蜘蛛网里的奇妙数学

邓晶

蜜蜂六边形的蜂巢是“最省劳动力、也最省材料的选择”，它可以用最少的材料，形成最大的面积，从而贮藏更多的蜂蜜；壁虎在捕食时，总是沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线被数学家称为“螺旋线”，沿“螺旋线”爬行最利于壁虎捕食……原来，不是只有人类才懂数学，动物王国里也有各种“数学家”.今天，我们就来看看蜘蛛——这位自然界的数学家隐藏着怎样的数学秘密.

蜘蛛结的“八卦”网既复杂又美丽，即使工匠用直尺和圆规也难画得如此匀称.出现在蜘蛛网上的数学概念更是惊人——弦、平行线段、三角形、相似三角形、对数螺线，等等.

蜘蛛网里的坐标系

传说法国数学家笛卡尔就是从蜘蛛结网中获得灵感，发明了坐标系.笛卡尔希望用几何图形来表示代数方程，但几何图形是直观的，代数方程是抽象的，要如何将二者联系起来呢？当他看到蜘蛛在墙角结网时，豁然开朗：可以用两面墙和天花板之间的交线，来确定蜘蛛的位置.由墙角的那三条直线，笛卡儿很快在头脑中勾勒出三根数轴，彼此相互垂直，如此一来，空间中任何一点的位置就可以在这三根数轴上找到相对应的三个数值，反之亦然.于是空间直角坐标系应运而生.

虽然这则故事的真實性有待考证，但是我们确实可以用蜘蛛结网来理解坐标系.

蜘蛛网里的对数螺线

如果我们仔细观察蜘蛛结网的过程不难发现，在构建完蜘蛛网的基础框架后，蜘蛛会从最外圈盘旋着向中心结网，构成一条螺线，而这种螺线被数学家称为对数螺线.

对数螺线有两个明显的特点：一是，对数螺线曲线上任意一点和中心的连线与该点的切线所形成的角是一个定角，所以对数螺线又叫等角螺线；二是，对数螺线具有相似性，无论你把它放大或缩小都不会改变它的形状.

对数螺线永远向着中心绕，而且越绕越靠近中心，但似乎又永远不能到达中心，而且距离呈有规律的分布.即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线.这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这条线，它织出的网就是对数螺线.