量感：在“推断”与“体验”融合中生长——“面积与面积单位”教学片段与思考

浙江玉环市坎门海都小学（317602） 瞿 芬

一、意义叩问：学生量感培养的价值探寻

作为《义务教育课程标准（2022 年版）》新增加的核心词——量感，一经提出就备受关注。什么是量感？为什么要强调量感？量感与数感有什么关系？量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，是小学生应当具备的数学核心素养主要表现之一。大量的实践数据表明，量感素养的发展，能加深学生对“量”概念的理解、“量”大小的实际感官体验，同时对提高学生的高阶思维、估测能力，以及对“量”的直觉思维和敏感度发展上都有举足轻重的作用。由于量感具有非标准化的特性，因而容易成为教学的一个盲区。同时，受限于教学资源，学生在课堂上缺乏有效的思维加入，导致学生对计量单位含义的理解浅显、数量关系模型构建不完善等。为了促进学生量感素养的形成，教师首先要明确量感的教学意义与价值，善于利用丰富的教学资源；其次，创设多元的实践活动，增强学生解决问题的能力，实现学生对知识的正确感知与理解。

二、路径规划：学生“量感”培养的行动研究

“面积与面积单位”教学的基础源于长度单位表象的建立，从知识的结构体系来看，“面积”是从一维、二维空间到三维空间自然过渡的重要一环，起着承上启下的特殊作用。因为在一、二年级学习长度单位时，学生对“采用统一的长度单位”的探究全过程有了最初的体验，所以在“面积与面积单位”的教学中，教师可以引导学生利用经验的正迁移快速进入学习状态，帮助学生将长度、面积、体积相关联的知识进行初步串联，发展并提升学生的量感。

1.建立表象根基，为量感培养积累度量意识

培养学生的量感，最为基本的方法就是为学生提供多元的生活素材，在对生活素材用好、用透的前提下强化学生的认知与感悟，帮助学生建立概念表象。因此，在教学面积的含义时，教师要借助一个参照物引导学生关注到计量的本质属性——统一性，体会统一面积单位的必要和价值。同时运用丰富的素材、多元的学习方式，帮助学生夯实面积的概念根基，形成一种标准面积单位“尺”，以积累度量意识。

【教学片段1】面积的含义

师（出示两个手掌印，图略）：这有两个手掌印，你觉得哪个是妈妈的，哪个是聪聪的？说说你的想法。

生1：1 号是妈妈的，2 号是聪聪的。这两个手掌印一大一小，因为小孩子的手比较小，所以大的手掌印肯定是妈妈的。

师：通过简单的比较就能很快做出判断。再仔细观察一下，你觉得这两个长方形哪个面积大？（出示图1）

图1

生2：①号长方形的面积大。

生3：不对，我觉得是②号长方形面积大。

生4：我觉得这两个长方形的面积是一样大的。

师：有什么办法能验证谁的想法是对的吗？

生5：先把两个图形重叠在一起，再比一比。

师：这是个好主意，我们试一试。（利用多媒体演示，但依然无法比较出结果）

师：看来这种方法依然不能准确比较这两个长方形的面积的大小，还有别的想法吗？

生6：用小一些的图形在这两个长方形上摆一摆，摆得越多的，面积就越大。

师：谁来解释一下生6的想法？

生7：用一个个小一些的图形在两个长方形上摆一摆，看谁摆下的图形的个数更多。

师：想象一下，这小一些的图形是不是有点像“尺子”，一把测量面积的神奇的“尺子”。学具袋里有一些图形（圆形、三角形、长方形、正方形），请选择适合当“面积尺”的图形来进行测量，以比较这两个长方形的面积的大小。

师：你觉得哪种“面积尺”更好，为什么？

生8：用正方形最好，拼接起来没有空隙。

师：利用正方形进行测量时，因为没有空隙，也就是密铺，这样就能准确数出有几个小正方形图形的面积，从而比较出这两个长方形的面积的大小。

师（出示图2）：有同学分别用这两个正方形对图1 进行了密铺，都是用正方形密铺，却依然无法比较出结果。

图2

生9：因为两个正方形的大小不同，所以这样的比较是不准确的。

师：比较面积大小时，一定要统一标准，即用同样大小的正方形去测量。

为了能让学生深入理解面积概念的本质含义，能直接“看”到面积单位，教师设计一个引发认知冲突的情境，引导学生经历从直接观察手掌印大小，到间接比较两个大小不一图形的大小及“面积尺”介入，再到最后的标准单位比较等整个完整的学习过程。学生在循序渐进的学习中产生用统一的标准去比较面积大小的心理准备和度量体验，逐步建立清晰的面积概念表象。最后，在标准量的比较、推断中建立统一标准的面积单位，厘清单位的序列及计量单位归属，为学生量感有效培养奠定基础。

2.丰富多维体验，为量感培养构筑梯度序列

构建丰富、多元的学习体验是培养学生量感的重要途径，只有多种感官的参与和体验，学生的学习才有感、有悟，学生才能在不断变化的梯度活动中感受知识的内在联系和序列变化，进而增强自身的量感。

【教学片段2】这张课桌面有多大

师：平方分米是国际常用的一个面积单位。多大的正方形面积是1平方分米呢？

生1：我刚才量了一下，发现面积是1平方分米的正方形的边长是1分米。

师：仔细观察1 平方分米，你觉得生活中哪些物体的表面和大约是1平方分米？

生2：我手掌面的大小约为1平方分米。

师：看来我们的手掌面也是一把“尺子”。还有别的吗？

生3：粉笔盒的正面也是。

生4：这本记事本的封面大约是1平方分米。

生5：我的魔方的每个面大约是1平方分米。

生6：教室电源开关盒的面大约是1平方分米。

……

师：生活中的1平方分米还真不少！

师：估一估课桌面的面积大约是多少平方分米。

生7：大约是28平方分米。

师：你是怎么估的？

生7：因为我们手掌面大约是1平方分米，所以我用手掌先横着量，大约有7 个手掌面这么大，竖着量时有4 个手掌面这么大，7×4=28，所以大约是28平方分米。

生8：我也是用生7的方法，但我估的结果是24平方分米。

师：到底谁的答案更准确呢？请拿出1 平方分米的这个面积单位（正方形）测量一下吧。

师：这里有块橡皮，如果想知道这块橡皮的一个面的大小，你觉得用1平方分米去测量合适吗？

生9：我觉得不行，这个单位太大了，要用一个小一些的面积单位。

师：比平方分米小的面积单位是什么呢？

生10：平方厘米。

师：根据上面学习的内容，你觉得多大的正方形的面积是1平方厘米呢？

……

从静态强度分析的结果可以得到，最薄弱的零件可以满足试验91000 N的强度要求，故整副夹具可以满足试验强度。

在发展学生量感的过程中，强化学生体验的真实感是课堂的主旋律。从生活中1 平方分米参照物的找寻、课桌面大小的估计、1 平方分米标准的检验，一直到1 平方厘米概念的建立，学生借助操作的经验积累，通过量、记、找、想、说、比等一系列活动，在具身体验中通过用眼观察、动手操作、联动思考等多维度的认知体验，在不断的调整、发展、完善过程中有效建立度量单位“平方分米”的表象，夯实度量单位的模型，进而构建了面积的知识体系，形成量感。

3.落实估测策略，为量感培养拓宽现实边界

综合运用推理、猜想、判断等方法，对实物的长短、大小、轻重等可量化的属性进行数量估计的过程就是估测。估测是学生获得物体（量）的近似值的一种直觉思维活动，是认识数学、参与数学活动所需具备的能力。让学生合理选择参照物、正确地使用测量工具，掌握基本的测量方法，是估测之基本。估测离不开现实生活和具体活动，为了提高学生的估测能力，教师要利用实物测量与估测对比的方式，让学生在不断尝试与体验中逐步提高估测能力，为学生量感培养提供现实载体。

【教学片段3】生活中的面积单位

题目1：6 平方厘米对应（ ）。①教室地面的面积；②邮票的表面积；③一个指甲盖的面积。

师：请你说一说选择的理由。

生1：我选的是③，因为3个选项中指甲盖的面积最小，必须用最小的面积单位。

生2：不对，我们知道一个指甲盖的面积大约为1 平方厘米，6 平方厘米不应该是一个指甲盖的面积，应该是6个指甲盖的面积。

师：看来不能简单根据面的大小去填单位，还要考虑实际的情况。

师：说得有理有据！为什么你们不选①？

生4：6 个指甲盖的面积，一个小朋友也站不下去。教室地面这么大，肯定要用一个大的面积单位。

师：你觉得什么样的面积单位比较合适①？

生5：平方米。

师：想一想，6 平方厘米还可能是哪些物体的面积？

题目2：4 平方分米对应（ ）。①一本数学课本的封面大小；②一张银行卡；③黑板。

生6：我选①。用手掌面去量，一本数学课本的封面大小大约是4平方分米。

师：这张银行卡的面积大约50（ ），括号里应该填上什么单位？

生7：应该填上“平方厘米”。如果填“平方分米”就太大了，因为1 平方分米大约1 个手掌面这么大，50 个手掌面这么大的银行卡，估计要很多人一起抬。

师：这本数学课本的封面面积大约为多少平方厘米？

生8：200平方厘米。

生9：1000平方厘米。

生10：应该是400 平方厘米。我们可以用这张银行卡作标准量去度量，大约8张银行卡可以铺满这本数学课本的封面，所以是400平方厘米。

师：刚才我们知道4 平方分米大约是一本数学课本的封面大小，又知道这本数学课本的封面的面积大约为400 平方厘米，看到这里，你有什么发现？

生11：4 平方分米=400 平方厘米，平方厘米和平方分米的进率是100。

师：仔细比较一下这两道题，你有什么要提醒大家吗？

生12：在选择面积单位的时候要多想想、多估估。

生13：不能简单地看物体的大小来填写面积单位，还要注意数量。

……

借用参照物进行估测是学生必须掌握的重要技能，它能让学生在一些情境中利用经验做出合理的推测和估量。学会利用身边的参照物、选择合适的估测策略进行各种形式的估测活动，能提升学生估测的准确度。以现实生活为背景，让学生通过对6 平方厘米、4 平方分米、银行卡、数学课本的封面等进行的估测活动，能分层次帮助学生理解较大的计量单位与数量之间的密切联系，很好地培养了学生的估测意识和估测策略。

新的课程标准再一次将培养学生量感的重要性提升了一个高度，我们必须清晰地认识到，只有让学生多种感官相互融合，通过想象、类比、体验的学习方式积累表象经验，加上推断与体验的有效融合，才能促进学生量感的形成和生长。