基于数形结合思想的小学数学“四画”教学策略研究

［摘  要］ 数形结合思想是一种通过“数”与“形”之间的对应关系和互相转化来解决问题的思想方法，在小学数学教学与解决问题中有着广泛的应用。教师在课堂上借助“四画”，可以将直观与抽象紧密集合起来，帮助学生利用数形结合思想分析解题思路和理解数学知识点，从而有效引导学生自主解决问题，促进学生对数学思想的掌握与灵活运用。

［關键词］ 数形结合；小学数学；画图；教学策略；解决问题

自孩童时期起，人们便借助“画”的形象直观地认识事物，在涂涂画画的过程中表达着自己对这个世界的思考与无限遐想。由于年龄和思维特点，小学生在认识概念、理解计算、解决问题等数学学习中都离不开直观思维，直观和形象的“画”在小学生的数学学习中发挥着至关重要的作用。在解决问题的教学中，“画”图是通过各种图形帮助学生将抽象问题具体化、直观化，使其能理解题意、挖掘数量关系并寻找到解题突破口的策略。然而，许多教师在教学实践中发现，学生运用“画”来解决数学问题的意识和能力比较薄弱。究其原因一方面是缺乏教师系统的指导，另一方面是学生的惰性使他们在解决问题时仅凭脑子想而懒于画图。为了改变这种现状，笔者提出基于数形结合思想的小学数学“四画”教学策略，尝试将“画”与数学教学相结合，使画图策略达到“学生画、学生用”的效果，切实帮助学生掌握数形结合思想方法，并养成画图解题的良好习惯。

一、“一画”：自主阅读，尝试“画”

在解决问题的过程中，“画”的目的是为了帮助学生读懂题意，寻找题目中的关键信息，厘清数量关系，明确所求量。要尝试“画”，“读”是首要步骤，其目的是让学生通过阅读文本所提供的文字，寻找到关键信息和能帮助分析题目的关键性文字，明确题目中给出的条件和所求的问题是什么。任何类型的题目，都离不开正确的阅读。从低年级开始，在数学教学中教师要注重培养学生的阅读能力，并要求学生边阅读、边圈画出关键信息。

例1  一瓶矿泉水3元，买4瓶矿泉水，一共要多少元钱？

教师出示题目后让学生“圈画”出题目中关键的数学信息，尝试用“画圆圈”的方式代替矿泉水，并进行计算。

学生通过读题发现，题目中给出的条件：矿泉水瓶数为4，每瓶矿泉水的价格为3元，要求的是一共需要花费多少元钱。结合题意，学生很快画出4个圆圈表示4个3，并利用乘法知识轻松地计算出答案。学生画图结束后，教师利用PPT展示答案。

“读”是为了“画”做铺垫，结合从题目中提取的关键信息，利用“画”的方式将题意直观地呈现出来，这是数形结合思想的重要体现。由于例1中的数字比较小，学生可以通过画圆圈的方式来表示，但如果数字越来越大时该怎么处理呢？为了进一步深化学生对“画”图方式的处理，笔者对例1中的数量进行了适当变动，引导学生逐步深入思考。

例2  一瓶矿泉水3元，买40瓶矿泉水，一共要多少元钱？

4瓶矿泉水用圆圈表示时非常轻松，但40瓶矿泉水呢？需要全部用圆圈来表示吗？在数学中，可以用“省略号”来表示其中的一部分，用“大括号”来表示整体部分。这样，在学生解决问题过程中，不断引入新的知识，有利于拓展学生解决问题的思路与方法。久而久之，学生发现“数画”结合的方式解题更加简便、更加直观，从传统固化的解题方法转变为用“数画”结合的方式自然就水到渠成了。

二、“二画”：思考重组，调整“画”

在学生尝试“画”后，教师需要重点关注的是学生所画的图是否能够叙述清楚题意、是否能够呈现题目中的数量关系。由于每个学生的阅读能力、画图能力有差异，不同学生的画图表现力会存在很大的不同。所以，教师要在尊重学生差异的基础上，对画图有问题的学生给予针对性的指导，帮助他们重新解读与思考题目信息，并调整“画”的思路。比如，在解决相遇问题时，有的学生没有标出相遇的位置，有的学生没有标出线段两端代表的是什么，有的学生没有标出行进方向，有的学生标注的单位不一致等。结合这些问题，教师要指导学生再次阅读题目并补充画图中缺失的信息，补充修改的过程就是“二画”的过程。

例3  超市一周卖出5箱保温壶，每个保温壶45元，一共卖了多少钱？

在例1中学生已经初步掌握了用画图策略解题的思路，在例3的探究过程中教师让学生自主地解决问题，将课堂交还给学生，能充分体现学生的学习主体地位。教师要求学生仿照例1的方法解题，但学生在“画”图时，便发现了题目中的条件信息并不完整，每箱的保温壶数量未知。于是，笔者出示图片（图2），让学生通过“读”图来发现题目中的关键信息，从而构建出一个完整的题目。从图片中不难发现，每箱保温壶的数量为12个。

找到了题目中缺失的量，学生需要对自己先前画的图进行部分调整。在学生调整“画”的过程中，教师发现了学生存在的诸多不足：有的学生只画了圆圈，并没有标注出每箱的价格；有的学生虽然用省略号表示一部分圆圈，却用大括号圈出了一整箱……为此，针对学生的这些问题，笔者给予了重点指导和纠正，并使其从不足中不断强化解题思路。

三、“三画”：示范指导，规范“画”

规范学生的画图，可以帮助学生避免错误，并为学生的解题带来更多便捷。如何才能规范，仅仅依靠教师的口头说教远远不够，其关键在于学生自身的内化与吸收，这就需要教师在课堂教学中有意识地渗透、指导学生规范画图。叶圣陶先生曾说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”所谓“规范画”，就是在解题过程中，教师要在黑板上留下指导示范的痕迹，帮助学生理清解题思路的同时加深他们对解题思路的规范性的认识。

学生经历了前面的“一画”“二画”，已经逐步地从题目中的文字信息过渡到了“画图”，并通过思考重新调整与完善了自己的画图。那么，学生完善后的画图是否能够清楚地呈现题目中的数量关系呢？表述的是否规范呢？此时，教师的指导示范必须出彩，必须要让学生记忆深刻。所以，教师的示范画图不能被信息技术所代替，需要教师在黑板上清晰、完整地呈现画图的思路与轨迹。

例4  小林家和小云家相距4.5千米，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周六早上8∶00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

在指导学生规范画图的过程中，首先引导学生从例题中提取的重要信息入手，规范地画出一条线段图表示小林家和小云家相距的路程，标上4.5千米。小林和小云的骑车速度分别在线段的两端进行标注，如果长度单位不同时，需要进行单位的换算。题目中给出的是小林和小云两人从家骑自行车相向而行，所以在线段图上需要画出两个不同的方向。

这样，学生在教师的指导下不断规范与完善自己的画图，所画的图能直观地呈现出时间、速度、路程之间存在的等量关系式，并且从图上学生很容易得到解题的思路：小林和小云所行驶路程的总和就等于线段的总长度，问题得以迎刃而解。这就使得画图的价值得以充分体现，让学生感受到数形结合思想的魅力所在。

四、“四画”：挑战思维，创新“画”

数形结合思想在问题解决中能使抽象变直观、复杂变简单，是解决问题的有效策略。学生只有掌握一定的数学思想方法才能更快、更好地解决问题。画图则是数形结合思想在解决问题过程中的一种策略，要发挥这种学习策略的优势，培养学生运用数形结合思想去解决问题的良好习惯，还需要教师在拓展应用环节中去延伸、迁移和展现。

在指导规范“画”的环节中，笔者就以“相遇问题”为例，指导学生规范地运用画图策略来解题。因此，教师可以适当对相遇问题进行变形，对相遇问题进行拓展。

例5  小车家和小珍家相距1千米，他们分别从家出发相向而行，小珍每分钟走60米，小车每分钟走40米，小珍带着一只小狗，小狗每分钟跑100米，小狗和小珍一起出发，当它遇到小车时便掉头往小珍这边跑，遇到小珍时便又往小车这边跑，直到两人相遇，那么，在整个过程中，小狗一共跑了多少米？

乍一看题目，很多学生在画图时，因为小狗这一不确定因素而有点懵了，小狗跑来跑去到底跑了多少米了呢？在圖中如何表示出来呢？学生比较犯难（如图3）。但实际上遇到这类的问题，大家应跳出思维的狭隘空间，细细思考小狗跑的距离与什么有关呢？时间和速度，题目中已知了速度，需要计算的是时间，那么时间如何求解呢？通过画图（如图4）可以得知小狗跑的时间与小车和小珍相遇的时间相同，这样问题就迎刃而解了。

综上所述，解决问题的方法千万种，而画图解题的策略在小学阶段尤为重要，是帮助学生打开解决问题大门的一把“金钥匙”。画图是数形结合思想在解决问题过程中的重要运用和体现，学生只要根据题目条件及变换规律来画图，再依靠数形结合思想找解题突破口，就可以使问题变得更直观、简单，有利于其转变固有的解题思路，更高效地学习数学。

作者简介：张颖（1990—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。