同测试平台脱靶量测试方法研究*

张 琦，迟明祎，李佩军，周 瑜，陈爽爽

（1.解放军63851 部队，吉林 白城 137001；3.解放军32183 部队，辽宁 锦州 121000）

0 引言

弹丸与攻击目标之间的相对距离称为脱靶量，是考核导弹、高炮等武器性能的重要指标［1-2］，在常规武器性能试验、作战试验测试任务中占有较大比重。脱靶量测试以空中目标坐标交会测试为基础，为消除系统误差，靶场通常采用同帧画幅脱靶量测试方法，即采用同一套光电经纬仪或弹道相机，在弹丸攻击目标的遭遇段，将弹丸和目标同时摄录在同一帧画幅内，通过交会解算弹丸和目标的弹道坐标，进而得到脱靶量数据［3-4］，如下页图1（a）所示。同帧画幅脱靶量测试方法能够有效减少系统误差，提升遭遇段的测量精度。

图1 同帧画幅脱靶量测试方法和同测试平台脱靶量测试方法示意图Fig.1 Sketch map of same frame miss distance test method and same test platform miss distance test method

然而在一些导弹攻击飞行目标的试验中，导弹制导精度的判据标准所要求提取的部位并不能依靠单一频谱成像，以某型红外制导类导弹为例，脱靶量判据标准中导弹的判读位置为战斗部，被攻击目标的判读位置为红外辐射中心，脱靶量主要体现在遭遇过程导弹战斗部与目标红外辐射中心的空间位置关系，如图2 所示。

图2 导弹与目标的空间位置关系Fig.2 The spatial position relationship between missile and target

若以红外谱段成像系统进行同帧画幅测量，红外成像系统可以对靶标红外辐射中心、导弹的发动机或尾焰成像，但不能对导弹的战斗部成像，需要在事后解算过程中，结合弹尾火焰结合部和弹长等参数对战斗部位置进行推算，然而导弹尾焰长度短到几十厘米，长到二十几米不等，且随着弹丸飞行尾焰的长度和形态一直在变化，位置推算的过程比较复杂；如果以可见成像系统进行拍摄，可见光成像系统可以对导弹战斗部成像，但是无法对靶标的红外辐射中心成像。

从上述分析看出，当判据中既有红外又有可见光频谱判读部位时，同帧画幅脱靶量测试方法具有一定局限性，难以满足此类测试项目。为解决多谱段判读位置条件下的脱靶量测试问题，本文借助同时具备红外和可见光测试能力的光学宽视场经纬仪测量系统，提出采用基于同测试平台的脱靶量测试方法，如图1（b）所示，探索脱靶量测试新方法的可行性，其基本原理为采用主轴红外测量系统解算靶标坐标，采用旁轴可见测量系统解算导弹坐标，从而解算遭遇段脱靶量。

1 同帧脱靶量测试方法及误差分析

同帧画幅脱靶量测试是在光测设备交会测量基础上完成的［5］。设基线两端各布一台经纬仪同时对弹丸和靶标成像，某一时刻，A1，E1，A2，E2分别表示两台经纬仪1、2 的主光轴对应的方位角、俯仰角；x1D，y1D，x1B，y1B分别表示弹丸和靶标在经纬仪1相面水平方向和垂直方向的像面坐标；x2D，y2D，x2B，y2B分别表示弹丸和靶标在经纬仪2 相面水平方向和垂直方向的像面坐标，则经纬仪1、2 相对弹丸和靶标的角度分别为：

经纬仪1、2 的站址坐标分别为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），则由水平投影公式［6-7］：

则有：

因同帧脱靶量，则由式（8）可知：xD、xB线性相关，由线性相关性质，则有：

根据协方差传播定律［8-9］有：

根据误差传播定律［10］：

在不考虑点位测量误差及判读误差的情况下：

而xD、xB在遭遇的瞬间十分接近，因此，可近似得到：

通过分析可知，由编码器误差所引入的系统误差，对同帧画幅脱靶量测量误差的影响可忽略不计，引起脱靶量测量的主要误差将是点位测量误差和判读误差。

2 同测试平台脱靶量测试方法及误差分析

以红外成像系统位于主轴，可见成像系统位于旁轴的多传感器测试设备为研究对象，本文提出的同测试平台脱靶量测试方法，是指同台套设备的不同成像传感器分别获取弹丸和靶标在遭遇段的空间坐标，两站红外交会得到目标1 的坐标，两站可见交会得到目标2 的坐标，进而求解脱靶量。与主轴摄像系统不同，旁轴摄像系统的成像角度还需对不平行度进行修正，传统的修正方法［11-12］是：

式中，Ao、o为照准轴（主光轴）的方位角和俯仰角；Ad、d为光轴的水平和垂直不平行度；A1、1为光轴（其他摄像系统）的方位角和俯仰角。

两台经纬仪1、2 的主光轴对应的方位角、俯仰角分别为A1，E1，A2，E2，弹丸在2 台经纬仪主轴测量系统中的相面坐标分别为x1D，y1D，x2D，y2D，靶弹在旁轴测量系统中的相面坐标分别为x1B，y1B，x2B，y2B，两台经纬仪水平和垂直不平行度分别为A1d、1d、A2d、2d，主轴测量系统和旁轴测量系统的焦距分别为fz、fp，则经纬仪1、2 相对弹丸和靶标的角度分别为：

式中，A1p、E1p、A2p、E2p为两台经纬仪旁轴测量系统光轴的方位角、俯仰角：

现有的多传感器光电经纬仪多以T 形结构为主，假设经纬仪的投影中心与回转中心重合，设左右两站两台经纬仪1、2 的站址坐标分别为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），经纬仪臂长（旁轴轴头与主光轴的距离）为L，则旁轴投影中心坐标分别为：

式中，Ao为照准轴方位角。

则由水平投影公式：

xD、xB存在如下的线性关系：

按照同帧脱靶量误差分析的方法分析同测试平台脱靶量误差，可得：

通过分析可知：同测试平台多传感器脱靶量测量方法，由编码器所引入的系统误差可忽略不计，与同帧脱靶量测试方法相比，多出了臂长、不平行度、旁轴测量系统焦距等测量误差引入项，但在数据处理过程中减少了脱靶量判据要求的判读位置的推算，两种方法各有优势。

综上，在正式试验中，需结合试验具体情形，综合权衡判读位置推算带来的误差与臂长、不平行度、旁轴测量系统焦距等项带来的误差的大小关系，从而决定两种方法的选择。

3 实验验证

结合场地现有条件，开展实际实验对本文提出的同测试平台脱靶量测试方法的精度进行验证。选取一处固定灯塔上的方位标灯作为靶标，标灯距地面约5 m，在距离灯塔底座约2 m 处地面垂直钉木桩一根，在木桩顶端放置200 W 灯泡一枚作为导弹战斗部，灯泡距地面约1.5 m，经粗略计算二者距离约为3.2 m。对方位标灯和灯泡分别进行10 次大地测量值取平均值作为坐标真值，计算出相对距离ΔL0=4.135 m 作为脱靶量的真值。布站如下页图3 所示。

图3 布站示意图Fig.3 Sketch map of the placement of stations

选取红外测量系统在主轴、可见测量系统在旁轴的某型T 结构经纬仪作为测试设备，经纬仪置于天文圆顶，具有较好的地基稳定性。基线长度约2.2 km，左站和右站作用距离分别是2.2 km 和1.5 km，交会角约71°满足要求。方位标和灯泡为静态目标，为了逼近真实试验动态目标的特点，设置经纬仪以战斗部为中心进行正弦运动。因红外和可见成像系统的时间延迟不同，无法对同一时刻的数据进行比对，但由于目标为静止目标，其坐标真值为定值，那么数据比对时间同步不作要求。分别以同帧画幅和同测试平台脱靶量测试方法进行测试。

同帧画幅法：以主轴红外相机对标灯和灯泡同时成像，经纬仪采用正弦动态拍摄10 s 数据。事后选取若干个时刻通过目标提取和交会解算同帧画幅条件下二者的坐标，根据莱以特3σ 准则剔除异常值［10］，选取10 组坐标数据，进而得到10 组脱靶量数据。

同测试平台法：以主轴红外相机对方位标灯成像，旁轴可见相机对灯泡成像，经纬仪采用正弦动态拍摄10 s 数据，事后选取若干个时刻分别提取红外指向角和可见指向角，两站红外交会，两站可见交会，得到方位标灯和灯泡的坐标，根据莱以特3σ准则剔除异常值，选取10 组坐标数据，进而得到10组脱靶量数据。

采用均方根误差RMSE 公式衡量误差大小，RMSE 误差公式［13］为：

4 结论

本文针对同帧画幅脱靶量测试方法难以满足多判据位置标准下的脱靶量测量问题，在同帧画幅方法基本原理的基础上，提出了基于多传感器光学经纬仪进行同测试平台脱靶量测试方法。通过两种脱靶量测试方法的误差分析和比较可知：同帧画幅脱靶量测试方法可有效减少编码器引入系统误差，但需要对判读位置进行推算；多传感器经纬仪同测试平台脱靶量测试方法可以避免判据位置的推算，但是引入了臂长、不平行度、旁轴测量系统焦距等误差项。最后，通过实验验证，证明了同帧画幅和同测试平台两种方法，均能满足一般导弹攻击目标的脱靶量测试精度要求，同等条件下同帧画幅法精度明显优于同测试平台测试方法。

表1 误差比对Table 1 Error comparison

在正式试验中，当判据标准要求单一谱段判读位置时，采用同帧画幅脱靶量测试方法（红外或可见）；在判据标准包含两种谱段判读位置即采用同帧画幅法不得不进行位置推算时，应当采用同测试平台方法进行测试且精度能够满足要求。

本文验证了同测试平台脱靶量测试方法的可行性，为后续开展同测试平台脱靶量测试的设计与实现，以及红外、可见光测试数据融合研究工作奠定一定的理论基础和前提。本文实验验证部分因脱靶量为恒量，对时间同步不作要求，但正式试验则不然，考虑到现有的大部分测试设备中，旁轴测量系统与主轴测量系统的采样时间还不完全同步，在数据处理过程中需要对时间进行插值统一，因而在后续研究中，应当注重从以下几个方面实现突破：1）现有同步采样技术在红外、可见光图像采集中的应用，实现主轴光学系统和旁轴光学系统采样时间的同步；2）分光技术，在同一帧图像上同时叠加红外和可见光信息，从而实现红外和可见光同帧脱靶量测量（可将此方法称为类同帧脱靶量测试方法），将在解决既有红外又有可见光判读位置要求的弹丸脱靶量测试问题中发挥重要的作用，同时拓宽和丰富了靶场弹道坐标测试方法体系。