通过“现象教学”提升“数据分析”素养实践

孔莉群

摘要：数据分析是高中数学核心素养，作者在阐述数据分析的内涵的同时，以“新冠疫情”话题为例，结合统计与概率、数学建模，函数等数学知识，探讨如何通过现象教学提升数据分析核心素养。

关键词：现象教学；核心素养；数据分析

中图分类号：G434  文献标识码：A  论文编号：1674-2117（2023）07-0065-04

数据分析是研究随机现象的重要数学技术，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法，数据分析过程主要包括收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论。《普通高中数学课程标准（2022年版）》将数据分析素养作为高中数学核心素养的要素之一，目的是期望通过数学教学，提升学生的数据处理能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依据数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。现象教学基于来源于生活的实际现象展开教学，符合学生认知能力和年龄特征，具有结合实际情况、尊重学生需求和兴趣、体现高度的自主性和融合性的特点，可以较好地促进学生数据分析这一数学核心素养的养成和提升。

现象教学的本质

现象教学即基于现象的教学，是相对分科教学而言的，又称为主题教学，是基于生活中的真实现象或话题，融合各学科知识的一种新型课堂教学模式，其重要目的是让学生对某一现象形成系统性认识。基于现象的教学特别重视合作学习环境的创设以及学习趣味的培养。在注重学生合作学习的同时，突出学生自评和互评在过程性、结果性评价中的主体作用。现象教学的本质在于：首先，它让所学回归生活，鼓励学生以生活中的真实现象或学生关心的主题为学习内容；其次，它传承了“做中学”的理念，让学生在项目合作中学习沟通技能，学会解决问题，学会对他人的观点或身边的现象进行反思批判；最后，它是真正“以学生为中心”的教学过程，从现象或话题的选择到课堂实践和学习，再到学习效果评估，学生都是实施的主体。

例如，“新冠疫情”这个话题，涵盖生物、数学、政治、经济等多个方面，结合统计与概率、数学建模，函数等数学知识，还涉及数据处理、计算机操作以及人际沟通等技能。学生不仅可以学习相关的学科知识，而且可以锻炼将知识融会贯通并应用于实际的能力。

现象教学对数据分析素养的促进作用

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析素养包括四个维度：问题与情境、知识与技能、思维与表达、交流与反思。四个维度通过现象教学互相渗透、相互融合，密不可分。

1.问题与情境

问题情境有“现实生活情境”“数学内部情境”与“科学情境”之分，有“熟悉的情境”“关联的情境”“综合的情境”之别；问题情境可以体现数学化的过程，让学生经历数学由无到有、由粗疏到精密的演变过程。通过问题情境，学生可以掌握数学的独特思维和语言运用模式。

现象教学基于“生活中的真实现象或问题”，为数据分析中问题与情境创设提供了教学设计的方向，这些真实的、学生熟悉的现象可以激发学生观察问题、分析问题、解决问题的兴趣，为数据分析提供较强的问题与情境的支撑。

案例1：2019年12月在武汉市发现有人感染了一种新型冠状病毒肺炎，随后的几十天内，该肺炎迅速蔓延至全国其他省份及全球其他国家。截至2020年2月22日，在疫情发生的两个多月里人人热切期盼“疫情拐点”的出现。在这个情境中，大家理解的“拐点”为何与数学上的“拐点”完全不一样？这次疫情中人们期盼的“疫情拐点”又应如何理解呢？

问题情境已经铺开，此时学生的好奇心和求知欲最高，所谓“不愤不启，不悱不发”，基于现象的教学很容易将学生带入数学中，教师可以利用“数学名词”这一问题与情境作为教学的切入点，帮助学生分析数学中的相关概念的异同。

2.知识与技能

数据分析不单需要大量数学知识，离不开数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等“关键能力”，还要掌握一些分析软件如Excel、SQL等，需要沟通技能、表达技能，能够界定和拆解问题，理解指标体系，熟练使用工具，以及能够应用分析方法呈现报告。在新冠疫情话题中，“数据分析”需要结合高中数学教材中的“统计与概率”“数学建模”“函数”等数学知识与技能。

知识具有情境性，有意义的学习行为和知识运用应该在真实情境中进行。现象教学正是需要学生“在做中学”，强调教学要注重过程，注重核心素养的提升。提升数据分析核心技能包括创新能力、合作能力、沟通能力、逻辑思维能力、批判性思维能力，现象教学便是提升数据分析素养的积极尝试。

案例2：2022年初，宁波、绍兴陆续出现新冠疫情，全员核酸检测。越城区突然出现一例核酸检测结果阳性，还好第二次核酸检测的结果是阴性，是“假阳”。1月5日，柯桥区也出现了一例可疑新冠病例，柯桥区连夜对重点区域做了全员核酸检测，所幸，全员阴性，可疑病例又是一例“假阳”。为什么会出现“假阳”？学生此刻的思考能提升逻辑思维能力。

假设有一种传染病，已经感染了0.1%的人，有一种检测方法对感染者正确地测得阳性的准确率是99%，而对1%的感染者会测得假阴性，同时它對非感染者正确地测得阴性的概率是97%，而对3%的非感染者会测得假阳性，也即这种测试方法的灵敏度是99%，特异度为97%。那么，当一个人在一次测试中结果为阳性时，根据贝叶斯统计方法，他实际真正被感染的概率为：P（感染|阳性）=P（感染∩阳性）/P（阳性）=[P（感染∩阳性）+P（非感染∩阳性）]=（0.1%×99%）/（0.1%×99%+99.9%×3%）=3.2%。也就是说一次测试结果为阳性，那么实际感染的概率是3.2%，是不是很惊奇？从概率的角度说出现“假阳”是非常正常的。在这种情况下，我们经常看到的是：马上对这个人再做一次测试，如果第二次测试的结果还是阳性，那么此人实际真正被感染概率为（3.2%×99%）/（3.2%×99%+96.8%×3%）=52%。从上面那个例子中可以看出，P（阳性|感染）=99%与P（感染|阳性）=50%的差距：前者是你得了病，而被检出为阳性的条件概率；后者是你被检出为阳性，而你实际上真得了病的条件概率。

学生这时提出了两个深刻的问题：①本例中所选的数字，最终结果可能令人难以接受：被测定为阳性者，其中的半数实际上是假阳性。但是新冠核酸检测的准确率远远高于数据，这是为什么？（从疾控中心了解到新冠核酸检测的灵敏度和特异性都高达99.99%以上）②本例中检测方法的灵敏度和特异度又是如何得到的？（需要通过大量随机试验，选择合适的抽样方法收集数据、统计数据）

能提出这样的问题足见学生的批判性思维能力得到了提升。而且通过讨论上述问题，学生能够结合实例，体会概率的意义，感悟统计方法的作用；能够用统计图表和简单的概率模型解释随机现象；针对具体问题，理解抽样方法的统计意义，能够在运用统计方法解决问题的过程中，解释统计结果，感悟归纳推理的作用；能够用概率或统计模型表达随机现象的统计规律；能理解数据蕴含的信息，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律，理解数据分析在大数据时代的重要性；能够辨明随机现象，并运用恰当的数学语言进行表述；能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象。

3.思维与表达

广泛地讲，思维是人们对自己并未直接见到、听到、嗅到、接触到的事物的想法，是人脑对客观事物的概括和间接反映过程。当“思维”不能被外化“表达”时，它是内隐混沌的、被动的，当“思维”被外化“表达”时，它是清晰的、理性的、自主的。数据分析核心素养的“思维与表达”是数据分析的“必备品格”，它包括情感、态度与价值观，这其中又主要包含严谨负责的态度、强烈的好奇心、清晰的逻辑思维、数据可视化这四个方面。

①严谨负责的态度。只有保持严谨负责的态度，才能保证数据的客观性和准确性。保持中立的立场，不应受到其他因素的影响而改变数据，客观评价事实。②强烈的探究精神。积极发现和挖掘隐藏在数据中的真相，在数据分析过程中，应该有无数的“为什么”，如为什么会有这样的结果、为什么没有那样的结果、这个结果的原因是什么、为什么结果不如预期等。只有具有这样的探究精神，学生才能对数据和结论保持敏感，进而找出数据背后的真相。③清晰的逻辑思维。数据分析需要有缜密的思维和清晰的逻辑推理能力，才能够真正理清全局和局部结构的问题。④数据可视化。可视化的终极目的是对事物规律的洞悉，它不仅指所绘制的可视化结果本身，还包含多重含义——发现、决策、解释、分析、探索和学习。因此，可视化可简明地定义为“通过可视表达增强人们完成某些任务的效率”。

在上述“新冠疫情”现象教学中，数据可视化表达也是必不可少的。例如，案例1在分析疫情拐点时做出的很多统计图，如《全国每天疑似病例数及新增疑似病例数（边际增量）图》（如图1）。根据这个可视化图表，人们可以看到病例增长呈类似正态分布。如下页图2所示，蓝色曲线是正态曲线，黄色点为极大值点（μ处）并非大众理解的“拐点”，而红色点才是真正的数学上的拐点（μ-σ或μ+σ处），那么就不难得出2月4日已经是“疫情拐点”的结论。

4.交流与反思

交流与反思主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。“数据分析”素养需要如下内容：

①善于模仿。在做数据分析时，模仿是提高学习效率的有效途径。这里所说的模仿，主要是指前人优秀的分析思路和方法，而不是直接“照搬”。成功的模仿需要理解他人方法的精髓，理解分析原理，并通过表面获得实质。必须善于将这些精华转化为自己的知识，否则只能模仿，永远不能超越。②勇于创新。每次模仿都要总结，提出一些改进，甚至创新。只有不断创新，才能提高数据分析的水平，从更高的角度分析问题，为整个研究领域乃至社会带来更多价值。总之，现象教学要使学生成为学习的主体，而不是被动的知识接收器，就得让学生有“交流和反思”的机会。

应注意的问题

首先，在现象教学过程中，教师应和学生一样是话题的经历者、课堂的观察者。而且教师本身要深刻理解数据分析的主要过程（收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论），只有这样才能在学生茫然的时候提供帮助。其次，在选择现象教学的话题时，一定要避免所选择的话题过于偏离学生的日常生活，如通过合作探究来验证物理或化学领域的一些复杂定律等，这些任务目标往往过于抽象和复杂，学生根本无法通过简单的几节课来完成。最后，现象教学可以促进数据分析核心素养的提升，但不是每个内容都必须用、可以用现象教学，教师要根据内容的需要，寻找合适的契机和情境来适时、科学地开展现象教学。例如，芬兰的现象教学，是用硬性的手段（国家课程标准）将部分学科“彻底打通”。而在我国，学校现阶段则可以在保留传统学科教学的基础上，在学年中专门安排一个或多个学习阶段，集中开展学科融合式的现象教学。

参考文献：

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