应召搜潜中多机吊放声纳螺线路径规划问题研究*

2023-04-12孙秀文郑有志

火力与指挥控制 2023年2期

唐晨，孙秀文，郑有志

（海军指挥学院，南京 210016）

0 引言

潜艇隐身性能得到较大提高的同时，人们对反潜搜索也更加重视［1］。应召搜潜［1-4］是一种常见的反潜搜索行动样式，是指搜潜兵力应其他兵力的召唤，前往发现潜艇的海域，搜索潜艇的战斗行动。在应召搜潜中，螺线路径搜潜［5］是一种十分有效的搜潜方法。当搜潜兵力为反潜直升机时，其最主要的探测手段是吊放声纳［6］。反潜直升机突出的灵活机动性，保障了其吊放声纳可以按螺线路径逐点悬停［7］搜潜。同时，现代海上作战，任务海区附近的水面舰艇编队往往携有多架反潜直升机。因此，对应召搜潜中多机吊放声纳螺线路径规划问题进行研究，建立模型，给出各反潜直升机的飞行路径和吊放位置计算方法，对于应召搜潜实践具有一定的理论和现实意义。

1 多机吊放声纳螺线路径建模

1.1 问题分析

在应召搜潜中，已知潜艇的丢失位置且其规避速度小于搜潜兵力的搜索速度，潜艇的规避速度不变、规避方向未知，通过建模计算可得：最佳搜潜路径为一条以潜艇丢失位置为中心的螺线［5］。假设满足上述条件，计划用任务海区的n 架反潜直升机共同执行螺线路径搜潜任务，需要规划路径。

应召搜潜的关键在于尽可能缩短延误时间［8-9］，以缩小潜艇的扩散范围。因此，当多机吊放声纳螺线路径搜潜时，也应尽快展开搜潜行动。据此，可以起飞时距离潜艇丢失位置最近的反潜直升机为基准兵力，协调其他反潜直升机的搜潜行动。其中，基准兵力的飞行路径在其初始位置与潜艇丢失位置连线上。基准兵力飞行至预计与潜艇相遇位置，立即使用吊放声纳按螺线路径搜潜。剩余反潜直升机的起始吊放位置，以潜艇丢失位置与基准兵力初始位置连线为基准线，等角度间隔配置在以潜艇丢失位置为中心的各方向上。并且为缩短整体延误时间，以反潜直升机到各自起始吊放位置路程之和最小为判定法则，确定剩余反潜直升机的飞行路径和起始吊放位置。剩余反潜直升机抵达各自起始吊放位置后，立即使用吊放声纳按螺线路径搜潜。为保证行动上互不妨碍，各反潜直升机按逆时针或顺时针方向螺线路径合围潜艇。解决思路如图1 所示。

图1 解决思路流程图Fig.1 Flow of solution ideas

1.2 建立模型

根据上述分析，多机吊放声纳螺线路径规划问题，可以通过3 个模型予以解决，分别是反潜直升机起始吊放位置角模型、反潜直升机到起始吊放位置的飞行路径模型、螺线路径搜潜吊放位置模型。通过模型1，解决n 个起始吊放位置在潜艇丢失位置哪个方向上的问题；通过模型2，由路程之和最小判定法则，解决剩余n-1 架反潜直升机到各自起始吊放位置飞行路径最优方案问题，进而确定n 个起始吊放位置；通过模型3，解决n 架反潜直升机按螺线路径搜潜剩余吊放位置问题。

下面进行建模具体分析。建立直角坐标系，潜艇的丢失位置为原点O 点，Y 轴为正北方向，X 轴为正东方向。同时，建立极坐标系，潜艇的丢失位置O 点为极点，X 轴为极轴，极角为θ。建立直角坐标系后，即可获得起飞时各反潜直升机的初始位置，将距离O 点最近的位置编为H1、剩余位置依次编号H2-Hn。起飞时反潜直升机初始位置坐标记为。为便于讨论分析，作如下假设：一是各反潜直升机为同型号，且各反潜直升机接到任务后准备时间、飞行速度及其吊放声纳使用耗时相同；二是各反潜直升机按逆时针方向螺线路径合围潜艇。

1.2.1 反潜直升机起始吊放位置角模型

根据问题分析，基准兵力为H1点的反潜直升机，其起始吊放位置在直线OH1上。因此，在极坐标系中，基准兵力的起始吊放位置角与初始位置角相同。基准兵力起始吊放位置角θ1为：

基准线为OH1。剩余反潜直升机的起始吊放位置，以OH1为基准线，等角度间隔配置在以O 点为中心的各方向上。如图2 所示。因此，第i 个方向上起始吊放位置角θi为：

图2 3 架反潜直升机起始吊放位置角示意图Fig.2 Sketch map of dipping position angle of 3 helicopters against submarines

1.2.2 反潜直升机到起始吊放位置的飞行路径模型

为不失一般性，讨论第j 架反潜直升机飞到第i个方向上起始吊放位置的情况。假设潜艇的规避方向为第i 个方向，在反潜直升机起飞时，可机动至点。尔后，第j 架反潜直升机沿直线接近潜艇。第j 架反潜直升机飞到点放下吊放声纳搜潜时，潜艇恰好机动至点。即第j 架反潜直升机起始吊放位置为点。如图3 所示。

图3 第j 架反潜直升机在第i 个方向上起始吊放位置示意图Fig.3 Sketch map of dipping position of No.j helicopter against submarine in No.i direction

由运动原理，可得：

其中，vs为潜艇的规避速度；vh为反潜直升机的飞行速度；t0为潜艇丢失到反潜直升机起飞时的间隔时间；tij为反潜直升机从Hj点飞到点的时间；tdx为反潜直升机吊放声纳放下时间。

将式（4）～式（6）代入式（7），并与式（8）联立，化简可得：

由式（9）编程可得tij。

计算出tij，再由式（5），即可求得第j 架反潜直升机到第i 个方向上其起始吊放位置的距离。

根据问题分析，基准兵力到其起始吊放位置的路径是确定的，在第1 个方向上（θ1）。而剩余n-1 架反潜直升机到另外n-1 个方向上（）起始吊放位置的路径方案，则有种，如n=4时，有6 种。选出路程之和最小（）的方案作为优选方案，即可确定剩余反潜直升机到起始吊放位置的飞行路径。由式（2）～式（4），可计算出所有

上述模型运用的是解析法求解，实际上还可以根据相对运动原理运用作图法求解。解析法相较于作图法的优点在于对人员的绘算要求不高，可以实现程序计算，能够大大缩短形成方案的时间。

2 多机吊放声纳螺线路径仿真

在应召搜潜任务中，计划用3 架反潜直升机共同执行螺线路径搜潜任务。潜艇丢失时刻为T 时刻；在以潜艇丢失位置为原点O 点、正北方向为Y轴的直角坐标系中，3 架反潜直升机起飞时的初始位置分别为（-30，-30）、（-50，-32）、（32，-32）。现在需要规划每架的飞行路径和吊放位置。设置参数如下：潜艇的规避速度vs为16 kn；反潜直升机的飞行速度vh为200 km/h；吊放声纳放下时间tdx为1 min、收起时间tdq为1 min、搜索时间ttc为3 min、作用半径ds为8 km、间隔系数ks为1.5；潜艇丢失到反潜直升机起飞时的间隔时间t0为0.2 h。

根据建模思想，将距离O 点最近的位置点（-30，-30）编为H1，其他两个位置点（-50，-32）、（32，-32）依次编为H2、H3。据此，对应位置的反潜直升机记为第1 架、第2 架、第3 架。其中，第1 架为基准兵力。

2.1 第1 架的飞行路径和吊放位置

由式（1），可得H1点的位置角θ1=225°。由θ1=225°和式（3），可得S10（-4.19，-4.19）。由θ1=225°和式（3）、式（4）、式（9）～式（11），可得第1 架吊放位置，如表1 所示。

表1 第1 架吊放位置Table 1 Dipping position of No.1 helicopter

2.2 第2 架、第3 架反潜直升机的飞行路径和吊放位置

2.2.2 第2 架、第3 架飞行路径和吊放位置

由θ3=465°和式（3）～式（4）、式（9）～式（11），可得第2 架吊放位置，如表2 所示。

表2 第2 架吊放位置Table 2 Dipping position of no.2 helicopter

3 结论

针对多机吊放声纳螺线路径规划问题，本文从缩短应召搜潜的延误时间出发，建立了3 个模型，给出了理论分析和计算公式，并对模型进行了仿真验证。仿真结果验证了模型的可行性。在实际中，当符合模型条件时，运用模型可快速获得优化路径和吊放位置，一定程度上能够为搜潜人员提供决策参考。但潜艇的规避方式往往是复杂多变的，因此，下步还需要结合潜艇规避的其他可能情况，对多机吊放声纳路径规划问题展开进一步的研究分析。