认知水平视角下高中数学教科书与课程标准一致性分析

【摘要】本文运用内容分析法、统计法和比较分析法，采用SEC一致性分析模式，从内容主题和认知水平两个维度分别对湘教版和北师大版教科书概率与统计习题与课标进行一致性分析.结果表明：两版教科书都更注重随机事件与概率主题，湘教版的概率与统计习题在内容主题上的整体分布与课标的吻合度比北师大版略大；两版教科书与课标在认知水平B上一致性最强，在水平A与水平C上均弱.整体上两版教科书的概率与统计习题与课标的一致性均达到一定程度一致.基于此，对教师教学提出以下建议：均衡调整部分主题的习题；适当调配各认知水平习题.

【关键词】高中数学教科书；湘教版；北师大版；课程标准；SEC一致性模式

国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础[1] .教科书是课程改革理念转化为现实的载体，数学习题是数学教科书的重要组成部分，习题配置在一定程度上反映了数学教材编者的价值取向和编写风格[2].教科书习题与课程标准是否匹配，关系到课程标准能否落实、教科书能否使用以及课程改革能否顺利推进[3]，两者的匹配程度也反映了教科书的质量.由于各种因素及地域特色，不同版本教科书的习题配置有所差异.从我国开始实施基于标准的课程改革，基于标准的一致性研究也随之开始[4]，这相比于美国、加拿大等发达国家较晚.通过查阅文献发现，有关教科书习题与课程标准的一致性研究较少，尤其在数学课程方面.基于以上思考，本文将分别对两版教科书与课程标准进行一致性研究，并对两版教科书的一致性做比较分析，以期能为一线数学教师教学和教科书编写提供部分参考.

1研究对象选取

选取2019年由湖南教育出版社出版的普通高中数学必修教科书（以下简称湘教版）和北京师范大学出版社出版的普通高中数学必修教科书（以下简称北师大版）中的概率与统计习题与《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称课标）中的概率与统计部分内容要求为研究对象.由于练习题主要是单一的概念、运算法则、某种数学技能、性质应用等，习题和复习题的背景是多个知识点及深广度不一的数学思想方法的综合[2].练习题的内容主题与认知水平基本确定，无需再行判断，因此，本文研究的习题仅包括习题和复习题.

2研究工具与方法

本研究主要是从文本中获取所需信息，并结合数据分析得出相应的研究结论，因此，主要的研究方法包括：内容分析法、统计法、比较分析法.采用SEC模型，利用SPSS 25.0、EXCEL、MATLAB软件对数据进行处理.

本文应用SEC模式从内容主题和认知水平两个维度来检验和比较概率与统计习题与课标的一致性程度.

3研究过程

3.1分析维度划分原则

（1）内容主题划分原则

将课标中概率部分包括的两个二级主题与统计部分包括的四个二级主题整合形成内容主题，形成了六个内容主题，分别为随机事件与概率、随机事件的独立性、获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体.教科书习题的内容主题也是此六个主题.

结合课标中内容分类与教科书章节具体内容，对概率与统计内容主题进行如表1所示的划分.

（2）认知水平划分原则

根据《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称实验稿）中对课程目标的分类，实验稿中将教学目标分为知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个目标领域.过程性和体验性目标在习题中反映不多，故本文在水平分析中暂不考虑，只对知识与技能所对应的行为动词进行统计[6].因此，认知水平主要被分为三个水平：了解、理解、掌握.认知水平分类如表2所示.

3.2数据统计与结果

依据上述划分原则，分别对课标和教科书习题进行判断与统计.在课标内容要求的统计过程中，对于出现的同一认知水平包含不同知识内容时的情况，需对其进行拆分再统计，例如，“了解总体、样本、样本量的概念”，拆分为“了解总体的概念”“了解样本的概念”“了解样本量的概念”.对教科书习题的统计，首先确定习题的总题数，若一个题包含几个小题，则按照小题数进行统计；其次判断每个题的认知水平，对有明显认知水平行为动词的习题直接进行判断，例如习题中出现行为动词“证明”，则此题认知水平判断为掌握水平；无明显行为动词的习题，需要看题目具体的要求，判断出行为动词，再进行水平归类.

本研究数据统计小组由一线数学教师和数学教育研究者组成，首先由三位小组成员分别进行独立统计，然后利用SPSS 25.0对他们的统计结果进行相关分析，分析结果显示三份数据两两之间的Kendalls tau和Spearmans rho相关系数均在0.943之上，这表明三位成员的编码结果具有很好的相关性.因此，在整合所有统计结果之后对存在分歧的结果进行讨论，得到最终结果，并对频数统计结果进行标准化处理，即计算各单元格统计数量的比率值.如表3至表5所示，表中数据均按四舍五入保留四位小数.

4研究结果与分析

4.1一致性系数

将表3与表4、表5比率值数据带入帕特一致性系数公式，得出两版教科书一致性系数，即湘教版P湘教版=0.7977、北师大版P北师大版=0.7485.借鉴美国学者Gavin的研究思路，使用MATLAB软件的Unidrnd函数对临界值进行计算，即将53个内容标准随机赋值到一个6×3的矩阵中，将110个湘教版教科书习题的要求水平随机赋值到另一个6×3的矩阵中，两个矩阵进行标准化处理，然后利用Porter一致性系数计算公式计算P值，将这个过程重复20000次，得到P值的正態分布图，如图1所示.北师大版教科书习题的要求水平为88个，进行与以上相同的操作，得到正态分布图，如图2所示.图1P值正态分布图（湘教版） 图2P值正态分布图（北师大版）从图1可知，要达到0.05水平的统计显著性，P值需满足P≥0.7769，即0.7769是课标与湘教版两个二维矩阵具有统计意义上显著一致性的临界P值.从图2可知，要达到0.05水平的统计显著性，P值需满足P≥0.7775，即0.7775是课标与北师大版两个二维矩阵具有统计意义上显著一致性的临界P值.湘教版实际计算的一致性系数大于对应的临界P值，说明湘教版教科书习题的认知水平与对应课标认知要求具有统计学意义上的显著一致性.而北师大版实际计算的一致性系数小于对应的临界P值，说明北师大教科书习题的认知水平与对应课标认知要求不具有统计学意义上的显著一致性.

实际计算的一致性系数湘教版为0.7977，北师大版为0.7485.可见，两版教科书与课标都达到一定程度的一致，且湘教版与课标一致性略高于北师大版.

4.2图形表征

为便于观察与分析，分别作出不同内容主题和认知水平的比例柱状图，如图3、图4所示.

（1）内容主题维度分析 图3内容主题分布情况 图4认知水平分布情况由图3可知，在内容主题维度，除了在“随机事件与概率”和“用样本估计总体”主题差异明显，其余主题两版教科书之间基本保持一致.在“随机事件与概率”主题，课标中知识点占比37.74%，高于湘教版（33.63%），低于北师大版（46.59%）；在用样本估计总体主题，课标中知识点占比18.87%，低于湘教版（23.64%），高于北师大版（15.91%）.

两版教科书概率与统计习题在内容主题上的分布权重均为随机事件与概率>用样本估计总体>统计图表>随机事件的独立性>抽样>获取数据的基本途径及相关概念.在概率部分均侧重于考察“随机事件与概率”这一主题，在统计部分均侧重于考察“用样本估计总体”这一主题，这与课标要求一致.两版教科书在“随机事件与概率”主题上的分布权重为湘教版低于课标要求，北师大版高于课标要求；两版教科书在“用样本估计总体”主题上的分布权重为湘教版高于课标要求，北师大版低于课标要求.

单独计算内容主题维度两版教科书的一致性系数，即将表3与表4、表5比率值表中的内容主题维度数据带入帕特一致性系数公式，得出两版教科书内容主题一致性系數，湘教版P内容主题=0.8915、北师大版P内容主题=0.8166.由此可知.湘教版的概率与统计习题在内容主题上的整体分布与课标的吻合程度比北师大版略大.

（2）认知水平维度分析

由图4可知，课标中对水平A要求为26.41%，均高于两版教科书，且北师大版（25%）高于湘教版（16.37%）；课标中对水平B要求为47.17%，均低于两版教科书，且湘教版（50.9%）低于北师大版（53.41%）；课标中对水平C要求为26.42%，低于湘教版（32.73%），高于北师大版（21.59%）.

对于认知水平B，两版教科书与课标的吻合程度最好；对于水平A，两版教科书的认知水平均弱于课标的要求，且北师大版与课标吻合程度高于湘教版；而对于水平C，湘教版的认知水平强于课标的要求，北师大版则弱于课标的要求，湘教版与课标吻合程度高于北师大版.单独计算认知水平维度两版教科书的一致性系数，即将表3与表4、表5比率值表中的认知水平维度数据带入帕特一致性系数公式，得出两版教科书认知水平一致性系数，湘教版P认知水平=0.8996、北师大版P认知水平=0.9376.由此可知，北师大版的概率与统计习题在认知水平方面的整体分布与课标的吻合程度比湘教版略大.

5研究结论与建议

整体上，两版教科书必修部分的概率与统计习题与课标均达到一定程度一致，湘教版与课标的一致性略高于北师大版.下面从内容主题和认知水平两个维度分别进行讨论.

（1）内容整体符合课标要求，可均衡调整部分主题的习题.

在内容主题方面，两版教科书习题设置占比整体上均符合课标要求，即更注重“随机事件与概率”，其次是“用样本估计总体”“统计图表”“随机事件的独立性”“抽样”“获取数据的基本途径及相关概念”；但在“获取数据的基本途径及相关概念”“抽样”“统计图表”主题，两版教科书均低于课标要求，这在一定程度上影响了习题的配置均衡性；在“随机事件的独立性”主题，两版教科书均高于课标要求，这在一定程度上增加了习题难度.

课标与教科书编写者、各版本教科书编写者不同，对于每部分内容要求的理解就各有不同[7].每版教科书的编排方式各有特色，在“获取数据的基本途径及相关概念”“抽样”和“统计图表”主题，两版教科书均需增加习题数量；湘教版可通过适当降低“用样本估计总体”主题习题量的方式，北师大版则均需要在四个统计模块主题增加习题量.教科书中出现部分习题要求水平高于课标的情况，这可能有助于学生数学学习特长的发展，但会对数学学习困难的学生带来挑战[8]. 因此，教师需在教学过程中对相应习题做合理安排，即可要求数学学习困难的学生选做其中的部分习题.

（2）认知水平要求各有侧重，需适当调配各认知水平习题.

在认知水平方面，两版教科书各有侧重，习题不同的认知水平反映着不同版本教科书对学生认知水平的不同要求.两版教科书与课标在水平B上一致性最强，在水平A与水平C上一致性均弱.两版教科书的认知水平A均低于课标的要求，且北师大版与课标吻合程度高于湘教版；湘教版的认知水平C高于课标的要求，北师大版则低于课标的要求，湘教版与课标吻合程度高于北师大版.

每个版本适用的地域不同，教育的发展水平略有不同，对于同一知识的要求水平不同.根据学生认知水平存在的差异，编写符合不同要求层次的习题.两版教科书均应增加认知水平A习题，湘教版适度减少认知水平C习题，北师大版增加认知水平C习题.因此，教师在日常教学备课时，应系统考虑学生认知水平的差异，结合各类教辅材料，选择更符合学生认知水平发展的习题.

参考文献

［1］钟启泉.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001：169.

［2］吕世虎，孙学敏.中国与新加坡初中数学教材中概率习题的比较研究[J].数学教育学报，2010，19（06）：70-73.

［3］周莹，廖丽红，梁鑫，黄怀芳.初中数学教材与课程标准的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函数习题为例[J].数学通报，2017，56（05）：6-9+14.

［4］王冉冉.教科书课后习题与课程标准的一致性初探——以人教版初中数学图形与几何模块为例[D].贵阳：贵州师范大学，2017（05）：1-3.

［5］Porter，A.C. and Smithson，J.L.Standards-based reform in The states Chicago：National Society for the study of Education[M].Chicago：University of Chicago Press，2001：61.

［6］张定强，裴阳.基于“SEC”模式的高考数学试题与课程标准的一致性研究——以2017年全国统一考试课标Ⅱ理科数学为例[J].考试研究，2018（04）：9-15.

［7］孔凡哲.完善基础教育课程标准的若干思路——来自中小学教科书实验的启示[J].教育研究，2008（04）：56-62.

［8］贾随军，吕世虎，李保臻.中国与美国初中数学教材习题的个案研究——以“与三角形有关的角”为例[J].数学通报，2014，53（09）：17-23.

作者简介王洁（1998—），女，甘肃天水人，硕士研究生;研究方向为数学教学论.