考虑轴承间隙的液弹阻尼器阻尼性能预测模型及求解

周 文,雷少保,林 展,覃海鹰

(中国直升机设计研究所,江西 景德镇 333001)

0 引言

液弹阻尼器是将液压阻尼系统耦合到粘弹阻尼器结构上形成的[1],兼具粘弹阻尼器的弹性特性(为桨叶摆振运动提供合适的约束刚度,调节桨叶摆振频率[2-3]) 和液压阻尼器阻尼可调的特性,还具有结构简单、可靠性高、寿命长、可视情维护[4]等优点。在先进航空技术及研发体系的推动下,国外液弹阻尼器的发展至少经历了两代更新。第一代液弹阻尼器的粘弹材料可作无限寿命设计,耗散系数0.4～0.85(常规粘弹阻尼器的耗散系数为0.4),阻尼性能明显改善,较好地满足了直升机的性能需求[5]。第二代液弹阻尼器改进了阻尼液成分,使其性能提升,阻尼增大,产品的耗散系数能够高达1.3[6],同时弹性刚度下降,确保阻尼器能更好地适应不同温度和不同振幅工况[7]。目前,液弹阻尼器在Bell-430、NH-90、UH-60、Agusta A-109 及EC225等直升机型号上均有应用,如图1所示。

图1 直升机用液弹阻尼器

国内液弹阻尼器的设计研发工作起步较晚,设计制造技术不成熟,试验验证也不太充分,距离工程应用还有一定的差距。目前,国内学者初步解释了液弹阻尼器的工作原理,同时研究了这种新型阻尼器的填充液与填充材料,并对液弹阻尼器的初步工程构型进行了分析。此后,多位科研工作者对嵌入式液弹阻尼器等不同构型的阻尼器进行了理论研究,并对模型样件进行了动力学性能分析[8]。舒航等[9]针对阻尼孔式液弹阻尼器进行了力学建模和仿真分析计算,以工程需求为目标,开展了指标计算和结构参数设计工作。然而,舒航等人的力学模型中忽略了阻尼器两端接头轴承安装间隙对计算模型的影响,导致阻尼性能预测值与实测值差别较大,特别是在小位移幅值情形下,这种差异尤为明显,给液弹阻尼器结构设计和性能安全评估造成困难。因此,为了给液弹阻尼器的试验验证提供可靠的理论支撑,加快其工程应用步伐,建立一种更符合实际使用情况的液弹阻尼器阻尼性能预测模型,并发展相应的快速求解算法十分必要。

1 数学模型

1.1 阻尼力计算

液弹阻尼器主要包括液压系统和弹性体两个部分,其阻尼性能主要由液压系统的阻尼力决定。工程上使用的液弹阻尼器多为节流孔式,液压部分的阻尼力是由液压系统内阻尼液流经节流孔产生的。液弹阻尼器的活塞运动如图2所示。在图2中,p1、p2分别为活塞两侧的液体压力,S为活塞两侧截面积,u为活塞运动位移,S0为阻尼孔截面积。

图2 阻尼孔式液弹阻尼器活塞运动示意

活塞运动时排开液体,一侧液腔受压,液体通过阻尼孔由高压腔向低压腔流动。首先,液体由液腔向阻尼孔流入过程中,流动截面收缩,会造成收缩压力损失;其次,液体在阻尼孔中流动时,液体与壁面有摩擦力,会造成沿程摩擦损失;最后,当液体从阻尼孔向液腔中流出时,流动界面扩张,会造成扩张压力损失。以上三种压力损失构成液体流经阻尼孔的压力损失。由于节流孔采用的孔口结构常为薄壁孔口,局部压力损失占主导,因而计算时可忽略沿程摩擦损失。压力突缩损失由下式表示:

(1)

式中,v0为阻尼液流经节流孔后对应收缩截面S0产生的等效速度。经查手册,突扩损失可表示为

(2)

由于S0≪S,故局部压力损失可近似表示为

(3)

通过式(3),可求得

(4)

(5)

液体的流量系数Cd可以通过流体力学流量系数表查得。

因限压阀未开启,所以流过阻尼孔的流量可以看作是流过活塞的全部流量。此时活塞两侧压差为

(6)

由于S0≪S,液压部分产生的载荷F可近似为活塞面积S和活塞两侧压差Δp的乘积,即

(7)

1.2 带限压阀阻尼力计算

一般来说,在液弹阻尼器活塞上都会装有相对布置的限压阀。安装限压阀的作用是控制液弹阻尼器的载荷。限压阀由阀芯、弹簧和阀座组成,如图3所示。正常情况下,限压阀是关闭的,流体只能通过阻尼孔流动。当活塞运动幅值过大,活塞两侧压力差过大时,限压阀打开以降低载荷。限压阀开启后,可将其工作原理等效为小孔阻尼。

图3 液弹阻尼器带限压阀活塞运动示意

当限压阀打开时,对活塞进行受力分析。根据图3的结构原理,阀芯的后退距离ux满足

(8)

假设阀芯后退距离为ux时,限压阀上下腔被打通。此时形成的有效流通面积SV可以表示为

(9)

其中,Dmin为阀芯、阀座配合锥环面的小直径,θV为锥环面的锥角。

根据前述内容可知流经限压阀的液体流量qV为:

(10)

其中,CV为限压阀流量系数。

(11)

相应地,此时活塞两侧的压力差及产生的阻尼力分别为

(12)

(13)

1.3 考虑轴承安装间隙的阻尼器运动模型

阻尼器动位移一般遵循正弦规律,不妨设为u=u0sin(2πft)。但实际工况中,由于阻尼器内(外)筒端口与螺栓夹具之间存在微小间隙,所以阻尼器动位移并非严格遵循正弦规律。设夹具间隙为d0,则阻尼器的实际运动位移与速度如图4所示。

图4 考虑夹具间隙的阻尼器运动示意

1.4 阻尼刚度计算

阻尼器耗散功WD的概念为振动一个周期内消耗的能量,可以将之表示为单个周期内将阻尼力对位移积分所得到的值,即

(14)

根据功等效阻尼系数定义,阻尼器等效阻尼系数[11]如下所示

(15)

等效阻尼刚度为标量,可以表示为

KD=ωCD=2πfCD

(16)

2 数值求解算法

由液弹阻尼器阻尼性能预测的数学模型可知,其阻尼性能与阻尼液流经节流孔产生的阻尼力正相关,而计算这部分阻尼力的关键是得到阀芯后退的实时位移。式(8)给出了阀芯后退位移的运动方程。为了求解简便高效,同时保证数值格式的稳定性,本文采用Runge-Kutta法求解方程(8)。

式(8)为一个二阶微分方程,首先将其改写成如下的两个一阶微分方程:

(17)

令

(18)

通过定义

式(8)等价于如下的一阶矢量微分方程

(19)

然后,采用四阶Runge-Kutta法求解式(19),即

(20)

其中

(21)

需要说明的是,式(17)中的导数项采用有限差分法近似。实际工况中,由于轴承间隙的存在,阻尼器的运动速度存在阶跃现象(如图5(b)所示),与时间不再遵循标准的三角函数关系。由于阶跃处速度梯度无穷大,方程(8)在求解过程中出现数值发散。为保证计算稳定性,在速度发生阶跃的时间段ΔT内,采用光滑化的Heaviside函数处理速度间断,具体处理过程可参考文献[10]。

3 数值试验

阻尼液密度近似为水的密度,这里给出不同位移幅值和运动频率下的阻尼力与阻尼刚度计算值,并与试验值进行比较(注意:试验数据和计算数据均进行了无量纲化处理)。

图5为无间隙情形下,f=1.8、2.4、3.6 Hz,u0=2、3、4、5 mm时阻尼力随时间的演化曲线。

图5 不同位移幅值、频率下的阻尼力

从图5中可以看出,阻尼力随时间呈现周期变化:活塞杆运动初期速率较大,阻尼液产生强阻尼,阻尼力迅速增大,当增大到某个幅值时,限压阀开启,阻尼力逐渐处于平稳态。限压阀打开时,随着运动幅值的增加,阻尼力有小幅度的增加。这是因为限压阀打开时,打开活门所增加的流量不足以抵消活塞速度增加所排开的流量,阻尼力继续增加,但由于限压阀打开后流量增加很快,阻尼力增加幅度很小。在大幅值位移下,由于限压阀流量达到饱和,阻尼力会迅速增加,此时阻尼力接近矩形波。此外,当频率增加时,活塞运动速率增大,导致相同位移下阻尼力峰值也会相应地变大。

图6分别给出了轴承间隙d0=0 mm和0.1 mm时的阻尼力随时间的演化关系,其中,f=2.4 Hz、u0=5 mm。

图6 轴承间隙d0=0 mm和0.1 mm时的阻尼力对比

从图6可以看出,当考虑轴承间隙时,由于小间隙的存在,活塞杆在小时间段ΔT内速度为0,此时阻尼力也为0,而后才迅速增大到峰值。此外,当限压阀开启时,阻尼力下降;而阻尼力下降又会使限压阀后退距离减小,从而导致阻尼力增大,如此往复。因此在限压阀开启后,阻尼力随时间呈现小锯齿状变化规律。

表1给出了不同频率和位移幅值下阻尼刚度的计算值与试验值的比较。从表1中可以看出,计算值与实测值吻合较好,在相同频率下,阻尼刚度随位移幅值增加而减少;在相同位移幅值下,阻尼刚度随频率增加而增加,这与实际情况相符。此外,相对于无间隙(d0=0)情形,考虑间隙后阻尼刚度计算值偏低;而且小位移幅值情形下,间隙对计算结果的影响要明显大于大位移幅值的情形。总体来看,考虑间隙后的计算值与实测值更接近,表明了本文模型的有效性。

表1 阻尼刚度计算值与实测值比较

4 结论

本文建立了考虑轴承安装间隙影响的液弹阻尼器阻尼性能预测模型,并采用耦合有限差分法的四阶Runge-Kutta方法,实现了新模型的快速求解。在新模型中,阻尼液产生的阻尼力呈现出更符合实际情况的振荡特性,在不同位移幅值和频率下,阻尼刚度的计算值与实测值吻合较好。相对于无间隙情形,考虑间隙后阻尼刚度的计算值有所降低,特别是在小位移幅值下,该变化尤为显明。总体来看,考虑间隙后的计算值与实测值更接近。这表明本文建立的预测模型具有较好的工程实用性,能为旋翼系统动力学安全设计提供一定的理论支撑。此外,新模型的求解算法简便高效,在一定程度上可提升液弹阻尼器的设计效率。