一道导数压轴题的再探究

福建省福清第二中学 (350300) 张如椿

试题呈现已知函数f(x)=ex[x2-(a+2)x+a+3].(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在(0,2)有两个极值点x1,x2，求证：f(x1)f(x2)<4e2.

由于x1,x2是方程x2-ax+1=0的根，可得

通过试题结论的探究，我们对试题有了更深层次的认识，由于待证不等式形式的改变，使得原来借助韦达定理求解的方法失效，需要另辟蹊径对问题进行求解，在分析问题，寻求解决策略过程中，我们的境界也在不断的提升.同时，若将这样的探究过程渗透到平时的课堂教学中，引导学生积极探寻解决问题的各种思想和方法，引领学生领略数学丛林中的各种精彩，将对其理性思维的发展和核心素养的培养有极大的裨益.