儿童视觉空间推理能力的内涵、特征及培养策略

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》对几何直观、空间观念、推理意识等赋予了新的内涵。将几何直观、空间观念和推理意识有机结合起来的视觉空间推理，是数学课程改革的新方向。在数学教学中，教师可以通过实施操作与推理同步、想象与化归同频、局部与整体共生等策略，不断促进学生视觉空间推理能力的培养与提升。

【关键词】小学数学；视觉空间推理；直观想象；空间推理；空间思维

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2023）09-0046-05

【作者简介】陈小彬，江苏省常州市武进区实验小学分校（江苏常州，213161）副校长，高级教师，常州市数学学科带头人。

随着义务教育阶段数学课程改革的不断深入以及新一轮课程标准的修订，几何直观、空间观念、推理意识等被赋予了新的内涵，它们不仅是人类智能结构的重要组成部分，也是学生核心素养的重要组成部分，还是学生必须掌握的数学关键能力。虽然《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中并未明确提出视觉空间推理的概念，但是它已成为数学课程改革的新方向。因此，在小学数学教学中，需要教师增进对培养学生视觉空间推理能力的关注，这对促进学生空间想象能力和创新能力的发展有着重要意义。

一、视觉空间推理的内涵

美国行为科学家考斯林提出，视觉空间推理包括旋转、扫描、平移、缩放、检查和分类图像。美国教育心理学家奥斯本和维特罗克认为，视觉空间推理包含表达、转换、生成、沟通、记录和反映视觉信息的能力。澳大利亚数学教育学者欧文斯通过大量案例研究，将儿童视觉空间推理分为五类——整体图形认知、动态视觉空间推理、行动视觉空间推理、模式视觉空间推理、程序性视觉空间推理。我国华东师范大学孔企平教授提出：视觉空间推理是一种创造和操作视觉图像的过程，是空间思维、可视化思维、视觉空间思维、视觉推理、空间推理等能力的总和，对儿童几何思维的发展起着不可替代的作用。

二、视觉空间推理的基本特征

视觉空间推理的基本特征如下：一是直觉性，视觉空间推理能力的培养离不开直觉思维的参与，需要引导学生通过对研究的问题提出合理的猜测和假设，使他们直接领悟事物的本质，往往表现为突然的认识和领悟；二是空间性，视觉空间推理包含空间思维，要求学生不再单一地关注点、线、面，而能以多角度、立体式、整体化的方式思考问题，这是一个充满丰富想象力和创造性的探究过程；三是动态性，培养学生的视觉空间推理能力，需要让他们把握图形的整体特征，也要让他们研究图形动态的过程，还可以通过推理活动使他们在脑海中显示有程序的图像；四是整体化，培养学生的视觉空间推理能力，需要学生从表象入手，关注几何直观的整个过程，从而整体把握数学对象的基本属性，提升整体性思维；五是逻辑化，逻辑思维是按照一定规则进行的，主要形式是概念、判断、推理、论证等，基本方法包含分析与综合、归纳与演绎、概括与抽象、比较与分类、系统化与具体化等。

三、指向儿童视觉空间推理能力培养的教学建构

（一）操作与推理同步，在直观想象中催生儿童视觉空间推理能力

1.创设几何推理情境，于操作中启发儿童合理想象

新课标指出：推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯。因此，在教学中，教师应注意创设蕴含几何推理的情境，让学生基于经验进行合理想象，再通过量一量、折一折等操作方法进行验证，让几何推理和直觉思维贯穿整个研究过程，从而促进学生在直觉思考中建构视觉空间推理能力。如教学苏教版三上《认识长方形和正方形》一课，教师在鼓励学生大胆猜想长方形的边的特点之后，提供大小不同的长方形让他们小组合作进行验证，并组织汇报交流。

汇报1：我们小组是用量一量的方法来验证长方形对边相等的。

汇报2：我们小组是用折一折的方法来验证长方形对边相等的，上下对折或者左右对折。（边讲解边示范）

…………

上述教学中，教师通过创设基于视觉经验的几何推理情境，让学生先猜测、推理长方形的边的特征，再通过实践操作进行理性探究，几何推理和直觉思维的培养贯穿整个研究过程。

2.搭建空间推理支架，于观察中引发儿童直觉思考

儿童的思维特点决定了他们的数学学习过程离不开直觉思考。要培养学生的视觉空间推理能力，不仅需要学生对数学对象具有感性的认识，还需要教师在学生的“最近发展区”搭建推理支架，引导他们通过观察图形之间的内在联系，不断引发其展开联想与直觉思考，使他们能够基于直观感知形成理性思考。如教学苏教版五下《圆的面积》一课，教师引导学生探究圆的面积可能与什么有关。

师（出示图1）：仔细观察图形，这两个正方形的面积与圆的面积有什么关系？

生：小正方形的面积＜圆的面积＜大正方形的面积。

师：如果圆的半径是r，可以怎样表示它们的关系？

生：2r2＜圆的面积＜4r2……

师：圆的面积如何计算呢？

学生自主探究，结果呈现如下页图2所示。

小结：分割得越细，拼成的图形越接近长方形。

上述教学中，教师让学生观察圆与正方形的关系，从而直观推理出圆的面积与正方形面积之间的关系，再通过把圆平均分成4等份、8等份、16等份等进行探究。通过给学生搭建推理的支架，不断促进他们视觉空间推理能力的提升。

3.觀照推理想象过程，于分析中激活儿童空间思维

新课标指出：空间观念是形成空间想象力的经验基础。在教学中，教师应注意组织一些让学生将看、比、想结合起来的视觉活动，让图形的形成过程充分可视化，并引导学生有目的、有重点、有思考地积极参与，内化他们先前通过观察获得的经验，从而推动其空间思维的发展。如教学苏教版六下《认识圆柱》一课，教师引导学生开展如下探究活动。

探究要求：（1）想一想。以长方形小旗的旗杆为旋转轴，旋转一圈会形成什么图形？（2）做一做。同桌合作，一人旋转，另一人观察，并用语言描述形成图形的过程。

空间建构：（1）点的旋转。A、B是长方形的两个相邻顶点，如果以AB的对边所在的直线为轴，A点和B点旋转经过的痕迹分别形成了什么？（2）线的旋转呢？（3）面的旋转呢？

上述教学中，教师引导学生通过想象分别沿着点、线、面旋转后会形成什么图形，并具体操作观察旋转后形成的图形等，把握几何推理的关键要素，促进他们空间观念的形成，激活其空间思维的发展。

（二）想象与化归同频，在逻辑验证中催长儿童视觉空间推理能力

1.观察抽象，在合情与演绎中形成图形整体认知

立体图形的教学更要关注学生视觉空间推理能力的培养与渗透，首先以动态的方式灵活地向学生提供图、表、文字、符号等多种表示方法，引导他们通过猜想、比较、分析、归纳等方式，了解数学对象更多不同方面的特征；然后让学生在实物和几何图形间、多维图形间进行沟通、联系、提炼，发现图形的本质内涵，促进他们在合情推理与演绎推理中整体认识图形。如教学苏教版六下《认识圆锥》一课，教师出示图3，让学生想象出立体图形，并圈出可以描述的物体。有学生提出：可以看成蛋筒，由半径3厘米、高11厘米可以想象出三角形，旋转得到圆锥。还有学生说：可以看成易拉罐，由半径3厘米、高11厘米可以想象出一个长方形，旋转得到圆柱。教师根据学生的描述，动态出示立体图形。最后进行总结：由线推理出面，再由面想象出立体图形。要理解立体图形的内涵，需要学生经历比较、抽象、想象等一系列思维过程，让学生在多元联系中形成整体认知。

2.形数贯通，在直觉与理性中延展空间想象能力

在小学数学四个内容领域中，“数与代数”“图形与几何”这两个领域在本质上是贯通的，而且有些概念本身就具有双重性，既可以通过数的视角去表征，也可以通过形的特征来理解。因此，教师教学时要注意站在整体视角下贯通数与形的知识。这样，用形的直观对数计算上的规律进行表征，让学生看得见、摸得着，有助于他们空间想象能力的延展。如教学苏教版四下《乘法分配律》一课，教师引导学生展开如下问题探究。

问题1：一件上衣22元，一条裤子8元，3套衣服需要多少元？

生：（22+8）×3，或者22×3+8×3。

师：这两个算式都是3套衣服的价格，它们相等吗？

问题2：这个图形（如图4）的面积是多少平方厘米？

生：8×（9+5），或者8×9+8×5。

师：这两道算式算出的面积相等吗？

问题3：王师傅在给墙壁贴瓷砖（如图5），他一共贴了多少块瓷砖？

师：你能用几种方法来解决？

生：两种，3×（4+6），或者4×3+6×3。

上述教学中，教师通过三个问题来例证乘法分配律。问题1通过纯粹的数量关系说明具有这样特征的两组算式结果是相等的，而其他两个问题都借助几何直观，用形的直观把数计算上的规律表征得看得见、摸得着，让学生的视觉空间推理能力在直觉与理性中得到了发展。

3.系统梳理，在散点与体系中建构立体思维图式

在教学中，要有效培育学生的视觉空间推理能力，可以通过直观画图、推理想象等方法，有意识地引导他们掌握画示意图和线段图的要点及技巧，经历借助图进行思考的过程，这有助于他们把握问题的本质，明晰思维的路径，从而有效发展直观想象和空间推理能力。如教学苏教版六下《立体图形的认识（总复习）》时，教师提出：描述和想象出一个长方体可以有多种方式，你能想到哪一种？你是怎样描述的？学生反馈如下：

生1：我想到了三视图，并画出了上面、前面、右面的图形。

生2：我想到了展开，并画出了长方体的展开图。

生3：我想到从一个顶点的三条线出发，分别确定一条长、宽、高。

生4：我想到了平移，通过一个面的平移得到长方体。

在上述教学中，学生从三视图、展开图、从线想起、图形运动等视角进行空间推理，想象出相应立体图形的特征，在点、线、面、体的互相转换中建构起了立体思维图式。

（三）局部与整体共生，在动态生成中催化儿童视觉空间推理能力

1.创设局部图形问题场，让整体思维在解疑证惑中建构

几何直观是直观想象的结果，能反映出学习者对数学对象的几何属性进行整体把握和直接判断的能力。在学生认识图形本质的过程中，教师创设局部图形问题场，引导学生通过“视觉推理—直观想象—描述验证”等一系列活动，聚焦图形的核心特征，经历“经验直觉”猜测、“知性直觉”分析、“理性直觉”求证的全过程，将有助于他们视觉空间推理能力的提升。例如，教师在引导学生研究三角形特征的过程中，设计这样的问题场：图（如图6）中被遮住的会是什么三角形？为什么？请写出理由。对于1号三角形和2号三角形，学生都能抓住一个三角形中有一个直角和一个钝角的特征，准确地判断出它们的类别。问题主要集中在3号三角形上，不少学生受到前面两个三角形的影响，看到上面有一个锐角就想到锐角三角形。

2.创建空间观念实验场，让空间思维在具身学习中进化

在空间观念的主要表现中，新课标仍然突出三维图形与二维图形的互相转化。在教学中，教师要注意建构有助于培养学生空间观念的实验场，引导学生经历经验唤醒、实物观察、空间体验、动手操作等学习活动，还要注意引发他们由此及彼的想象等联想推理，通过见到或想象到的几何图形，积极开启视觉空间推理的思维活动，从而使他们更好地认识相关图形，在问题解决过程中真正实现视觉空间推理能力的培养。

例如，教学苏教版六下《圆柱的体积》一课，教师首先引导学生进行猜想：圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有怎样的联系呢？能不能把圆柱转化成已经学过的立体图形来研究？然后，利用模型指导学生展开实验操作——将圆柱的底面分成16份（8份）相等的扇形，并沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，指导学生小组合作拼装成已经学习过的立体图形。接着，指导学生观察并思考：拼装后的立体图形的底面是什么形状？（近似长方形），整个立体图形是什么形状？（近似长方体）最后，组织学生展开讨论：（1）把圆柱拼成近似长方体后，什么变了？什么没变？（2）长方体的底面积等于圆柱的哪一部分？高等于圆柱的哪一部分？在探究圆柱体积计算公式的过程中，教师利用学具操作让每个学生都经历了分割、拼合的过程，从而使他们积累了一定的空间推理经验。在实验的基础上，进一步借助媒介，鼓励学生充分想象、思考、推理，在一定程度上促进了他们视觉推理和空间思维能力的发展。

实践表明，包含活动化思维过程的视觉空间推理教学，从学习方法、学习内容到学习空间，都是基于学生终身发展的需要来探索、研究、试验和创造的，有助于激发学生多种思维能力的协同发展，激活学生多种非思维性智力因素和非智力因素的协同发展，从而促进他们的数学思维真正实现多层级发展。

【参考文献】

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［2］孔凡哲.关于几何直观的若干认识误区及其矫正［J］.中学数学教学参考：中旬，2014（6）：2-5.

［3］孙晓莉，孙兴华.小学生视觉空间推理能力内涵及其表现测评［J］.南京晓庄学院学报，2022，38（1）：21-27.

［4］范瑞璐.数学学习困难学生视觉空间认知加工的特点［D］.开封：河南大学，2019.

［5］韦文君.视觉空间能力对小学生阅读的影响研究［D］.西安：陕西师范大学，2019.