小学高年级数学中运用画图法解决问题的教学实践

李松辉

[贺兰县奥莱小学（银川二十一小教育集团），宁夏银川 750200]

小学高年级的数学教学是基于小学基础数学知识教学课程而进行的，更为深入的数学学科知识教学。小学高年级的数学课程对比低年级的相关课程而言，具有一定的深度与难度，故而有关教师在日常的知识点传递过程中，要注意使用更加贴合小学生学习行为的方式来进行教学。画图法并不是独属于小学高年级数学课程教学的教学方式，但倘若该年龄段的小学生能够对画图法的解题思维进行了解，在这个年龄阶段通过画图法来掌握相关数学课程知识，对未来的数学课程知识深入研究是很有帮助的。本文将对画图法的具体教学实践进行研究与分析。

一、使用画图法的必要性研究

前文已经说到过，小学高年级的数学课程要比小学低年级的数学课程更加抽象，更为难以理解，而小学高年级的学生，在这个年龄阶段中依然处于具象思维向抽象思维转换的过程。因此对有关数学课程中比小学低年级数学课程知识中抽象许多的新授知识而言，倘若不使用画图法来进行辅助教学，学生对新授知识的理解能力以及理解速度可能会受到思维方式的限制，那么学生对数学课程的学习也就无法更进一步了。然而画图法能将相对应的知识点通过图像呈现的方式，以更加形象化的呈现方式来进行相对应的知识点呈现。这样一来，学生就不会对抽象化的数学知识产生一种陌生感、抗拒感，使其对数学知识进行深入研习的动力缺失。如果从这个方面来看，使用画图法进行辅助的教学实践是很有必要的，也是很有意义的。当然，画图法的使用并不仅是为了配合学生的思维发展，还是为了促进学生的思维能力。将抽象的知识点通过画图的方式更加具象地呈现出来，这本身就蕴含了思维转化的过程。因此教师使用画图法来进行相对应的课程教育，其实也就是向有关学生进行思维转化过程方式的呈现。学生通过跟随教师的画图法来进行相关知识点的掌握，久而久之自身也会掌握画图法的关键技巧，这也就意味着学生抽象化思维转化为具象思维的能力，有了明显的提升。

二、使用画图法的教学实践优势分析

前面已经对使用画图法的必要性进行了深入的研究，而将画图法实际运用到日常的小学高年级数学课程教学中，能够获得较为明显的教学效果。相比其他的辅助教学方式而言，画图法教学有明显的实践优势。

（一）能够帮助学生进行有效审题

在小学高年级学生的日常课后习题练习中，经常会碰到这样一类题：题目给的干扰信息较多，会使学生思维混乱，更会使学生无法对相关题目的解答思路进行较为清晰的整合。然而这种时候使用画图法就能够清晰地提炼出题内的有效已知信息，进而进行题目的解答。在小学高年级的数学课程教学中经常出现与行程有关的问题，解答这类问题就需要根据题内的有效信息使用画图法排除干扰，然后进行相关问题的解答。如果学生不使用画图法，那么就会在题干的分析上浪费较多的时间，这是不利于锻炼学生的思维方式和提高做题效率的。

（二）帮助学生进行解题思路的梳理

很多学生在进行数学课程的课外习题练习过程中，并不是由于无法对题干已知条件进行理解与整理而感到题目难以进行分析与解答，而是无法理清自己的解题思路，进而感觉到对题目无从下手。为了帮助学生解决这个问题，教师通常会引导学生进行一些解题方法与技巧的训练。画图法就是进行相关题目解答时，较适宜使用的辅助解题方法。例如，相关学生在进行语言有关的习题练习时，经常会碰到这样一类题：已知题干给出了圆的周长信息，让学生通过周长信息进行面积的计算。很多学生初看到该类题目都觉得无从下手，但其实只要通过画图法进行知识概念的分析，一步步进行推导是不难得出解题方法的。学生应当明白，该题目的最终要求是进行相关圆面积的计算。学生可以尝试使用思维导图的方式对题目进行分析。首先将圆面积的计算公式罗列出来。其次，相关学生可以对当中必要的计算要素进行分析。求圆面积，那么圆的半径信息便是必不可少的。题目没有直接给出圆的半径，但是给出了圆的周长，故而学生可以将圆的周长公式罗列出来。在题目已经给出圆周长的情况下，是可以进行半径数值的计算的。最后通过圆的半径进行圆面积的计算，该题目便解答完毕。因此，学生在进行该类问题的解答时可以先通过思维导图的方式，将自己的解题思路理顺，再进行相关问题的解答。不仅能够提高解题效率，还能够提高解题的准确率。

（三）帮助学生化解问题抽象性

小学阶段学生的思维依旧是形象思维占据主导地位，即使是小学高年级学生的思维，也依旧存在这个特点，所以在遇到抽象问题时往往束手无措。小部分数学题可以借助公式来解决，但是大部分数学题还是要运用抽象思维的。图画法的运用，则较好地化解数学题的抽象性，让问题以图画方式呈现，则会让问题更直观、更形象、更简洁，容易让学生理解并通过观察增多解题思路，让学生获取问题从抽象转变为直观的过程，即可贴合小学生认知规律和学习特点，让学生掌握数学知识、正确解答数学题更有希望和可能。

（四）帮助学生培养良好思考习惯

小学生若具备良好思考习惯，会在解答数学题过程中事半功倍，对小学生学习数学起到积极作用和影响，为此，需要小学数学教师有意识培养学生的良好思考习惯。实践表明，在解答数学题过程中善用画图法，有助于学生培养良好思考习惯，因为学生会养成独立思考习惯，也会有意识采用画图法解决问题而非只是待在原地“空想”，还有助于学生养成良好的仔细阅读习惯并在此基础上做到充分思考，若在这个过程中教师给予启发、指点，就可以让学生真正领会数学思想。

三、使用画图法的教学策略分析

前文已经对使用画图法的必要性，以及使用画图法在小学高年级数学课程教学的优势进行了分析。故而在实际的教学过程中，相关教师应当使用画图法进行相关的课程教学，要针对实际教学状况、学生学习情况设计与安排，避免画图法的使用出现纰漏和失误，更要帮助学生娴熟掌握画图法。下文将对相关教学策略进行分析。

（一）利用画图法进行知识点讲解

前面已经说到过，由于小学高年级的数学课程当中，有一部分知识点内容较为抽象的，而由于小学生本身的思维方式仍然是偏向具象，故而在理解上以及知识点掌握上来说，可能会出现一些问题。因此，相关教师应当适当地使用画图法来进行新授知识点的讲解。教师可以将抽象的知识点内容，通过画图的方式进行分割，让学生对相关知识点进行一点一滴的理解。例如，教师在进行圆锥表面积公式讲解的时候，可以先将圆锥的立体视图画在黑板上。然后将整个圆锥的表面积划分为底面的圆以及侧面的扇形。通过逐步分解的方式让学生进行相关底面面积及侧面面积的计算。这样的计算方式能够让学生更快地理解圆锥的表面积公式，使学生的学习效率得到较快的提升。倘若不使用画图法进行相关公式的讲解，那么学生就无法通过抽象的立体视图对圆锥的表面积求算公式，进行较为深入的理解与运用。

（二）引导学生运用画图思维方式解决问题

教师在新授课程的知识点讲解中，可以使用画图法，让学生对相关知识点进行深入研究与掌握。但是这并不意味着只有教师在进行知识点讲解时，才需要运用到画图法来进行相关知识点的讲解。学生也可以在日常的学习训练中，使用画图法来促进自己的思维活跃程度，提升习题完成的正确率。因此在日常的习题训练过程中，教师可以科学地引导学生在日常的题目训练中运用画图法，让学生将画图画作为一种常见的辅助问题解决方式带入日常的习题解答过程中。这就能够使有关学生在日常的题目训练时，将较为复杂的题目通过画图的方式进行拆解，最后使题目简单化。这是很有利于学生逻辑思维能力的培养的，久而久之学生在进行题目训练时，就会有一种思维惯性，学生会自发地将复杂的问题进行简单化的归纳与总结，这对学生未来的数学课程知识点的学习与理解以及相关习题的训练是很有帮助的。

（三）通过专门的课程引导学生进行画图法训练

虽然画图法在日常的课程教学中使用效果较为明显，在小学高年级教师日常的课程教学中经常被使用。但是相关画图法的使用往往是辅助性的，并不占据太多时间，其目标也是为了引导学生进行相对应的知识点理解。其实画图法本身就是一个值得学习的知识点，对画图法的掌握，有助于学生逻辑思维能力的培养，也有助于学生对疑难问题进行解答。因此，在小学高年级的数学课程中，教师可以有意识地进行画图法的专门课时训练，通过专门的科学训练，让学生对画图法的整个画图体系有更加深入的了解，这对日后学生进行更为深入的数学课程知识运用和学习是有很大帮助的。

（1）线段图：线段图是画图法中较为重要的组成部分，它能够将更为抽象复杂的数学问题进行简化，使学生通过简化的数学问题进行相关数学结果的运算。但是需要说明的是，线段图的运用也是有较为广泛的表征含义的。也就是说，画图法虽然能够将较为抽象的知识点信息，通过更加具象的方式表现出来，但相比有关学生在小学低年级接触到的，使用实物呈现的方式来进行数学题目的运算而言，画图法仍然算是带有一些抽象概念的辅助教学方式。在线段图表示法中，线段能够代表的含义有很多，具体要视题目而定。“果园里有梨树60棵，是苹果树的三分之二。请问苹果树有多少棵？”在这类问题的解答中，教师就可以引导学生通过线段图的表达方式进行题目的理解与解答。如果将苹果树平均分为三份，那么梨树的总棵数其实就相当于苹果树的三分之二。这样一来，教师就可以引导学生，在草稿纸上进行梨树与苹果树的线段图表示，苹果树可以被等量画成三段，每一段代表一份，而梨树可以被画成两段，每一段代表一份。梨树的两段一共有60棵。这就意味着一段等于30棵。这就意味着，每一份苹果树有30棵，而苹果树有三份，故而苹果树有90颗。通过这种方式，学生对题干中的已知信息就能有一个清晰的认知，并且通过相关认知进行题目的解答。这是能帮助学生进行解题效率提升的。

（2）集合图：集合图是画图法中经常会被运用到的另一种方式。它在相关的数学问题解答中也能起到较好的效果。相比线段图而言，集合图更能表现出数学的特征归纳思维与方式。在小学高年级数学课程中，让学生进行相关集合图绘制方法的理解与掌握，是能帮助相关学生进行相应的逻辑思维训练的。然而在高一年级的必修课程中，有专门与知识相关的数学课程内容，因此对该画图法方式的掌握，是有助于学生进行数学知识基础夯实的。在一些与集合元素特征相关的数学问题解答中，使用集合图示方法来进行辅助的解答是能起到较为明显的解答效果的。例如，“有十个猴子吃了香蕉，有八个猴子吃了花生，一共有十五个猴子，求既吃了香蕉又吃了花生的猴子数量。”这就是一个典型的与集合元素特征相关的数学问题，通过集合的重合不难发现相关问题的答案。

（3）示意图：相较前面两种图形绘制方式而言，示意图的形象性意蕴要更为浓厚，因此通过示意图可以解决一些难以通过抽象思维方式解决的数学问题。例如，在有关于创造性的数学问题解决中，像图形切割，图形拼接等问题，都可以通过示意图的绘制进行解决。此时的画图法是与创造性思维方式结合在一起的，这种结合起来的解题方式，能够激发学生的想象力，保持学生的思维活跃度。

四、结束语

综上所述，教育发展新形势下，小学数学教师要帮助学生创新学习方法，更要在解决数学问题方面有所突破。画图法是很好的数学课程知识点辅助讲解方法，能够起到较为明显的教学效果，这是实践中发现的事实，所以要鼓励学生在数学学习中多用、善用画图法。基于此，在以培养学生学习创造能力为教学目标的课程设置中，对画图法的使用与教学，不应当采取回避的态度。数学教师除了在日常的新授课程知识点讲解过程中，对学生进行画图法使用的引导之外，还可以专门花费一定的课时进行画图法这一类解题方式的讲解与训练。倘若学生能够熟练地运用画图法进行日常的习题训练，那么学生的思维方式也能得到明显的锻炼。