经历实践操作 聚焦数学概念——以“分数的认识”的“三学五式”课堂建模学习为例

江苏省无锡市峰影小学 陈小锋

“三学”是指教学过程中的三个环节，即演学、研学、衍学。“五式”是指课堂上的学生学习方式与学科教师课堂实践路径，即台阶式学习（应用性实践）、造桥式学习（创造性实践）、登山式学习（挑战性实践）、耕种式学习（主题性实践）、破案式学习（探究性实践）。通过“三学五式”的教学，教师可以更好地帮助学生理解分数的意义。在小学阶段，学好分数可以为以后的学习奠定扎实的基础。分数实际问题是小学数学中最为常见的问题，由于其抽象性特征且在日常生活中较少见到，无形中增加了学习的难度。因此，对分数意义的教学要从实践的角度出发，让学生经历实践操作的过程，聚焦分数意义的概念本质。

一、小学数学分数知识教学中学生出错的原因分析

（一）概念不清

目前，分数意义的教学中还存在死记硬背和概念模糊不清的情况，教师对分数意义的讲解通常是漫灌式的，学生只能囫囵吞枣，被动接受。这种学习方式缺乏实践研究，学生对分数概念的理解是含混不清的。教师要针对学生难以理解的部分进行强调，让学生在学习的过程中建立起正确的概念。教师要让学生在学习过程中明确每一个知识点的概念，从而更好地培养其归纳推理的能力，促进数学学习从“知识”向“素养”转变。

（二）应用错误

分数意义的理解是高年级解决分数实际问题的基础，分数实际问题更是小学数学中特别重要的题型。学生在学习分数意义时如果没有完全理解，就会导致后期在解决分数实际问题时出现缺漏。而且，学生在学习基础知识时如果存在概念混淆、基础知识不扎实、审题大意等问题，那么这些问题会导致他们以后的数学学习越来越“艰难”，从而影响他们数学能力的发展以及数学核心素养的提升，也会使他们失去数学学习的兴趣。

二、“分数的认识”的“三学五式”课堂建模学习策略探究

“三学五式”的教学建模强调学生经历学习的“实践—操作”过程，可以帮助学生更好地理解分数的意义，更加聚焦数学概念。“三学五式”课堂尝试多样式、多途径让学生参与实践，教师通过实践教学发现问题，从而更有针对性地分析问题，学生在课堂中参与知识建构的全过程，数学学习兴趣被激发，数学学习能力也会有质的提升。

（一）演学：用真实生活场景激发需求

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。“用以致学”理论也强调预期学习成果的获得皆来自学习者反思性研究、问题解决等知识运用实践过程。分数是怎样的数？分数是分出来的数吗？在学生初学“分数的认识”时，学生的脑海中是没有这些概念的印象的。为此，在教学时，教师创设一个真实的生活场景——分比萨套餐：同学们，你们喜欢吃比萨吗？（喜欢）最近新开了一家比萨店，这家店的比萨特别好吃。瞧，店里来了两位小顾客，他们点了一份套餐，想知道套餐里有哪些好吃的吗？教师提问：“那这份套餐该怎么分才公平呢？”学生回答：“平均分！”教师板贴：平均分。教师继续引导：“咱们已经通过实践单尝试解决了这个问题，现在我们一起来看看大家是怎么解决的。把4个鸡腿，平均分给两人，每人分得——2个； 把2杯可乐，平均分给两人，每人分得——1杯；那1个比萨你们是怎么分的呢？有的同学认为每人分得——半个，有的同学说不会分。和上面两个问题相比，遇到什么困难了？”每人分得一半，没办法用数表示，教师板书：半个。在具体、真实的生活场景中，学生通过“分一分”的实践操作活动，产生了认知冲突，发现用以往学过的整数不能再表示“半个”比萨了，由此产生了需要一种“新数”——分数的需求。通过嵌入贴近学生真实生活的实践操作活动，学生可以更加直观地了解什么是分数，对分数的意义会有更加具体、清晰的认知和理解。

（二）研学：挑战性实践活动深化理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式。所以，在日常的数学教学中，教师要注意学生实践操作能力的养成，为学生提供尽可能多的实践活动机会。在“三学五式”的课堂建模中，把突破教学重难点的学习任务转化为一个个容易掌握的“实践活动”是一个显著的特征。为此，本节课中，教师设计了一系列的挑战性实践操作活动，学生在系统的实践操作过程中架构陈述性知识体系，深度理解分数的意义。教师布置的挑战性实践活动1：选一个你喜欢的图形，折一折，用斜线把它的涂上颜色，和同桌交流。通过全班交流，让学生发现分数的“神奇”之处，即同样的图形，不同的分法，都能得到它的；不同的图形，只要是平均分成了两份，每份就是它的，进而让学生明确几分之一的意义。接着，教师布置了挑战性实践活动2：用相同的圆形纸片，分组尝试创造不同的几分之一，看看哪个小组创造得多。学生在比赛的气氛中想尽一切办法尽可能多地创造几分之一，教师适时引导学生观察发现：同样的图形，平均分的份数越多，每一份就越小，但是按这种规律分下去，总能拿到一份，所以这个分数总是比0大，极限思想不知不觉渗透进去了。在课尾拓展阶段，教师布置了挑战性实践活动3：你能在数轴上找到和的位置，并比较它们和1的大小关系吗？学生通过教师用分数条演化的数轴，能比较准确地找出的位置并加以运用再精确找出的位置，而且通过数轴，学生发现越靠近0的分数越小；反之，越靠近1的分数越大。如此，几分之一这样的分数的大小关系就更加明确了，这为学生后续学习分数单位埋下了“伏笔”。而且学生还发现几分之一这样的分数总在0～1中间，教师马上追问：“1～2中间还有其他的分数吗？”这也为学生后续学习分数知识埋好了“种子”。

通过这样的实践操作活动，学生加深了对分数意义的认识。同时，这样的实践操作活动还可以让学生真实感受到数学在生活中的实践运用，可以激发他们用数学的眼光去观察生活的兴趣，建立起数学与生活的密切联系。

（三）衍学：用实践探索活动发展数学思维

“三学五式”的课堂建模强调学生结合拓展知识实现“学习延伸”，学生在实践性学习的基础上，运用“研学”中获得的方法，进行迁移性训练，在举一反三中实现知识经验的改造。为此，在课后探究阶段，教师设计了实践性活动：找一找自己身体上的分数。学生通过实践探究，惊讶地发现：人在不同的年龄阶段，头部占身体的比例各不相同。更有学生进一步探究出了拍照时怎样才能拍出最美的景色，例如：拍海浪中唯一的船，则需要将该对象放置在网格的四个相交点的任意一处，以使其在框架下方或上方

在日常的国家课程实施过程中，被动接受式学习依然是一种常态。在这种“记忆型教学文化”中，教师的作用是向学生传递信息，学生的作用是接受、存储信息，教师的“教”替代了学生的“学”。而“三学五式”实践操作式学习能够让学生的大脑、双手、双脚解放出来，让他们真正自由地“主动呼吸”。教师在课堂上因地制宜、因材施教、因课取式，采用最适宜突破学习重难点、最能达成学生实践实效的学习方式开展教学。学生经历“演学—研学—衍学”样态丰富的实践环节，选用适切的实践路径，深度开展学习活动，实现发展思维、培育能力、提升素养，从而达成人人都是积极实践的阳光学习者这一育人目标。

但是，大量研究指出，学生核心素养的转化是一个系统过程，不能仅仅依赖课程和教学本身，而应该由“课程、教学、学习环境、管理、社会参与”等多个元素相互作用。对于学生学习方式的设计，不同的学科存在着差异。为了使学习方式更有针对性，教师需要构建一个宏观的框架以评估、优化现有的课堂教学模式。“三学五式”的课堂建模，是开发课堂教学实践载体、创新课堂教学实践路径、优化课堂教学实践空间、改善课堂教学评价方式的过程，是最终有效实现实践育人的一个必要途径。