用导数法解两类含参函数最值题的思路

张宝义

含参函数最值问题具有较强的综合性，且難度系数较大，通常需灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、转化思想来辅助解题.对于简单的含参函数最值问题，可直接根据函数的单调性求解，而对于较为复杂的含参函数最值问题，我们需灵活运用导数法来求解.那么如何运用导数法，才能巧妙地破解含参函数最值问题呢？下面结合实例进行探讨.

一、由含参函数的最值求参数的取值范围（值）

此类问题中通常会告知含参函数在某个区间上的最值，要求参数的取值范围（值），需先分析函数在给定区间上的单调性.这就需运用导数法，对函数式求导，判断导函数与0之间的大小关系，从而确定函数的单调性.然后根据函数的单调性求得函数取最值时的表达式，进而求得参数的取值范围（值）.一般地，若导函数大于0，则函数在定义域内单调递增；若导函数小于0，则函数在定义域内单调递减.