在计算教学中培养学生的推理意识

广西柳州市雀儿山路第二小学（545002） 谭新夷

推理意识是数学核心素养中一个重要的素养，通常教师会注重在概念性质的推导、数学广角单元（如找规律、推理、烙饼问题等）这类课程中培养学生的推理意识，却忽略了常态的计算教学。计算教学除了能培养学生的数感，还隐含着演绎推理、归纳推理等推理方法。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中这样描述运算与推理的关系：“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”

基于运算的一致性，笔者围绕教学评中的“评”，先了解学生的最近发展区以及分析教材，确定课堂上要教什么；再在课堂上让“评”贯穿始终，使教学的每个环节有的放矢，促进学生学习；然后让学生在经历探究、感知的全过程后完成具有层次性的练习题；最后通过评分了解学生的掌握情况，以检验本节课的教学目标达成情况。

一、教材分析

以人教版教材为例，“整十数加减整十数”及“两位数加一位数、整十数”是一年级下册第六单元“100 以内的加法和减法（一）”的第一课时和第二课时内容，这一单元属于“数与代数”领域，是对学生已学的20 以内加减法的巩固和运用，又是接下来学生学习多位数加减法和乘除法的基础，在知识结构上具有承上启下的重要作用。

要实现新课标中提出的“会用数学的思维思考现实世界”，就要培养学生的推理意识。从一年级下册第二单元第一课时“十几减9”开始，学生第一次接触、感知推理；“整十数加减整十数”是一年级下册第六单元“100 以内的加法和减法”的内容，这一单元的内容都可以在学生的旧知上找到生长点。因此，教师要抓住这个在一个单元集中培养学生合情推理能力的机会，为后续教学第七单元“找规律”时培养学生的推理意识做好铺垫。

二、学情分析

在学习“100 以内的加法和减法（一）”之前，学生已经掌握了100 以内数的读写法和数的组成，以及整十数加一位数及相应的减法等知识，正在逐步形成观察、比较、类推、归纳等的能力。有了这些基础，学生能从不同的方向思考解题方法，并且对相同数位相加减有了初步感知。此外，有摆小棒和拨计数器的基础。基于此，笔者把教材中的“整十数加减整十数”“两位数加一位数、整十数”进行了整合，同时对整个单元的内容顺序做了一些调整。

例如，为了确定学生的最近发展区、验证调整与整合单元内容的可行性，确定第一课时教什么，从哪开始教，哪些需要教，哪些不用教，教到什么程度，笔者为本节课设计了纸质和音频两种形式的预学单，发放给49名学生完成。纸质预学单如图1所示，音频预学单是要求学生说一说怎么计算60+10和70-10的。

图1 “100以内的加法和减法（一）”单元纸质预学单

学生纸质预学单的完成情况见表1。

表1 学生纸质预学单完成情况

分析学生的纸质和音频预学单完成情况，发现学生在“整十数加减整十数”这一内容上掌握得较好，绝大多数学生也能结合位值制说清算理，教学时只需要点拨及再次强调算理的表达即可。结合学生的知识掌握情况及能力，笔者将本单元的第一课时与第二课时进行整合，其中“两位数加一位数、整十数”作为本节课的重难点，让学生结合小棒和计数器理解算理，初步感知相同数位相加减的位值制思想，为整合后的第二课时做好铺垫。

三、教学设计

调整后的第一课时的教学内容、目标等如下。

【教学内容】人教版教材一年级上册第62~64页。

【教学目标】（1）借助多种直观学具教学，使学生理解整十数加减整十数，以及两位数加一位数、整十数的算理，从而能正确口算整十数加减整十数，两位数加一位数、整十数。（2）通过对比教学，培养学生的观察、比较、推理能力，加深其对计数单位相同的数才能相加减的算理的认识，渗透位值制思想。（3）让学生初步学习分析问题的方法，建立学好数学的自信心。

【教学重点】掌握整十数加减整十数，两位数加一位数、整十数的口算方法。

【教学难点】理解算理，初步感知相同计数单位的数才能相加减。

【教学准备】课件、磁性小棒、计数器等。

【教学过程】

1.教学整十数加减整十数，明确算法，理解算理

（1）回顾预学单，揭示课题

教师先出示纸质预学单上第1 题的学生完成情况，让学生互相补充后得出所有算式，然后提问：“这些算式都有什么相同点？”结合学生回答指出：“今天我们就先来研究这样的整十数加减整十数的计算。”

这一环节的设计意图是开课直击重点，借助综合性的题型融合整十数加减整十数的新知，在强化学生审题能力的同时快速引入新课。

（2）直观表征，教学整十数加整十数的算理

教师利用问题“借助小棒或者计数器，和你的同桌说一说10+40 是怎么算的？”引导学生进行交流，互相补充。有学生提出“因为1+4=5，所以10+40=50”，对此教师可质疑：“这里的‘1+4’表示什么呢？”在学生的回答“把整十数看作以十为单位的数，这里的1就是1个十，4就是4个十”中带领学生进行小结：“不论是1捆小棒还是计数器十位上的1颗珠子，都表示1个十，4捆小棒和计数器十位上的4颗珠子都表示4个十，1个十加4个十等于5个十，也就是50。”

（3）方法迁移，巩固整十数减整十数算理

教师在黑板上出示数道算式后先请学生选一道减法算式，让学生和同桌说一说是怎么算的；再根据学生具体情况展示摆小棒、拨计数器等多种解题方式；最后，带领学生进行小结：“整十数加减整十数时，可以把整十数看作是以‘十’为单位的数，也就是直接把十位上的数相加减。”

这一环节的设计意图是借助小棒和计数器，让学生经历算理的推演过程，在辨析中明白算理，再通过小结关联几种算法，进一步认识到相同计数单位的数才能相加减。在方法的迁移过程中，学生不但能理解整十数减整十数的算理，推理意识也逐渐形成。

2.教学两位数加一位数、整十数，多元表征，对比理解

（1）借助直观表征，理解符号表征

教师先出示纸质预学单第2 题第（1）小题的学生完成情况，让学生借助小棒或计数器和同桌说一说是怎么算的；然后提问：“通过摆小棒或拨计数器，我们看到计算25+2 时，都是先算什么？也就是把25 分成什么？这个5 从哪来的？”最后根据学生的回答逐步完善板书（如图2）并总结算理。

图2 算式“25+2=27”计算过程

（2）自主探究，促进表征贯通

教师通过问题“计算25+20 时需先算什么再算什么？你能想办法说明它的算理吗？和同桌说一说”引导学生用句式“计算25+20时先算20+20=40，再算40+5，我是这样想的”表达，然后尝试总结算理：“刚才两位数加一位数时是先计算几加几，那么两位数加整十数是先计算什么呢？”

3.梯度练习，巩固提升

（1）7+3= 7-3= 5+3= 40+40=

70+30= 70-30= 35+3= 48+40=

在学生完成后，教师先提问：“70+30 为什么等于100？你是怎么想的？谁能再说一道整十数加整十数等于100的算式？对于35+3，同样是3，为什么3 不能和3 相加呢？”再带领学生小结：“同样是3，在不同的数位表示的意思不一样，当计数单位相同时才能直接相加减。”

③42+（ ）=（ ）。要使得数是40 多，加号后面可以填什么数？要使得数是60 多，加号后面可以填什么数？要使得数比80 大，加号后面可以填什么数？

通过有梯度的练习，从关联算法到生活中的应用再到思维拓展，一步步培养学生的推理意识和应用意识。

四、课后反思

1.单元整合巧调整，构建教学新样态

一直以来，计算教学的课堂基本架构都是“关联旧知的计算引入（复习引入）—算理和算法相结合的例题讲解（探究新知）—从算法巩固到应用的层次性练习（练习巩固）”。本课通过设计纸质和音频两种形式的预学单分析学生学情，调整单元教学目标及课时分配，从以教为主的教育观向以学为主的教育观转型，针对本班学生重新界定本课的教学重难点和关键点，确定教学的基本方向。

教师在进行计算教学时可尝试引入形式多样的预学单，从数学的眼光、数学的思维、数学的语言等方面了解学生现有的知识结构、兴趣点、思维情况和表达能力，让每一节课的目标和内容设置有的放矢。这样，能减少很多不必要的情境或旧知导入，把更多的时间还给学生，给课堂“增量”——或像本课一样把原来的两个课时压缩到一个课时完成；或让学生能更全面、深入地经历问题解决的过程；或设置更多具有层次性、挑战性的问题，多方面培养学生的推理意识。

2.知识关联挖深度，计算教学助推理

推理意识的发展贯穿整个数学学习过程。为了拓宽学生推理的广度，需要帮助学生把数学知识结构化，因为知识结构化不仅表征了知识的本质，还表征了知识点之间的关联，明确了数与数之间的逻辑关系。

理解算理表征的四个层次：能够理解数的算式和意义；有自己的想法并能说明理由；能够理解不同的计算方法；在表征的基础上理解计算通法。本节课从内容的整合到练习的设计，均在帮助学生构建知识脉络，认识算法及通法，努力让学生达到理解算理表征的第四层次。

深度学习背景下，基于学生的发展需求，教师要在设计教学时跳出整个课时、整个单元乃至整个小学阶段，才能做到心中有脉络，才能抓准数学本质，进而因材施教，提高不同层次学生的数学核心素养。