一道2022年高中数学联赛最值试题的解法探究
2023-04-03山东省宁阳县复圣中学271400张志刚
中学数学研究(江西) 2023年4期
山东省宁阳县复圣中学 (271400) 张志刚
一、题目呈现
本题在无显性等量条件下,探求三角函数的最值问题,重点考查数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养,具有较好的选拔功能.
二、题目解答
课程后的考试平均分高于课程前,分别为(18.8±1.7)分、(12.2±2.1)分,差异具有统计意义(t=-7.177 5,P<0.001)(见表3)。所有学生均认为该课程强度合适(100%)、对临床实践有帮助(100%)。
时取等号,所以f的最小值是20.
三、变式与推广
1 置换变量
由于本题中变量x,y的地位相同,故交换二者的位置不影响结论的成立,即有.
2 置换三角函数
将解析式中的两个三角函数互换,则有:
3 常值推广
将解析式中两分式分子中的常数“9”和“1”一般化,便得如下一般性结论:
证明:
四、强化练习
2.(2021年清华大学强基计划测试第10题)已知函数
设f(x)的最大值为M,最小值为m,则( ).
参考答案:1.D2.BC3.π