大概念统整下的“图形与几何”领域教学——以四年级上册“平行四边形和梯形”为例

浙江杭州市萧山区浦阳镇中心小学（311255） 陶璐莎

人教版教材四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”属于“图形与几何”领域的内容，本单元的主要内容分为“平行与垂直”“平行四边形和梯形”两个板块，包括平行与垂直的相关概念、画垂线、点到直线的距离、解决问题、认识平行四边形的特征、认识梯形的特征和四边形间的关系等。本单元的教学目标包括：（1）教师引导学生观察、操作和交流，使学生理解平行与垂直的概念，掌握平行四边形和梯形的特征；（2）通过分类、比较、归纳等活动，学生能理解平行四边形、梯形、正方形和长方形之间的关系。

一、教材分析及优化建议

1.纵向分析

在学习“平行四边形和梯形”单元内容之前，学生已经具备了以下基础：在一年级上册第四单元“认识图形（一）”中认识了长方体、正方体、圆柱和球等立体图形；在一年级下册第一单元“认识图形（二）”中认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形；在二年级下册第三单元“图形的运动（一）”中认识了轴对称图形、平移和旋转现象；在三年级上册第七单元“长方形和正方形”中初步认识了四边形、长方形、正方形、周长、长方形和正方形周长的计算；在三年级下册第五单元“面积”中认识了面积、面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率等；在四年级上册第三单元“角的度量”中认识了线段、直线、射线、角的分类和度量。

在学习了“平行四边形和梯形”单元内容之后，学生还要学习的相关内容：四年级下册第五单元“三角形”中的三角形的特征、三角形的分类、三角形的内角和是180°，第七单元“图形的运动（二）”中的轴对称变换和平移变换；五年级上册第六单元“多边形的面积”中的平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积计算以及组合图形的面积计算；五年级下册第三单元“长方体和正方体”中的认识长方体和正方体、表面积和体积的计算、体积单位间的进率、容积和容积单位，第五单元“图形的运动（三）”中的图形的旋转、图形旋转的特征和性质；六年级上册第五单元“圆”中的认识圆、用圆规画圆、圆的周长和面积计算；六年级下册第三单元“圆柱与圆锥”中的圆柱和圆锥、圆柱表面积和体积的计算、圆锥体积的计算等。

因此，“平行四边形和梯形”单元在小学数学中起着承上启下的作用，在学习内容上既是学生对之前平面图形的深入学习，又为学生后续学习立体图形做好铺垫；在认知心理上处于学生从具体形象向抽象逻辑的过渡期。

2.横向分析

从年级和内容这两个角度，比较人教版、苏教版和北师大版这三套现行教材中的“平行四边形和梯形”单元内容，笔者发现，苏教版教材将平行与垂直编排在四年级上册第八单元“垂线与平行线”中，而将平行四边形和梯形编排在四年级下册第七单元“三角形、平行四边形和梯形”中。北师大版教材将平行与垂直编排在四年级上册第二单元“线与角”中，而将平行四边形和梯形编排在四年级下册第二单元“认识三角形和四边形”中。具体教材编排内容见表1。

表1 三个版本教材比较

续表

基于以上的比较分析，笔者发现，人教版教材是从平行的角度引出平行四边形和梯形，从垂直的角度引出画长方形和正方形的高；苏教版和北师大版教材是从线与角的角度引出平行与垂直，从分类的角度引出平行四边形和梯形。因此，在教学本单元时，更应凸显平行和垂直的重要性，于是笔者将“认识平行四边形和梯形”确定为本单元的种子课。

二、学情分析及教学思考

1.学情分析

（1）前测分析

学生在一年级时已经初步认识了平行四边形，到四年级还要继续研究平行四边形，同一知识点的学习深度会发生如何改变呢？对此，笔者在教学“平行四边形和梯形”前进行了前测，分析学生能否抓住平行和垂直的本质特征，是否能从有几组平行边的角度判断平行四边形和梯形。

前测对象：四（1）班40名学生。

前测时间：教学“平行四边形和梯形”单元之前。

前测内容：第一题，在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况；第二题，请你画出一个平行四边形和一个梯形，并用文字描述你画的平行四边形和梯形。

前测分析：第一题中，部分学生想到了任意画两条直线会出现两条直线互相平行和两条直线相交这两种情况，也有部分学生还画了两条直线互相垂直这种情况，具体情况见表2。第二题中，大多数学生都能画出平行四边形和梯形这两个图形，在描述这两个图形时都隐约提到了“平行”，如“把一条线平平地移过去”，具体情况见表3。

表2 学生在纸上任意画两条直线出现的情况

表3 学生画平行四边形和梯形的情况

根据前测的结果可知，大多数学生都已经意识到平行四边形有两组对边互相平行，梯形只有一组对边平行。因此，笔者认为可以把“认识平行四边形和梯形”一课安排在学生学习“平行与垂直”一课之后，让学生从对边平行的角度认识平行四边形和梯形。

（2）后测分析

笔者对上一届学生学习完“平行四边形和梯形”单元后进行了后测，以了解他们是否理解两条直线的位置关系中的平行、相交和垂直，以及是否理解四边形之间的关系。

后测对象：五（1）班40名学生。

后测时间：教学“平行四边形和梯形”单元之后。

后测内容：第一题，用集合图表示平行、相交和垂直的关系；第二题，用集合图表示四边形、梯形、长方形、平行四边形和正方形的关系。

后测分析：第一题中，部分学生想到了在纸上任意画两条直线只有平行和相交这两种情况，而垂直是相交的特殊情况，也有部分学生将垂直作为第三种情况，具体情况见表4。第二题中，图形之间按照一定的分类标准进行分类，有的是从平行角度，有的是从对边相等的角度，学生在画集合图时需要考虑图形之间的包含关系，具体情况见表5。

表4 学生解答第一题的情况

表5 学生解答第二题的情况

后测数据表明，经过较长时间后，学生对两条直线的位置关系和四边形之间的关系出现了遗忘和混淆的情况，因此在新授课时要加强学生的活动体验，让学生能从平行的角度理解平行四边形和梯形的特征，学会正确判断平行四边形和梯形。

2.整合思考

基于对教材编排和学生前后测的分析，笔者对本单元做了整合与拓展（见表6）。

表6 整合前后的教学板块和内容分布

（1）知识板块的整合。教材将本单元分为“平行与垂直”“平行四边形和梯形”这两个板块，这是从知识内容角度来分的。整合后将本单元分为“平行”“垂直”这两个板块，这是从知识的内在逻辑角度来分的。笔者期望通过这样的调整，使得学生对平行和垂直的概念理解得更加透彻。

（2）知识内容的整合。在前测中发现，学生基本上都能正确画出平行四边形和梯形，也能发现图形中的平行关系，因此笔者将原来的“认识平行四边形的特征”“认识梯形的特征”2 个课时教学合并成“认识平行四边行和梯形”1个课时教学。

（3）知识衔接的整合。在教材知识点的基础上，笔者新增活动课“百变四边形”，通过呈现四边形、梯形、长方形、平行四边形和正方形等图形，让学生感受图形中的变与不变，为学生在五年级学习“多边形的面积”做好铺垫。

三、整合后核心课时教学设计

【教学目标】通过观察、操作和比较等活动，认识平行四边形和梯形的特征；经历四边形分类的过程，理解四边形之间的逻辑关系；学生经历丰富的活动体验，发展动手操作和探究能力，感知图形研究的视角与方法。

【教学重点】在观察和操作活动中认识平行四边形和梯形的特征。

【教学难点】在比较中能对四边形、梯形、长方形、平行四边形和正方形等进行分类。

【教学过程】环节1：探究图形，认识特征。

（1）找一找学习单中哪些图形是平行四边形，哪些图形是梯形；（2）平行四边形和梯形的特征是什么；（3）画一个平行四边形和一个梯形。学生先独立完成，再在小组里交流，最后是全班汇报。师生交流后得出“平行四边形是两组对边分别平行，梯形是只有一组对边平行”的结论。笔者进一步引导学生观察平行四边形和梯形的对边，学生发现平行四边形的两组对边分别相等，而梯形的平行的那组对边不相等。

【设计意图：为了实现学生的共同学习，笔者课堂上采用“学习共同体”模式，让学生先自主探究，发现不会的知识再全班汇报，集中解决组内交流中不会的知识。在师生交流中，学生能从对边是否平行和相等的角度描述平行四边形和梯形的特征。】

环节2：分类比较，构建关系。

当学生已经认识了四边形、梯形、长方形、平行四边形和正方形后，请学生用集合图表示它们的关系。学生先独立完成，再在小组里交流，最后是全班汇报。师生交流后得出，先从“对边是否平行”的角度把四边形分成平行四边形和梯形，再根据“四个角都是直角的平行四边形是长方形”找出长方形，然后根据“四条边都相等的长方形是正方形”找出正方形，最后用集合图表示它们之间的关系。

【设计意图：为了让学生对四边形知识形成知识网络，笔者引导学生用集合图表示它们的内在关系，从而对四边形之间的逻辑关系有全面系统的理解。】

环节3：总结回顾，得出方法。

笔者带领学生总结本节课研究图形的方法，引导学生分别从图形的边和角描述图形的特征，为学生以后认识图形的特征提供学习方法。

【设计意图：引导学生自己发现平行四边形和梯形的特征，还教给学生数学学习的方法。】

综上所述，当笔者分析“平行四边形和梯形”单元的教材和学情后，提炼出本单元的大概念是“平行和垂直”，本单元的种子课是“认识平行四边形和梯形”。在教学本单元时，笔者不再是一课一课地孤立教学，而是以平行的视角带领学生认识平行四边形和梯形，以垂直的视角带领学生认识垂线和高，让每个数学知识与其他知识之间发生联系，进而帮助学生用联系和发展的观点学习数学。