一道联考试题的探究
2023-04-03福建省莆田第五中学351100黄海霞
中学数学研究(江西) 2023年4期
福建省莆田第五中学 (351100) 黄海霞
1.探究一般性结论
对于本题(2),我们自然要问:若直线l:y=kx+m(k≠0)与一般的椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点(x0,0),那么,实数k的取值范围是什么?经探究,可得如下一般性结论.
2.探究双曲线、抛物线的情形
对于双曲线、抛物线,是否具有相应的性质?经探究,可得
3.试题链接
应用上述结论,可简捷解决一类有关问题.
题3 (2016年全国高考江苏卷(理)25)在直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q,①求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);②求p的取值范围.
简析:(1)抛物线C的方程为y2=8x(过程略).