如何在小学高段数学课堂中进行实验教学*——以《正方体的展开图》为例

贺欣欣

(合肥一六八新店花园学校 安徽合肥 230012)

一、研究背景与实践现状

近年来，数学核心素养是小学数学教学中最火热的词语之一，成为数学课程改革的目标引领，更指导着小学数学课程改革的实践。从实际来说，一线教师在设计教学目标与教学过程中，也总是将培养学生的数学核心素养摆在首位。从理论上来说，《数学课程标准》中指出，“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”适以相成的是，实验教学作为数学教学中一种鲜活的教学方式，融合了数学直观、抽象、创新思考、推理、动手操作验证、归纳总结等能力，与数学核心素养的内涵刚好契合。因此它是培养学生数学核心素养的良好方式。

然而，在一线教学中，实验教学的应用与实践程度并不高，大多情况下，只是浅尝辄止或是流于形式。在与一线数学教师的交流中发现，很多教师从认知上来说十分认同并肯定实验教学的优点，但同时认为实施起来有不少困难，实验效果不好呈现。从客观条件来说，学校也缺乏相应的实验室与实验器材，教学时间紧凑且教学任务繁重，而实验必然耗时多。从主观上讲，现阶段一线教师们的教学与非教学压力都比较大，实施的力度与深度不好把控。开展实验活动往往意犹未尽，教学效果也不理想。因此，笔者在进行实验教学的实践研究时，综合考虑了以上因素，有针对性地设计并实施了实验活动方案。

二、小学数学实验教学的定义与实施学段

本文所指的小学数学实验特指在小学高段(五、六年级)数学教学中开展的数学课堂操作实验。20世纪90年代以来，我国的数学实验教学首先是在大学数学课程中开展研究并实施的，取得一定的效果后，进而逐步延伸到中小学数学课程中来。从广义上说，数学实验所涉及的时间和地域的范围较广，但考虑到小学数学教学时间与地域的限制性以及对学生兴趣的激发性，从实际角度出发，适当狭义地限定了本文所提的小学数学实验教学的概念。从学段来说，小学生的思维特点明显处于初级阶段，尚且需要培养与发展，不像中学生那样能够灵活运用抽象思维，更不像大学生那样具备完善的数学思想与思维。但处于小学高段的学生，思维正由具体形象思维向抽象思维过渡，并将发展为以抽象思维为主的阶段。同时，此阶段的孩子对新接触的事物具有高度的兴趣，动手操作与实践的意愿浓厚，发现与解决问题的积极主动性高，创新与发散思维敏捷。在此阶段开展数学实验既可以兼顾高段数学的理论知识与逻辑架构，又可以激发学生对于数学基础实验的兴趣，培养学生的数学基础实验意识，发展学生的数学基本实验能力。

小学数学实验与中学的物理、化学、生物实验相比有一定的共性，但同时又有它独特的个性。共性在于，小学数学实验与理化生实验一样，可分为探究型试验、验证型实验，都有其对应的实验目标、器材准备、操作过程、反思总结。但不同的是，小学数学实验不一定是有特定时间与地点要求的专属实验课，实验器材也并不如理化生学科那般有固定的、精准的器材和组合器材。它的个性在于，小学数学实验可以是一节完整的数学教学课，也可以是为教学内容做补充、辅助与拓展工作的教学片段。它可以是引导学生开展发现性学习的教学子环节，也可以是为了帮助学生更好地理解教学内容而开展的穿插性的实验过程，还可以是拓展学生学习兴趣、发展学生课后延伸学习的课后实验过程。也就是说，小学数学实验在时间与空间上具有更大的自主性与灵活性，可根据实验目标独立设计实验方案，实验器材的选取上也可根据实验目标选择生活中现有的或者自制的。简言之，小学数学实验更加接地气，可变通、易实现。

三、实验教学在小学高段数学中的实施步骤

小学高段数学教材中有很多可实验的内容，但在研究与实践时需要避开为了实施实验而去找实验内容的误区。从数学实验的定义上来看，凡是涉及数学操作的都可广义地看成可实验的内容，但有些操作活动仅仅是为了将学生的思维过程利用实物直观演示出来，帮助学生理顺逻辑思维运转的过程。这些操作学生可自发性完成，即使没有教师的指导，没有完整的操作方案也可以，使用实验教学后反而影响了教学效率，延误教学进程。因此，这一类的操作，并没有研究的必要，不必通过实验教学完成。实施数学实验是根据特定的数学目标，使用一定的数学方法，利用数学思想开展的独立自主、合作交流的实践操作活动。实施数学实验是为了引导并帮助学生对实验获得的直接经验进行再加工与创造，形成新的属于学生自己的知识建筑中的架构，从而更好地理解原有数学知识，并在此过程中培养与发展学生数学核心素养，鼓励合作探究的精神。

(一)梳理教学内容，确定实验教学适用知识点

在开展实验教学研究初期，团队教师合作一起梳理了小学数学苏教版五、六年级的教材中所有的教学内容，讨论并筛选了其中适合作为实验教学内容的知识点。需要注意的是，并不是所有的知识点都需要通过实验教学才能实现，在选择实验教学内容时需考虑此知识点是否能通过实验教学更易获得，能否更好地提高课堂效率，是否能更利于学生的理解、内化与应用。也就是说，实施实验教学时，需要思考并挖掘采用实验教学的方式开展某一知识点教学的设计意图与教学目标。齐驱并进的是还需考虑实验的本身是否具有趣味性、实践性、普及性、发展性。小学生的学习情境首先是以兴趣为重，缺乏趣味的实验，必然没有在小学学段开展实践的必要。其次，操作要求过高、过复杂、过精细的实验也不适合小学生操作。再次，实验不是仅个体性地成功一次就可以一劳永逸了，还需可推广可反复，并能群体性地获得成功体验。最后，实验过程中还需要学生思维与其他心理活动的积极参与，从而达到培养学生的核心素养的目的。因此，确定实验内容是进行实验教学实践的首要步骤。

(二)确定实验目标，敲定实验器材与实验单

在确定好适合的实验知识点后，需要考虑实验目标，根据实验目标选择实验器材。教学目标统领整个教学过程，实验目标则引领整个实验过程。学生创造性的心理意识与适应性的肢体动作将全都围绕着达成实验目标而运转。确定实验目标也取决于教师的教学设计结构，如果先出示情境图，则实验目标可定为“探究性”的实验；如果先出示数学结论，则可将实验目标定为“验证性”的实验。显然，不论是哪种实验，皆需要根据实验目标的主体内容选择合适的实验器材。选择实验器材时需要考虑直观性、便捷性与易操作性。实验单在设计时也需要把小学高段学生各方面的特点纳入考虑范围内，避免繁杂抽象的文字记录，以明确清晰的直观呈现为主。

以苏教版六年级上册的《正方体的展开图》这一课为例，本课是典型的操作课，将结论“正方体有11种展开图”直接告知学生，显然违背了教育教学规律，因此本课的实验目标定为探究型的实验。在选择实验器材时，需要寻找便捷、可重复、生活化的实验器材。教材原有的探究方法是引导学生搜集较多的生活中的正方体，并在教师的指导下通过不重复的剪一剪，依次发现正方体的不同的展开图。但实际教学中已知正方体有11种展开图，寻找11个大小相近的正方体已属不易，再沿着不同棱剪出不同的展开图更是困难。虽然这些操作也可以在课下完成，课上仅讨论交流以节约时间和精力，但从实际来说总体难度还是不小。如果创新性的反向思考，使用逆向思维设计实验，由“展”正方体转向“围”正方体，便可在课堂上实现实验操作。使用合适的可拆卸型的正方体学具或玩具作为实验器材，例如磁力片、正方形拼插积木，拼出展开图，再尝试能否围成正方体，大大降低了难度，可在课上实现11种展开图的探索。在实验中，也可根据发现的展开图排列规律引导学生及时归纳总结出展开图的类型。实验单的设计则需要从教学内容上来思考，机动灵巧地设计。这一课属于图形与几何类，因此，在实验单上设计合适的图表更能够直观清晰地呈现实验结果。

(三)实施实验教学，合作交流中总结实验成果

理论分析与灵巧设计都是为真正的实践在做准备，都需要依托实践去检验、调整与完善。开展实验教学实践课前，需要和学生共同再次明确实验的目标与器材使用方法。实则这一步与中学实验中明确定量、控制相关变量的作用相同。此外，需要合理安排实验小组，组内成员的分工需要明确，组长、记录员、汇总员职责需清晰。同时，每一位组员都需有轮流表达或展示自己想法的机会，实验过程中遇到瓶颈时，教师可组织所有实验小组共同交流、合作讨论以突破难点。

以《正方体的展开图》为例，课前教师和学生明确实验目标，并指出实验器材使用要求：使用6片大小相同的磁力片，至少两两相连形成可能的展开图。实验中，一位成员率先展示自己的预展开图，组内剩余成员同样摆出相同图形后，通过操作探究是否可拼成正方体。若能拼成，记录员在格子图中描画下来。同时其余成员再次寻找，依次展示并实践。实践中大部分小组都能找出5～7种展开图，此时遇到“瓶颈期”。教师需停下，引导所有实验小组根据实验单讨论并将已有展开图分类并总结类型，从而适时引导学生打破原有思维局限与固化思维，迸发出其他类型的展开图，并再次动手实验加以探索与验证。

(四)及时反思与总结实验过程

培养学生的问题意识与问题解决能力一直是小学数学课程实践中致力于实现的目标之一，实验教学亦是如此。但意识与能力的提升并不能通过实物来展示，而是通过一定的载体或行为过程呈现或评估展现出来，例如可以通过文字表征，练习题外化。因此，实验操作结束后教师需要引导学生及时地对实验过程进行反思、质疑、总结、评价。这样不仅可以评判本次实验是否完成了既定实验目标，还可以对涉及的数学知识进行再认与加深。此外，还能对整个实验过程中使用的方法策略以及合作方式等抽象化的能力进行元认知，以达到感知内在发展的作用。

还以《正方体的展开图》为例，实验结束后，在实验单末端设计反思与总结栏、自评与互评栏，请学生们回顾并反思整个实验过程，谈谈自己的感受，以文字记录的形式呈现。从反馈来看，大部分学生的文字记录都实现了本节课的实验目标，掌握了实验结论。也有一部分学生提问：是否可以用这种方法类比地去探究长方体的展开图。其余学生还分别提到了生活中有数学、玩具也可以转化成学具，以及这种新的上课方式很有趣、数学也可以很好玩、感觉意犹未尽等感受。在自评与互评栏，有些孩子给自己和合作小组的同学画上了五角星、笑脸或是英文“棒”等符号；还有些孩子在此栏中直接点评合作组的某几位同学思维敏捷、善于组织和表达等优点。

将实验教学融入数学教学活动中，不论对于教师还是学生来说，都是一种新鲜灵动的教学方式。它既提高了学生的创新思维，实现“做”中“学”，又激发了学生的实践能力，以“做”数学来替换“学”数学，往往更能产生教学效果，更能发展学生的综合实践能力。学生通过这种教学方式可以将实验所带来的直接经验内化成属于自己的知识结构，比从教材或者教师那里获取的间接经验更容易理解与掌握，此外还积累了一定的活动经验，激发了团队合作精神，为日后实践能力的提高和发展播下了种子，着实非常符合小学数学及核心素养的要求。

仍以《正方体的展开图》为例。一是通过实验教学的方式降低了本课思维与操作上的难度，发展了学生的逆向思维，原本是“展”正方体，现在是“围”正方体。二是利用实验教学的方式，把课堂真正地交还给学生，学生沉浸在动手“做”数学实验的活动中，教师仅仅是课堂上的一根线，将学生串联起来。从课后的反馈来看，相较于直接告知学生正方体有11种展开图的教学方式，“做”实验后的学生对此知识点掌握得更好。三是通过实验教学的方式发展了学生的空间观念、几何直观、模型思想、应用意识和创新意识等能力，而这些恰恰正是小学数学核心素养。

综上，实验教学作为一种教学方式，有其明显的优势，当然在实践时需要根据上述步骤，选择合适的实验内容，以数学核心素养为目标引领，设计适宜的实验方案，做好反思与总结。