巧总结 “秒”解题
2023-04-03浙江省嵊州中学312400蒋青松叶国芳
中学数学研究(江西) 2023年4期
浙江省嵊州中学 (312400) 蒋青松 叶国芳
在解题中,我们有时会碰到一些规律性的东西,如果我们能及时加以总结,形成结论,然后再去运用,往往会有事半功倍的效果.现举一例,供大家参考.
一 结论及其证明
图1
证法三:(坐标法)以M为原点,OM所在直线为y轴,建立坐标系(如图2),则点O(0,-R),设点B(Rcosα,Rsinα),点
图2
D(Rcosβ,Rsinβ),则有
(Rcosα,Rsinα+R)·(Rcosβ,Rsinβ+R)
=R2(cosαcosβ+sinαsinβ+sinα+sinβ+1)
=R2(cosβcosα+(sinβ+1)sinα+sinβ+1)
二 结论的应用
图3