。鲸鱼个体采用螺旋形路径来更新位置的公式如下：

式中：D'=|X*(t)-X(t)|代表鲸鱼个体与当前最优位置的距离；b为控制螺旋形状的常数，取1；l为[-1，1 ] 内的随机数。

由于座头鲸同时以收缩包围和沿着螺旋形路径围绕猎物游动，采用概率p确定下一代更新位置的方式，公式如下：

式中：p为[0，1 ] 内的随机数。

（3）探索猎物。

当|A|≥1 时，鲸鱼个体通过随机选择其他个体位置来更新自己的位置，公式如下：

式中：Xrand(t)为当前随机选择的其他个体位置。

3.2 改进方法

（1）混沌映射。

标准鲸鱼优化算法通常是随机初始化鲸鱼种群，种群多样性低。混沌具有随机性和遍历性，采用Logistic混沌映射初始化种群［9］，公式如下：

式中：Xk为第k个鲸鱼位置的逻辑混沌值；X0∈(0，1)，X0∉{0.0，0.25，0.5，0.75，1 .0} ，η=4。

（2）非线性收敛因子。

鲸鱼优化算法通过收敛因子a控制参数A的变化，进而调整搜索区域［10］。对a采用非线性策略，使得a在搜索前期速度下降明显，加强全局的搜索能力；a在搜索后期的下降速度逐渐变缓，增强局部的搜索能力。公式如下：

式中：t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。

改进鲸鱼优化算法优化运动时间流程如图4所示。

图4 优化流程Fig.4 Optimization flowchart

4 时间最优轨迹规划仿真

设置鲸鱼种群数量为50，种群维度为3，最大迭代次数为100。用改进鲸鱼优化算法迭代得到转台关节在每段轨迹上的插值时间，如图5所示。改进鲸鱼优化算法对每个关节优化后的插值时间见表3。

表3 每个关节优化后的插值时间Tab.3 Optimized interpolation time for each joint

图5 转台关节插值时间迭代Fig.5 Rotary joint interpolation time iteration diagram

为保证每个关节能够同步运行，不发生碰撞，将每段轨迹的最大时间值作为最终插值时间，可得改进鲸鱼优化算法优化后的总时间为5.882 5 s，未优化前所用总插值时间为7.500 0 s，改进鲸鱼优化算法优化后的总时间比未优化前节省1.617 5 s。

将最终插值时间代入4-3-4 多项式的系数表达式中，得到各关节的位置、角速度和角加速度曲线，如图6~图8 所示。由图可知，优化后的关节位置、角速度和角加速度均连续，且未出现突变，各关节的初末角速度和角加速度均为0。此外，各关节的角速度和角加速度均在运动学约束条件以内，可较好地发挥破拆机器人的运动学性能。